33. Уравнения упругих волн, плоской и сферической. Принцип суперпозиции волн. Фазовая и групповая скорости

Упругие волны - механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде.

В зависимости от формы волновой поверхности различают:1.плоские волны (волновые поверхности – параллельные плоскости, 2.сферические волны( волновые поверхности – сферы).Уравнением волны – называется выражение, которое даёт смещение колеблющейся точки как функцию её координат(x;y;z) и времени t.

Найдём вид волновой функции, ξ в случае плоской волны предполагая, что колебания носят гармонический характер: . Пусть . Чтобы пройти путь x необходимо время . Уравнение плоской волны:

Введём волновое число , так как то .Отсюда Тогда уравнение плоской волны – .Если уравнение бегущей плоской волны добавляем в скобках +

Уравнение сферической волны:

Принцип суперпозиции (наложения волн): при распространении в среде нескольких волн каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды равно геометрической сумме смещений частиц.

Любая волна может быть представлена в виде волнового пакета или группы волн.

Фазовая скорость – скорость перемещения в пространстве точек волновой поверхности с фиксированной фазой (н-р пучность).Фиксируем фазу: .Положение фазы: , скорость её перемещения:

Групповая скорость – определяет скорость переноса энергии и информации.

Связь между фазовой и групповой скоростью: .Получаем - формула Рэлея.

34. Волновое уравнение и его решение. Физический смысл волнового уравнения. Скорость распространения волн в различных средах.

Уравнение плоской волны, распространяющейся в произвольном направлении, будет иметь вид

Волновой вектор − это вектор, равный по модулю волновому числу k и имеющий направление нормали к волновой поверхности. Перейдем от радиус-вектора точки к ее координатам x, y, z .

Тогда уравнение (6.3.1) примет вид

Установим вид волнового уравнения. Для этого найдем вторые частные производные по координатам и времени выражение (6.3.3)

Сложив производные по координатам, и с учетом производной по времени, получим

Произведем замену

И получим волновое уравнение

35. Звук. Распространение упругих волн в упругой среде. Характеристики упругих волн.

Стоячие волны. Колебания струны.

Звук-упругие колебания в среде. Характеристики волны:

Длина волны - это расстояние между двумя ближайшими горбами или впадинами поперечной волны, или расстояние между двумя ближайшими сгущениями или разрежениями продольной волны. Скорость волны - это скорость распространения колебаний.Скорость распространения волны и длина волны зависят от среды, в которой они распространяются. Наибольшая скорость распространения волн в твердых телах, наименьшая - в газах.

Стоячие волны-результата наложения 2 бегущих на встречу друг другу волн,если они имеют одинаковые A,w.

S(x,t)=2 -амплитуда стоячей волны

- уравнение колебаний струны. Функция U(x,t) характеризует вертикальное перемещение струны.