14.Анізотропія і симетрія зовнішньої форми, фізичних властивостей та структури кристалів.
Анізотропія і симетрія фізичних властивостей - характерна особливість кристалів, обумовлена закономірністю і симетрією їх внутрішньої будови. У кристалічному многограннику і у вирізаній з нього пластинці однакове закономірне, симетричне, періодичне розташування часток. Частки, з яких складені кристали, тобто атоми, іони, молекули, утворюють правильні, симетричні ряди, сітки, грати.
Ці грати є природними тривимірними дифракційними гратами для рентгенівських променів. Структуру кристалів досліджують по дифракції рентгенівських променів, дифракції електронів, нейтронів, за допомогою електронного мікроскопа, іонного проектора і іншими методами.
Окремі, цілісні кристали утворюють монокристали; існують також і полікристали – сукупність багатьох дрібних кристалів, іноді таких дрібних монокристальних зерен, що у них вже не можна розрізнити характерних контурів кристала.
Камені, метали, хімічні продукти - органічні і неорганічні, у тому числі такі складні, як волокна бавовни і штучного шовку, кости людину і тварин, і, нарешті, також складно організовані об'єкти, як віруси, гемоглобін, інсулін, дезоксирибонуклеїнова кислота і багато інших, мають закономірну внутрішню будову.
Кожній кристалічній речовині властиві певний порядок, характерний «візерунок» і симетрія в розташуванні часток, відстані, що встановилися, між частками, причому усі ці закономірності можна визначити якісно і кількісно.
Розташування часток (атомів, іонів, молекул) стає закономірним, впорядкованим, коли речовина переходить з аморфної фази (газ, рідина, склоподібний стан) в кристалічну, таку, що відповідає мінімуму вільної енергії за даних умов. Закономірність розташування часток, їх природа, їх енергетичний спектр і сили зв'язку між ними визначають фізичні властивості кристала.
Закономірність і симетрія структури кристала - наслідок динамічної рівноваги багатьох сил або процесів. Зовнішні дії, як, наприклад, електричне або магнітне поле, механічне зусилля або додавання сторонніх атомів в кристал, можуть порушувати цю динамічну рівновагу і відповідно міняти властивості кристала. Це відкриває широкі можливості управління властивостями кристалів, використовувані в сучасній техніці.
Внаслідок закономірності і симетрії структури кристали однорідні і анизотропні.
Кристал називається однорідним, якщо для будь-якої точки, узятої усередині нього, знайдеться така, що властивості кристала в обох цих точках абсолютно аналогічні, причому друга точка знаходиться від першої на деякій кінцевій відстані.
З експериментальних даних відомо, що в кристалах неорганічних речовин ця відстань зазвичай складає декілька десятих доль нанометра. Такі «однакові», або еквівалентні, точки періодично повторюються в просторі, утворюючи нескінченні ряди, сітки, грати.
Вже із самого початку видно двоїстість підходу до опису кристалічної речовини : кристали можна розглядати як дискретні (переривчасті) і як суцільні (безперервні) середовища.
Дискретність внутрішньої будови означає, що властивості кристала не можуть бути однаковими там, де частка є, і там, де частки немає, або в місцях, в яких розташовані частки різних сортів.
Проте для опису багатьох властивостей кристала досить обмежитися розглядом об'ємів значно більших, ніж власний об'єм частки, і значно менших, ніж об'єм кристала в цілому. Саме у такому розумінні розглядають кристал як середовище суцільне і однорідне.
Внаслідок того що в структурі кристала у різних напрямах різні відстані і сили зв'язку між частками, більшість властивостей кристала анізотропно, тобто по-різному у різних напрямах, але однаково в напрямах, симетричних один одному.
Наприклад, слюда легко розщеплюється на паралельні листочки, але тільки уздовж площин з однією певною орієнтацією, а уздовж інших площин розщепнути її не вдається.
Анізотропною є і швидкість зростання кристала. Якби швидкість зростання була ізотропною, кристал зростав би у формі кулі.
Саме внаслідок того, що швидкості зростання кристала різні у різних напрямах і ці відмінності симетричні в просторі, кристал зростає у формі симетричних правильних многогранників. Зовнішня форма кристала відбиває анізотропію і симетрію його швидкостей зростання.
