7. Поняття про сферичні координати:

На відміну від земного еліпсоїду для земної кулі за вісь обертання можна взяти любий її діаметр, наприклад діаметр QQ′. Точка Q, що має свої географічні координати (φ₀, λ₀) у цьому випадку буде полюсом системи.

Координатними лініями системи сферичних координат є:

-вертикали – великі кола земної кулі, площини яких проходять не через земну вісь РР′, а через інший діаметр QQ′;

- альмукантарати – малі кола земної кулі, площини яких перпендикулярні не до земної осі, а до прийнятого діаметру QQ′.

Розрізняють 2 види сферичних координат: полярні та прямокутні.

Полярні сферичні координати:

зенітна відстань Z – градусна величина дуги великого кола QA (кут <QCA)

азимут а – кут, утворений меридіаном точки Q і великим колом, яке проходить через точки Q A (за годинниковою стрілкою)

Розрізняють 3 системи полярних координат:

1. Нормальна система – коли полюс сферичних координат співпадає з полюсом географічних координат, тобто φ₀=90°. У цьому випадку вертикали співпадають з меридіанами, а альмукантарати – з паралелями.

2. Поперечна система – полюс Q знаходиться на екваторі, φ₀=0°.Коса система – полюс Q знаходиться в любій точці земної кулі за виключенням екватора і географічного полюса, 0°<φ₀<90°.

Прямокутні сферичні координати (У,Х): для знаходження прямокутних сферичних координат треба з точки А провести відрізок дуги великого кола, що перпендикулярний до меридіана точки Q.

8. Плоскими полярними координатами точки А - є радіус ρ (радіус-вектор) та кут δ (<ОСА). С – початок системи плоских полярних координат. Залежність прямокутних координат Х, У від полярних наступна:

9. Види картографічних проекцій за характером викривлень та їх особливості:

1) Рівнокутні, в яких кути зображують без викривлень.

Безмежно малі елементи еліпсоїду на проекції зберігають подібність форм. Масштаб довжин в даній точці за всіма напрямками однаковий. При переході в іншу точку масштаб змінюється, тобто викривляються площі.

2) Рівновеликі, в яких немає викривлень площ. В любій точці нашої проекції матимуть однакову площу, але буде змінюватися форма, за рахунок викривлень кутів.

3) Довільні, в яких не зберігається ні рівність кутів, ні пропорційність площ.

Підвидом довільних картографічних проекцій є рівнопроміжні, в яких масштаб довжин з головних напрямків є постійним.

10. Прямі азимутальні проекції

Азимутальні проекції. В прямих азимутальних проекціях (Рис. 2) меридіани відтворюються прямими лініями, які сходяться в одній точці.

Рис.2. Пряма азимутальна проекція

Кути δ між меридіанами рівні різниці довгот λ відповідних меридіанів на земній кулі. Відповідно, в даному випадку справедлива рівність δ=λ. Паралелі в прямих азимутальних проекціях відображають концентричними кругами, проведеними радіусами ρ₁, ρ₂, ρ₃...

Полюс полярних координат знаходиться в точці співпадання, сходження меридіанів. За полярну вісь приймають один із меридіанів. Радіус паралелей ρ залежать від широти, тобто ρ=f(φ). Формули для вирахування ρ різні в залежності від тієї умови, яка ставиться перед проекцією, тобто яку проекцію, рівнокутну, рівновелику чи довільну треба одержати.

Для побудови проекцій вираховують прямокутні координати за формулами:x=ρ·cosδ; y=p·sinδ

11. Перспективні проекції В залежності від розміщення картинної площини відносно земної кулі в перспективних проекціях розрізняють різні три типи :

прямі, або полярні, в яких картинна площина паралельна площині екватора;

поперечні, або екваторіальні, в яких картинна площина паралельна площині якого-небудь меридіану;

косі, або горизонтальні, в яких картинна площина паралельна горизонту якої-небудь точки.

В залежності від віддалі точки Q від земної поверхні проекції поділяють на чотири групи:

ортографічні проекції, в яких точка зору Q віддалена в безкінечність так, щоб проектування проводилось паралельними променями;

Рис. 4. Три положення картинної площини для

одержання трьох типів проекцій а) пряма (полярна); б) поперечна (екваторіальна); в) коса (горизонтальна)

внутрішні проекції, в яких точка зору знаходиться на кінцевій віддалі від поверхні на яку проектуємо;

стереографічні проекції, коли точка зору находиться на самій поверхні на проектують;

центральні проекції, в яких точка зору розміщена в центрі кулі.

В прямих перспективних проекціях меридіани зображають прямими лініями, які сходяться в одній точці, а паралелі - концентричними колами, проведеними з точки перетин меридіанів, як-із центру. Головні напрямки в прямих перспективних проекціях співпадають з меридіанами і паралелями.

В косих і поперечних перспективних проекціях основна сітка (меридіанні паралелі) не співпадають з нормальною сіткою (вертикали і альмукантаранти), які мають азимутальні координати - азимут а і зенітну віддаль z.

Меридіани і паралелі в косих перспективних проекціях являють собою криві лінії. Головні напрямки тут співпадають з вертикалами і альмукантарантами.

Перспективні проекції мають плоскі полярні координати δ— полярний кут і ρ — радіус. Для побудови проекції вираховують прямокутні координати х і у

D - відстань від точки зору до центру земної кулі;

L - відстань від точки зору до зображення полюса системи на картинній площині.

У випадку прямих стереографічних проекцій (що рівнозначне рівнокутним азимутальним)

12. Прямі циліндричні проекції: спосіб утворення, різновиди, загальний вигляд зображення, застосування. В прямих циліндричних проекціях меридіани зображаються прямими паралельними лініями, віддаль між якими на карті пропорційна різниці довжин (довгот) на еліпсоїді. Паралелі - прямі лінії, перпендикулярні меридіанам. Віддаль між паралелями може бути різною, в залежності від умов відтворення.

Рис.1. Геометричне зображення циліндричних проекцій