ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Кафедра информационных

систем и прикладной математики

Математика

Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения по направлению 080200.62 «Менеджмент»

Мурманск

2013

Составитель – Неделько Наталья Станиславовна, старший преподаватель информационных систем и прикладной математики Мурманского государственного технического университета

Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой информационных систем и прикладной математики 18 апреля 2013 г., протокол № 8

Рецензент – Шиманский Сергей Александрович, доцент кафедры информационных систем и прикладной математики Мурманского государственного технического университета

Электронное издание подготовлено в авторской редакции

Мурманский государственный технический университет

183010, Мурманск, ул. Спортивная д. 13 тел. (8152) 25-40-72

Уч.-изд. л. ___ Заказ ___

 Мурманский государственный

технический университет, 2013

ОБЩИЕ ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

3

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

4

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

6

СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ ТЕМ ДИСЦИПЛИНЫ

7

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

13

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

38

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

41

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

42

№

п\п

Содержание разделов (модулей), тем дисциплины

Количество часов, выделяемых на виды учебной подготовки

Заочная форма обучения

Заочная (ускоренная) форма обучения

1 семестр

ЛК

ПР

СР

ЛК

ПР

СР

1

Модуль 1 Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии

4

3

64

4

3

64

Вектор в п-мерном пространстве. Сложение, вычитание, умножение вектора на число в геометрической и координатной формах. Скалярное произведение векторов.

Матрицы, виды матриц. Сложение, умножение на число, умножение матриц. Элементарные преобразования матриц.

Определители и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Обратная матрица.

Решение СЛАУ с помощью формул Крамера. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений.

3

2

48

3

2

48

Прямая на плоскости. Связь общего уравнения с другими уравнениями прямой. Угол между прямыми. Плоскость. Прямая и плоскость в пространстве. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола.

1

1

16

1

1

16

2

Модуль 2 Функция. Предел и непрерывность функции

1

1

16

1

1

16

Понятие множества. Функция. Основные свойства функций. Элементарные функции и их графики. Предел последовательности и его свойства. Предел функции. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Теоремы о пределах. Замечательные пределы. Эквивалентности.

Непрерывность функции в точке и на множестве. Точки разрыва и их классификация. Теоремы о непрерывных функциях. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

1

1

16

1

1

16

3

Модуль 3 Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1

1

16

1

1

16

Производная функции, ее геометрический смысл. Таблица производных основных элементарных функций. Теоремы о производных. Производная сложной, обратной функции. Производные высших порядков. Понятие дифференциала и его геометрический смысл. Основные теоремы дифференцирования.

Касательная и нормаль к плоской кривой.

Правило Лопиталя.

Исследование функций и построение графиков с помощью производной.

1

1

16

1

1

16

4

Модуль 4 Интегральное исчисление функции одной переменной

2

1

34

2

1

34

Первообразная и неопределенный интеграл, основные свойства. Таблица интегралов. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование; метод подстановки; интегрирование по частям; интегрирование рациональных выражений; тригонометрические подстановки.

2

1

34

2

1

34

Всего в 1-м семестр

8

6

130

8

6

130

2 семестр

5

Модуль 5 Интегральное исчисление функции одной переменной. Определенный интеграл.

2

1

32

2

1

32

Определенный интеграл и его свойства. Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площадей фигур; объемов тел вращения; длины дуги кривой.

2

1

32

2

1

32

6

Модуль 6 Теория пределов, дифференциальное и интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

1

32

2

1

32

Функции нескольких переменных (ФНП). Предел и непрерывность ФНП. Частные приращения и полное приращение функции.

Частные производные ФНП. Частные дифференциалы и полный дифференциал ФНП. Частные производные высших порядков. Градиент и производная по направлению.

Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума.

2

1

32

2

1

32

7

Модуль 7 Дифференциальные уравнения

4

2

62

4

2

62

Основные понятия. Дифференциальные уравнения первого порядка. Частное и общее решения. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.

2

1

30

2

1

30

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Общее решение однородного ДУ 2-го порядка. Решение ДУ 2-го порядка со специальной правой частью.

2

1

32

2

1

32

8

Модуль 8 Ряды

2

2

36

2

2

36

Числовые ряды. Основные понятия. Необходимый признак сходимости ряда. Знакоположительные ряды, признаки сходимости: сравнения, Коши и Даламбера, интегральный признак. Знакочередующиеся ряды, их абсолютная и условная сходимости. Признак Лейбница.

1

1

16

1

1

16

Функциональные ряды. Сходимость функциональных рядов. Степенные ряды. Радиус и область сходимости степенного ряда. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена. Приложение степенных рядов для приближенного вычисления функций и определенных интегралов.

1

1

20

1

1

20

Всего во 2-м семестре:

8

6

130

8

6

130

Итого:

16

12

260

16

12

260