
- •5.Будова і основні особливості вимірювальних приладів магнітоелектричної системи.
- •6. Будова і основні особливості вимірювальних приладів електромагнітної системи.
- •7.Означення класу точності на шкалі приладів.
- •9.Класифікація твердих тіл: діелектрики,н/п,метали.
- •10. Сингонії і кристалографічні класи.
- •12.Гратки Браве.
- •13.П'єзоефекти в кристаллах.
- •14.Анізотропія і симетрія зовнішньої форми, фізичних властивостей та структури кристалів.
- •16.Диференціальне рівняння теплопровідності. Знаходження роз’язку рівняння класичним методом.
- •18.Каскадне охолодження.
- •§ 2. Нерівноважна кристалізація сплавів, що утворюють твердий розчин
- •24.Подвійні системи з простою евтетикою.
- •25. Методи вирівнювання концентрації домішок в монокристалах вирощених розплавів.
- •26. Контрольоване введення радіаційних порушень з допомогою іонної імплантації.
- •27. Лазерна технологія.Лазерний відпал,легування,руйнування.
- •28.Тигельні методи вирощування кристалів. Направлена кристалізація в тиглі або в човнику.
- •29. Теорема Блоха.
- •30.Зони Бріллюена.
- •31.Оператор Квазіімпульса.
- •32.Ефективна маса носіїв струму.
- •33.Рівняння Больцмана.
- •34.Наближення часу релаксації.
- •35.Рівняння Шредінгера для кристала. Адіабатичне наближення розв’язку рівняння Шредінгера.
32.Ефективна маса носіїв струму.
Повтор.
33.Рівняння Больцмана.
Рівняння Больцмана або кінетичне рівняння Больцмана- рівняння для опису еволюції розподілу частинок нерівноважної термодинамічної системи в просторі координат за швидкостями.
Людвіг Больцман запропонував це рівняння для опису нерівноважних газів, але воно стало широко вживатися й для електронного газу твердих тіл, оскільки дозволяє легко врахувати особливості квантової статистики Фермі-Дірака. Для просторово неоднорідної системи рівняння Больцмана дозволяє розраховувати процеси дифузії частинок. Для системи у зовнішних полях рівняння Больцмана дозволяє визначити баланс між прискоренням частинок полями й дисипацією їхньої енергії під час зіткнень.
Для
опису нерівноважної термодинамічної
системи вводиться залежна від часу t,
просторових координат
й
швидкості частинок
функція
розподілу
,
яка задає ймовірність того, що частинка
в момент часу t матиме перебуватиме в
кубі з вершиною в точці
і
стороною
,
а її швидкість буде в діапазоні від
до
.
Для цієї функції справедливе рівняння:
,
де
m - маса частинок,
-
сума зовнішних сил,
які діють на ці частинки.
Зміна функції розподілу, тобто ймовірності того, що частинка перебуватиме в околі певної точки й матиме певну швидкість, відбувається
завдяки вильоту частинки із об'єму
завдяки прискоренню чи сповільненню, викликаному дією зовнішніх сил
завдяки зіткненню із іншими частинками.
Член
в правій частині рівняння Больцмана
описує
зміну функції розподілу при зіткненнях
і називається інтергралом
зіткнень. При цьому детальна механіка
розсіювання
частинок не розглядається. Вважається,
що при розсіюванні частинки миттєво
міняють свої швидкості.
Рівняння Больцмана справедливе для полів, які не дуже швидко міняються в просторі. Вважається, що кожен елементрарний об'ємчик досить великий, щоб для нього можна було ввести функцію розподілу, але малий в порівнянні із характерною довжиною зміни зовнішних полів.
Рівняння Больцмана нехтує узгодженим рухом частинок. Його справедливість обмежена газами, в яких зіткнення відбуваються не дуже часто. В випадку більших густин частинок застосовуються складніші рівняння, наприклад рівняння ББГКІ.
Зіткнення
між частинками призводить до зміни
їхніх швидкостей. Якщо
задає
імовірність розсіювання частинки із
стану зі швидкістю
у
стан зі швидкістю
,
то інтеграл зіткнень для класичних
частинок записується у вигляді
.
У випадку квантового характеру статистики частинок цей вираз ускладнюється неможливістю двох частинок перебувати в стані з одинаковими квантовими числами, а тому потрібно враховувати неможливість розсіювання в зайняті стани.
Рівняння Больцмана - складне інтегродиференціальне рівняння в часткових похідних. Окрім того, інтеграл зіткнень залежить від контретної системи, від типу взаємодії між частинками та інших факторів. Знаходження загальних характеристик нерівноважних процесів - непроста справа.
Однак, відомо, що в стані термодинамічної рівноваги інтеграл зіткнень дорівнює нулю. Справді, в стані рівноваги в однорідній системі при відсутності зовнішніх полів усі похідні в лівій частині рівняння Больцмана дорівнюють нулю, тож інтеграл зіткнень теж повинен дорівнювати нулю.
При малих відхиленнях від рівноваги функцію розподілу можна подати у вигляді
,
де
-
рівноважна функція розподілу, що залежить
лише від швидкостей частинок і відома
з термодинаміки,
а f1
- невелике відхилення.
В цьому випадку можна розкласти інтеграл зіткнень у ряд Тейлора відносно функції f1, і записати його у вигляді:
,
де τ - час релаксації. Таке наближення називається наближенням часу релаксації.
Час релаксації, який входить у рівняння Больцмана залежить від швидкості частинок, а отже енергії. Час релаксації можна розрахувати для конкретної системи із конкретним процесами розсіювання частинок.
Рівнянн Больцмана в наближенні часу релаксації записується у вигляді
.
Рівняння Больцмана застосовують для опису плазми, в теорії твердого тіла тощо, всюди, де вивчаються транспортні явища: електропровідність, термоелектричні явища, дифузія, ефект Хола та ін.