39. Теорема сложения скоростей в сто.

Формула преобразования скоростей вСТО устанавливает связь между проекциями скорости точки в двух произвольных инерциальных системах отсчета. Пусть в системах отсчета и движение МТ определяется координатным способом

Тогда проекции скоростей

, , и , ,

Воспользуемся преобразованием Лоренца и продифференцируем

, , , и получим

(1)

(2)

(3)

Выражения 1-3 являются формулами преобразования скоростей при переходе от одной системы отсчета в другую(релятивистский закон сложения скоростей).

Если аналогичные действия проделать с обратными преобразованиями Лоренца, то получим выражение для скоростей в системе скоростей в системе .

, , .

40. Импульс в релятивистской механике.

В кл.мех. Ньютона импульс определяется соотношением p=mv (p,v векторы).в релят.мех .в релятивистской динамике масса частицы зависит от скорости ее движения. При υ << c (это соотношение всегда выполняется в классической механике), получаем m = m_{0 = const. m0 − массой покоя частицы, т. е. масса частицы в собственной системе отсчета.} 2. Вар. В классической механике Ньютона импульс определяется соотношением , где =const –маса частицы.

В релятивисткой механике импульс частицы определяется аналогичным выражением:

(*) , где m- релятивистская масса движущейся часциты, зависит от скорости, т.е. .

Т. о. определение (*) позволяет сделать вывод: в релятивисткой динамике масса частицы зависит от скорости её движения. При v<<c, что всегда выполняется в класической механике, получаем . Величина - масса покоя, т.е. масса в собственной СО.

41. Релятивистские законы Ньютона. Связь между энергией и импульсом частицы

1) 1-ый з. Ньютона: всякое тело (материальная точка) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока силовое воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

1-ый з. Н. инвариантен относительно преобразований Лоренца, т. к. если тело движется в К’ с v’=const, то его скорость в К будет v=const.

2-ой з. Ньютона: сохраняет свою классическую формулировку при условии, что импульс р определяется по формуле .

Это релятивистское уравнение ковариантно относительно преобразований Лоренца. При этом компоненты вектора силы F в общем случае преобразуются по довольно сложным законам, т. е. сила . При движении вдоль оси х проекция сил взаимодействия на ось у связаны соотношением .

3-ий з. Ньютона: в релятивисткой динамике справедлив только для контактных сил. В механике Ньютона для сил, действующих на расстоянии, предполагается мгновенная передача взаимодействия без материального посредника. Это несовместимо с релятивистским положением о том, что максимальная скорость передачи взаимодействия не может быть больше скорости света в вакууме. Поэтому для взаимодействия с конечной скоростью распространения «силового сигнала» третий закон Ньютона в своей классической формулировке неприменим.

2)

42. Энергия релятивистской частицы. Связь силы и ускорения. Закон взаимосвязи массы и энергии. релятивистское выражение для кинетической энергии имеет вид .полная энергия свободной частицы (при отсутствии внешних полей). . энергия покоя (при υ = 0). . выражение для кинетической энергии можно записать в виде

К = E − E₀ = mc² − m₀ c².в кл.мех. При υ << c .при малых скоростях движения материальной точки ее кинетическая энергия, вычисленная по релятивистской формуле совпадает с выражением для энергии в классической механике. энергия тела пропорциональна его релятивистской массе. Всякое изменение энергии тела сопровождается изменением его релятивистской массы и, наоборот, всякое изменение релятивистской массы сопровождается изменением энергии тела

ΔE = Δmc².- взаимосвязь релятивистской массы и энергии.

Связь силы и ускорения: