Рекомендуемая литература

№ п\п	Название учебников, учебных пособий и других источников	Авторы (под ред.)	Издательство	Год изда-ния
1	2	3	4	5
а) основная:
1	Высшая математика для экономистов	Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н.	М.: Банки и биржи	1998 2000
2	Общий курс высшей математики для экономистов	под редакцией Ермакова В. И.	М.: ИНФРА-М	2001
3	Сборник задач по высшей математике для экономистов	под редакцией Ермакова В. И.	М.: ИНФРА-М	2001, 2003, 2005
б) дополнительная:
4	Основы высшей математики	В.С. Шипачев	М.: Высшая школа	2002
5	Математика для экономических специальностей	М.С. Красс	М.: ИНФРА-М	1999
6	Основы математики и ее приложения в экономическом образовании	Красс М. С., Чупрынов Б.П.	М.: Дело	2001
7	Математика для экономических специальностей	Красс М.С.	М.:Инфра-М	1998, 1999

Содержание и методические указания к изучению тем дисциплины

1 Семестр

Тема Векторы в прямоугольной системе координат.

Содержание темы: вектор в n-мерном пространстве. Сложение, вычитание, умножение вектора на число в геометрической и координатной формах. Скалярное произведение векторов.

Цели изучения темы: освоить понятие вектора и действий над векторами.

Методические рекомендации по изучению темы: прочитать рекомендуемую литературу. Ответить на вопросы. При решении задач используйте образцы их решения, приведенные в учебной литературе.

Рекомендуемая литература: основная: [1-3].

Вопросы для самопроверки

1. Какими параметрами определяется вектор?

2. Изображение и обозначение векторов.

3. Какие векторы называются сонаправленными, противоположными, коллинеарными, компланарными?

4. Сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число в геометрической и координатной форме.

5. Свойства линейных операций над векторами.

6. Сформулируйте признаки коллинеарности и компланарности векторов.

7. Определение скалярного произведения.

8. Сформулируйте свойства скалярного произведения.

Тема Линейная алгебра: матрицы и действия над нами.

Содержание темы: матрицы, виды матриц. Сложение, умножение на число, умножение матриц. Элементарные преобразования матриц.

Цели изучения темы: получить практические навыки работы с матрицами.

Методические рекомендации по изучению темы: прочитать рекомендуемую литературу. Ответить на вопросы. При решении задач используйте образцы их решения, приведенные в учебной литературе.

Рекомендуемая литература: основная: [1-3].

Вопросы для самопроверки

1. Дать определение матрицы и её размерности.

2. Какие матрицы называются равными, квадратными, диагональными, единичными, треугольными?

3. В чем заключается операция транспонирования матрицы?

4. Как определяются операции сложения матриц, умножения матрицы на число, умножения матриц?

5. Какие матрицы называются эквивалентными?

6. Перечислите элементарные преобразования матриц.

Тема Линейная алгебра: определители.

Содержание темы: определители и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Обратная матрица.

Цели изучения темы: получить практические навыки вычисления определителей любого порядка и его практического применения

Методические рекомендации по изучению темы: прочитать рекомендуемую литературу. Ответить на вопросы. При решении задач используйте образцы их решения, приведенные в учебной литературе.

Рекомендуемая литература: основная: [1-3].

Вопросы для самопроверки

1. Правила вычисление матриц 2, 3 и 4-го порядков.

2. Перечислите свойства определителей.

3. Что называется минором, алгебраическим дополнением элемента матрицы?

4. Определение обратной матрицы.

5. Алгоритм нахождения обратной матрицы.

Тема Линейная алгебра: решение систем линейных уравнений.

Содержание темы: Решение СЛАУ с помощью формул Крамера. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений.

Цели изучения темы: освоить методы исследования и решения СЛАУ. Получить практические навыки решения СЛАУ методом Крамера, Гаусса, матричного исчисления.

Методические рекомендации по изучению темы: прочитать рекомендуемую литературу. Ответить на вопросы. При решении задач используйте образцы их решения, приведенные в учебной литературе.

Рекомендуемая литература: основная: [1-3].

Вопросы для самопроверки

1. Дать определение СЛАУ.

2. Что значит решить СЛАУ?

3. Приведите алгоритм решения СЛАУ методом Крамера.

4. Приведите алгоритм решения СЛАУ методом матричного исчисления.

5. Приведите алгоритм решения СЛАУ методом Гаусса.

Тема Аналитическая геометрия

Содержание темы: прямая на плоскости. Связь общего уравнения с другими уравнениями прямой. Угол между прямыми. Плоскость. Прямая и плоскость в пространстве. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола.

Цели изучения темы: освоить понятия и закрепить навыки построения прямой, кривой второго порядка на плоскости, плоскости и поверхности в пространстве.

