Список рекомендуемой литературы

Основная

1. В.С.Щипачев. Задачник по высшей математике: Учеб. Пособие для вузов. - М., Высшая школа, 2002. – 304с.: ил.

2. Общий курс высшей математики для экономистов. Учеб. пособие под ред. В.И.Ермакова - М.: Инфра,2006-33с

3. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учеб. пособие под ред. В.И.Ермакова - М.: Инфра,2006-516с

Дополнительная

4. Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов / Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н.- М.: Банки и биржи, 2000.- 439 с.

5. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. В 2 ч. / под ред. С.Н. Фетина. - М.: Айрис-пресс, 2006. – 592 с.

6. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс. - М.: Айрис-пресс, 2006. – 592 с.

Содержание и методические указания к изучению тем дисциплины

Тема: Линейная алгебра

Вектор в декартовых координатах. Операции над векторами, свойства операций. Линейная зависимость и независимость векторов.

Матрицы, виды матриц. Основные операции над матрицами. Ранг матрицы. Обратная матрица. Определители и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Формулы Крамера. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Матричный способ решения систем линейных уравнений.

Цель: освоить основные понятия: вектора, матрицы и определителя; закрепить навыки выполнения операций над матрицами и векторами; закрепить навыки вычисления определителей и систем линейных алгебраических уравнений.

Методические рекомендации по изучению темы: используйте образцы решения примеров, приведенных в учебной литературе, а также решите задачи № 1, №2, №3 из контрольной №1; при вычислении определителей используйте их свойства; при решении вопроса о наличии решения СЛАУ удобнее находить ранг матрицы.

Рекомендуемая литература:

Основная: [1]-[3].

Дополнительная: [4] – [6]

Вопросы и задания для самопроверки:

1. Приведите определение матрицы, определителя и вектора.

2. Сформулируйте основные операции над матрицами.

3. Перечислите свойства определителей.

4. Что называется минором, алгебраическим дополнением элемента матрицы?

5. Приведите методы вычисления определителей второго и третьего порядка.

6. Сформулируйте алгоритм нахождения обратной матрицы.

7. Дать определение СЛАУ.

8. Сформулируйте основные методы решения СЛАУ.

Тема: Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве

Прямая на плоскости. Виды уравнений прямой на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности. Угол между прямыми. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей.

Цель: освоить основные понятия аналитической геометрии на плоскости и в пространстве; закрепить навыки построения прямых на плоскости и кривых второго порядка.

Методические рекомендации по изучению темы: используйте образцы решения примеров, приведенных в учебной литературе, а также решите задачу № 4 из контрольной №1; при построении кривых второго порядка рекомендуется приводить их уравнения к каноническому виду.

Рекомендуемая литература:

Основная: [1]-[3].

Дополнительная: [4] – [6]

Вопросы для самопроверки:

1. Сформулируйте основные понятия системы координат на плоскости.

2. Как осуществляется решение основных задач на плоскости: нахождение расстояния между двумя точками, деление отрезка в заданном отношении.

3. Приведите различные виды уравнения прямой на плоскости.

4. Запишите формулы для нахождения угла между двумя прямыми, признаки параллельности и перпендикулярности прямых, расстояние от точки до прямой.

5. Запишите канонические уравнения кривых второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.

6. Основные виды уравнений плоскости в пространстве: общее, проходящей через три точки, проходящей через точку, перпендикулярно заданному вектору, в отрезках, нормальное уравнение.

7. Как найти угол между двумя плоскостями и расстояние от точки до плоскости?

Тема: Функция. Предел и непрерывность функции.

Понятие множества. Основные операции над множествами. Функция. Основные свойства функций. Элементарные функции и их графики. Предел последовательности и его свойства. Предел функции. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Теоремы о пределах. Замечательные пределы. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва и их классификация. Теоремы о непрерывных функциях. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Цель: освоить основные понятия теории пределов, теории множеств; закрепить навыки вычисления пределов и определения непрерывности функции.