У свою чергу, анізотропія швидкостей зростання визначається структурою кристала. Тому природна багатогранна форма наочно характеризує закономірність структури кристала і дозволяє судити про симетрію його властивостей.
Перші уявлення про структуру кристала були сформульовані ще в XVIII і XIX вв., задовго до відкриття дифракції рентгенівських променів, тільки на підставі вивчення симетрії природних многогранників.
Отже, симетрія, періодичність і закономірність структури - основні характеристики кристалічного стану речовини.
Тому основним методом кристалографії є встановлення симетрії явищ, властивостей, структури і зовнішньої форми кристалів.
15.Температурне поле. Основний закон теплопровідності Фур’є.
Розглядатимемо тільки однорідні і ізотропні тіла, тобто такі тіла, які мають однакові фізичні властивості по усіх напрямах. При передачі теплоти в твердому тілі, температура тіла змінюватиметься за усім обсягом тіла і в часі. Сукупність значень температури в даний момент часу для усіх точок простору, що вивчається, називається температурним полем:
T= f(x, y, z, t), (9.1) де: T -температуратела; x, y, z -координатыточки;t -время.
Таке температурне поле називається нестаціонарним ∂T/∂ t = 0, тобто відповідає несталому тепловому режиму теплопровідності
Якщо температура тіла функція тільки координат і не змінюється з часом, то температурне поле називається стаціонарним:
T= f(x, y, z), ∂T/∂t = 0 (9.2)
Рівняння двомірного температурного поля :
для нестаціонарного режиму:
T= f(x, y,τ); ∂t/∂z = 0 (9.3)
для стаціонарного режиму:
T = f(x, y), ∂T/∂z = 0; ∂T/∂ t = 0 (9.4)
Рівняння одновимірного температурного поля :
для нестаціонарного режиму:
T = f(x, t); ∂T/∂y = ∂T/∂z = 0; ∂T/∂ t = 0 (9.5)
для стаціонарного режиму:
T = f(x); ∂t/∂y = ∂t/∂z = 0; ∂T/∂ t = 0 (9.6)
Ізотермічною поверхнею називається поверхня тіла з однаковими температурою.
Розглянемо дві ізотермічні поверхні (Рис.9.1) з температурами Tи T + ∆T.Градієнтом температури називають межу відношення зміни температури∆tк відстані між ізотермами по нормалі ∆n, коли прагне до нуля:
gradT = |gradT| = lim[∆T/∆n]∆n→0 = ∂T/∂n (9.7)
Температурний градиент-это вектор, спрямованою по нормалі до ізотермічної поверхні у бік зростання температури і чисельно рівний похідної температури t по нормалиn:
gradT = ∂T/∂n no (9.7)
де: no - одиничний вектор.
Кількість теплоти, що проходить через ізотермічну поверхню F в одиницю часу називається тепловим потоком, - Q, [Вт=Дж/з].
Тепловий потік, що проходить через одиницю площі називають щільністю теплового потоку, - q = Q / F, [Вт/м2]
Для твердого тіла рівняння теплопровідності підкоряється закону Фур'є :
Тепловий потік, передавана теплопровідністю, пропорційна градієнту температури і площі перерізу, перпендикулярного напряму теплового потоку.
Q = -λ∙F∙ ∂T/∂n, (9.8) або q = -λ ∙ ∂T/∂n ∙no = -λ∙gradT, (9.9) де: q – вектор щільності теплового потоку; λ - κоэффициент теплопровідності, [Вт/(м∙К)].
Чисельне значення вектору щільності теплового потоку рівна:
q = -λ∙ ∂T/∂n = -λ∙|gradT| (9.10)
де:|gradТ|- модуль вектору градієнта температури.
Коефіцієнт теплопровідності є фізичним параметром речовини, що характеризує здатність тіла проводить теплоту, Вона залежить від роду речовини, тиску і температури. Також на її величину впливає вологість речовини.
Для більшості речовин коэффициенттеплопроводности
визначаються досвідченим шляхом і для технічних розрахунків беруть з довідкової літератури.