Методические рекомендации по изучению темы: прочитать рекомендуемую литературу. Ответить на вопросы. При решении задач используйте образцы их решения, приведенные в учебной литературе.

Рекомендуемая литература: основная: [1-3].

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте основные понятия системы координат на плоскости.

2. Напишите формулы для решения основных задач на плоскости (нахождение расстояния между двумя точками, деление отрезка в отношении).

3. Определение линии на плоскости.

4. Уравнения прямой на плоскости (с угловым коэффициентом, общее, проходящей через точку в заданном направлении, проходящей через две точки, в отрезках, нормальное уравнение).

5. Канонические уравнения линий второго порядка. Исследование формы линии второго порядка по её уравнению, Характеристики линий второго порядка (эксцентриситет, директриса и т.д.).

6. Уравнение плоскости в пространстве (общее, проходящей через три точки, через точку, перпендикулярно заданному вектору, в отрезках, нормальное уравнение).

7. Уравнения прямой в пространстве (векторное, каноническое, проходящей через две точки, общее).

8. Нахождение угла между двумя прямыми, между прямой и плоскостью.

Тема Функция. Предел и непрерывность функции.

Содержание темы: Понятие множества. Функция. Основные свойства функций. Элементарные функции и их графики. Предел последовательности и его свойства. Предел функции. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Теоремы о пределах. Замечательные пределы. Эквивалентности. Непрерывность функции в точке и на множестве. Точки разрыва и их классификация. Теоремы о непрерывных функциях. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Цели изучения темы: освоить основные принципы теории пределов

Методические рекомендации по изучению темы: прочитать рекомендуемую литературу. Ответить на вопросы. При решении задач используйте образцы их решения, приведенные в учебной литературе.

Рекомендуемая литература: основная: [1-3].

Вопросы для самопроверки

1. Дать определение функции.

2. Перечислить способы задания функции.

3. Сформулируйте характеристики функции: область определения, множество значений, четность, периодичность, монотонность, промежутки знакопостоянства, точки экстремума.

4. Дать понятие обратной, сложной, алгебраической, элементарной функций.

5. Охарактеризовать основные элементарные функции.

6. Что называется пределом последовательности?

7. Сформулируйте определение предела функции в точке, односторонних пределов, бесконечных пределов.

8. Определение б\м б\б, связь между ними.

9. Сформулируйте основные теоремы о пределах.

10. I и II замечательные пределы.

11. Основные способы вычисления пределов.

12. Применение эквивалентных б\м при вычислении пределов и приближенных вычислениях.

13. Дать определение непрерывности функции в точке, в интервале, на отрезке.

14. Классификация точек разрыва функции.

Тема Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Содержание темы: производная функции, ее геометрический смысл. Таблица производных основных элементарных функций. Теоремы о производных. Производная сложной, обратной функции. Производные высших порядков. Понятие дифференциала и его геометрический смысл. Основные теоремы дифференцирования. Приложения производной и дифференциала.

Цели изучения темы: изучить понятия производной и дифференциала, научиться находить производные функций, применять производную и дифференциал при решении задач.

Методические рекомендации по изучению темы: прочитать рекомендуемую литературу. Ответить на вопросы. При решении задач используйте образцы их решения, приведенные в учебной литературе.

Рекомендуемая литература: основная: [1-3].

Вопросы для самопроверки

1. Дать определение производной, сформулировать ее геометрический смысл.

2. Сформулировать правила вычисления производной.

3. Производная сложной, обратной функций.

4. Сформулируйте правила нахождения касательной и нормали к плоской кривой.

5. Сформулируйте понятие дифференциала и его геометрический смысл.

6. Сформулируйте основные теоремы дифференцирования.

7. Сформулируйте правило Лопиталя.

8. Сформулируйте определения и теоремы об основных характеристиках функции: возрастание и убывание, максимум и минимум, наибольшее и наименьшее значение, выпуклость и вогнутость.

9. Определение и правила нахождения асимптот графика функции.

10. Приведите схему полного исследования функции.

Тема Интегральное исчисление функции одной переменной.

Неопределенный интеграл.

Содержание темы: первообразная и неопределенный интеграл, основные свойства. Таблица интегралов. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование; метод подстановки; интегрирование по частям; интегрирование рациональных выражений; тригонометрические подстановки.

Цели изучения темы: изучить основные методы интегрирования

Методические рекомендации по изучению темы: прочитать рекомендуемую литературу. Ответить на вопросы. При решении задач используйте образцы их решения, приведенные в учебной литературе.

Рекомендуемая литература: основная: [1-3].

Вопросы для самопроверки

1. Понятие неопределенного интеграла.

2. Свойства неопределенного интеграла.

3. Таблица основных неопределенных интегралов.

4. Метод непосредственного интегрирования.

5. Метод интегрирования заменой переменной.

6. Интегрирование по частям.

7. Интегрирование рациональных функций.

8. Интегрирование тригонометрических функций.