Методические рекомендации по изучению темы: используйте образцы решения примеров, приведенных в учебной литературе; при вычислении пределов помните о свойствах бесконечно больших и бесконечно малых величин.

Рекомендуемая литература:

Основная: [1]-[3].

Дополнительная: [4] – [6]

Вопросы и задания для самопроверки:

1. Дайте определение функции.

2. Перечислите способы задания функции.

3. Сформулируйте характеристики функции: область определения, множество значений, четность, периодичность, монотонность, промежутки знакопостоянства, точки экстремума.

4. Сформулируйте определение предела функции в точке, односторонних пределов, предела функции на бесконечности.

5. Дайте определение бесконечно малых и бесконечно больших функций и перечислите их свойства.

6. Сформулируйте основные теоремы о пределах.

7. Запишите первый и второй замечательные пределы и их следствия.

8. Перечислите основные способы вычисления пределов.

9. Дать определение непрерывности функции в точке, на интервале, на отрезке.

10. Как классифицируются точки разрыва функции?

Тема: Дифференциальное исчисление.

Производная и ее геометрический смысл. Таблица производных элементарных функций. Правила дифференцирования. Теоремы о производных. Производная сложной функции. Производные высших порядков. Касательная и нормаль к плоской кривой. Понятие дифференциала и его геометрический смысл. Применение дифференциала для приближенных вычислений. Исследование функций и построение графиков с помощью производной.

Цель: освоить основные понятия дифференциального исчисления; закрепить навыки нахождения производных и применение производных и дифференциалов.

Методические рекомендации по изучению темы: используйте образцы решения примеров, приведенных в учебной литературе, а также решите задачи №5, №6, №7, №8 из контрольной №1; при нахождении производных и дифференциалов необходимо использовать таблицу производных и правила дифференцирования. Исследование функций необходимо проводить в соответствии с планом исследования.

Рекомендуемая литература:

Основная: [1]-[3].

Дополнительная: [4] – [6]

Вопросы и задания для самопроверки:

1. Дать определение производной.

2. Сформулировать правила вычисления производной.

3. Сформулируйте основные теоремы дифференцирования.

4. Сформулируйте определения и теоремы об основных характеристиках функции: возрастание и убывание, максимум и минимум, наибольшее и наименьшее значение, выпуклость и вогнутость.

5. Как найти асимптоты графика функции?

6. Приведите схему полного исследования функции.

7. Как применяется формула Тейлора?

Тема: Неопределенный интеграл.

Первообразная и неопределенный интеграл, основные свойства. Таблица интегралов. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование; замена переменной; интегрирование по частям; тригонометрические подстановки. Интегрирование дробно-рациональных функций.

Цель: освоить основные понятия интегрального исчисления; закрепить навыки вычисления неопределенных интегралов.

Методические рекомендации по изучению темы: используйте образцы решения примеров, приведенных в учебной литературе, а также решите задачу № 9 из контрольной №1; при вычислении неопределенного интеграла необходимо использовать таблицу первообразных и свойства интегралов, а также помнить, что при замене переменной необходимо после вычисления интеграла вернуться к исходной переменной.

Рекомендуемая литература:

Основная: [1]-[3].

Дополнительная: [4] – [6]

Вопросы и задания для самопроверки:

1. Сформулируйте определение неопределенного интеграла.

2. В чем заключается метод непосредственного интегрирования?

3. Как осуществляется метод интегрирования заменой переменной?

4. Приведите формулу интегрирования по частям.

Тема: Определенный интеграл.

Понятие интегральной суммы. Определенный интеграл и его свойства. Геометрический смысл интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Понятие несобственного интеграла. Приложения определенного интеграла: вычисление площадей фигур.

Цель: освоить основные понятия интегрального исчисления; закрепить навыки вычисления определенных интегралов и приложения к нахождению площади криволинейной трапеции, объемов тел вращения и длины дуги кривой.

