Дискретная математика.

57. Преобразовать последовательность a,b,c,d в уникальный набор неповторяющихся цифр: например , , , наборы, не имеющие повторений, сохраняются, и рассчитать следующие функции Эйлера , , , , ,

    1. Какие из модулей удовлетворяют СТАНДАРТНЫМ Требованиям для применения алгоритмов Диффи-Хелмана, Масси-Омуры, RSA.

58. (в пяти вершинном исполнении –очень Дорогая задача).

1. (1+ задача) Построить хроматический полином по пустым графам и кликам для 4-хвершинного графа, пример

2. Вариант 2 Построить хроматический полином по пустым графам и кликам для стандартизованного 5-ти вершинного графа . Переводим граф СТАНДАРТНЫМ ОБРАЗОМ в пяти-рёберный: в графе есть 2 ребра. Рассматриваем позиции 1 и 3 в первой строке, 1 и 3 во второй (счёт от диагонали) позицию 2 в третьей И ЗАМЕНЯЕМ в порядке ОЧЕРЁДНОСТИ избыточные ЭЛЕМЕНТЫ на НЕДОСТАЮЩИЕ.. (Мы рассмотрели нечётные позиции при обходе над-диагонального треугольника слева-направо (номера ) и сверху вниз – РАСТРОВАЯ развёртка). МЫ ЗАМЕНИЛИ первые три НУЛЯ (нечётной под-Последовательности) на ТРИ ЕДИНИЦЫ.

3. Вариант 3 (эта часть решается по указанию преподавателя вместо части b) … для 5-ти вершинного графа, полученного из заполнения верхнетреугольной матрицы инцидентности симметричного графа двоичными записями чисел abcd (числа пишутся в каждое в свою строку так, чтобы последний разряд был в последнем столбце). (Недостаток – этой части неконтролируемый уровень сложности, что преодолено в части b, если числа проведённых и непроведённых рёбер оба равны 5.(всего может быть 10 рёбер в полном графе)).

59. Для функций , , и полученных из чисел abcd в двоичном представлении (каждое число – столбец логических значений функции). (При совпадении увеличить одно из чисел на 1, пока не исчезнет совпадение – таким образом, в любом случае будет 4 функции).

4. Выяснить отношения следствия

5. Написать СКНФ, СДНФ, СПНФ (СПНФ пишется только для первых двух функций: и ).

6. Идентифицировать данные функции, а также их отрицания (максимум 8 функций).

7. Определить какие переменные существенны для 8ми функций из предыдущего пункта

Пусть двоичная запись числа , тогда Пример

60. Для функций , , , где функция :

, где двоичная запись числа , (например ) сделать то же самое:

1. Выяснить отношения следствия

2. Написать СКНФ, СДНФ, СПНФ(для двух функций: и ).

3. Рассмотрев данные функции плюс , а также их отрицания (максимум 8 функций), выяснить отношения следствия и эквивалентности

4. определить какие переменные существенны для данных функций (для существенных переменных привести пары доказывающих наборов значений лог. переменных, для не существенных отметить (выписать) пары наборов, отличающихся только значением данной переменной, с указанием общего значения функции.

61. Алгебра высказываний

62. С помощью упрощения соответствующей формулы упростить электронную схему, получающейся ЦИКЛИЧЕСКОЙ подстановкой В ЗАВИСИМОСТИ от ЗНАЧЕНИЯ по МОДУЛЮ 6: . Следует иметь ввиду ТРИВИАЛЬНЫЕ формулы на рисунке, также нетривиальную формулу (переменные могут находиться в любых «Степенях»).

63. (1 задача)Дан направленный граф, алгоритмом Уоршалла найти матрицу расстояний (замыкание графа) .

Алгоритм Уоршалла-Флойда работает Матричными преобразованиями (задача - обеспечение выполнения неравенства треугольника) , критерий прекращения процесса неизменность расстояний после применения алгоритма на очередном шаге .

Решение примера:

Матрица после 1й итерации , матрица после 2-й итерации . Проверка показала, что 3я итерация совпадает со 2-й, поэтому алгоритм окончен.

64. (~ 1/1,5 задачи) Аналогично, алгоритмом Уоршалла решить задачу поиска кратчайших расстояний для ненаправленного графа (цепи).

65. Транспортная задача (тест) (в этой задаче в abcd параметрах 10-ки не откидываются!!)

    1. (Tз4x4) (стоимость до 4х задач – в ИЗРЯДНОЙ зависимости от числа переходов!!, ибо возможно до 4-5ти шагов):

Условие: .

решение:

1. Исходное решение построить методом минимального элемента. Найти потенциалы,

2. (repeat пока не достигните успеха): построить цикл пересчёта, переходя к новому решению вплоть до нахождения оптимума. (Методом потенциалов вновь и вновь проверять оптимальность – критерий оптимальности – отсутствие отрицательных ЦЕН поставок вне базисного плана после применения потенциалов на очередной итерации).

3. Вычислить Целевую функцию, записать в ответе значение ЦФ и оптимальный план.

1. (1,5/2 уз) (решается только один из всех пунктов)

2. 

1. Транспортная задача (Исследование операций, та же презентация)1

   	Одесса 50(c+a)	Минск 200a	Томск 140(c+b)	Львов 80a
   Мкв 180a	11a	10	60	11d
   СПб 140b	6d	20c	10a	5(2a+с+d)
   Ввост 190c	5a	3b	8c	14+b+c
   Ростов 150a	20	5(d+c)	5(a+c+d)	5(c+1+ d)

   1. Транспортная задача2(устаревший архивный вариант) (не решается как несбалансированный вариант)

	Тамбов 160	Тверь 200	Томск 120
М 100	11a	10	60
СПб 130	6d	20c	10a
Ввост 250	5a	3b	8c