Методические рекомендации по изучению темы: используйте образцы решения примеров, приведенных в учебной литературе, а также решите задачу 1 из контрольной работы №2; при вычислении определенного интеграла необходимо использовать таблицу первообразных и свойства интегралов также как и при вычислении неопределенных интегралов. При использовании метода интегрирования – замена переменной, достаточно перейти к новым пределам интегрирования и тогда после нахождения интеграла возвращаться к исходным переменным не требуется.

Рекомендуемая литература:

Основная: [1]-[3].

Дополнительная: [4] – [6]

Вопросы и задания для самопроверки:

1. Показать, что определенный интеграл есть предел интегральной суммы.

2. Пояснить геометрический и физический смысл определенного интеграла.

3. Сформулируйте формулу Ньютона-Лейбница и основные свойства определенного интеграла.

4. Какие методы интегрирования определенного интеграла и в чем отличие от таких же методов для неопределенного интеграла?

5. Как применяются определенные интегралы?

Тема: Функции нескольких переменных.

Функции нескольких переменных (ФНП). Способы задания. Линии уровня.

Частные производные ФНП. Частные дифференциалы и полный дифференциал ФНП. Частные производные высших порядков. Градиент и производная по направлению. Формула Тейлора для функции двух переменных. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума.

Цель: освоить основные понятия функции многих переменных; закрепить навыки нахождения производных и дифференциалов.

Методические рекомендации по изучению темы: используйте образцы решения примеров, приведенных в учебной литературе, а также решите задачи №2, №3, №4 из контрольной работы №2; при нахождении частных производных следует помнить, что если по одной переменной функцию дифференцируем, то остальные переменные этой функции считаются постоянными.

Рекомендуемая литература:

Основная: [1]-[3].

Дополнительная: [4] – [6]

Вопросы и задания для самопроверки:

1. Дать основные понятия ФНП.

2. Сформулировать определение предела функции и непрерывности функции двух переменных

3. Как находятся частные производные первого и второго порядка?

4. Что такое полный дифференциал?

5. Сформулируйте необходимое и достаточное условия экстремума.

Тема: Ряды.

Числовые ряды. Основные понятия и определения. Необходимый признак сходимости числового ряда. Знакопостоянные ряды и их признаки сходимости: Даламбера, интегральный признак Коши, сравнения. Знакочередующиеся ряды, их абсолютная и условная сходимости. Степенные ряды. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Разложение функций в степенные ряды Тейлора и Маклорена.

Цель: освоить основные понятия темы ряды; закрепить навыки исследования рядов на сходимость.

Методические рекомендации по изучению темы: используйте образцы решения примеров, приведенных в учебной литературе; составьте краткий конспект изучаемой темы.

Рекомендуемая литература:

Основная: [1]-[3].

Дополнительная: [4] – [6]

Вопросы и задания для самопроверки:

1. Что называется числовым рядом?

2. Сформулируйте необходимый признак сходимости числового ряда.

3. Какие достаточные признаки сходимости числовых рядов вы знаете?

4. Какие числовые ряды называются абсолютно и условно сходящимися?

5. Как найти интервал и радиус сходимости степенного ряда?

Тема: Дифференциальные уравнения.

Дифференциальные уравнения первого порядка. Частное и общее решения. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Нахождение частных решений неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами.

Цель: освоить основные понятия темы дифференциальные уравнения; закрепить навыки решения основных видов дифференциальных уравнений. Методические рекомендации по изучению темы: используйте образцы решения примеров, приведенных в учебной литературе, а также решите задачи №5, №6, №7 и №8 из контрольной работы №2; при решении дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными необходимо следить за появлением особых решений, так как возможна их потеря в результате преобразования уравнений.

Рекомендуемая литература:

Основная: [1]-[3].

Дополнительная: [4] – [6]

Вопросы и задания для самопроверки:

1. Дать определение дифференциального уравнения.

2. Что значит решить задачу Коши?

3. Как решаются дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными?

4. Что такое характеристическое уравнение?

5. Как найти общее и частное решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами?