73. Идеализация как основной способ конструирования теоретических объектов.

Геометрическая точка, линия, плоскость — в математике; инерция, абсолютное пространство и время, абсолютно упругая, несжимаемая жидкость, математический маятник, абсолютно черное тело — в физике; страты общества, общественно-экономическая формация, цивилизация — в социологии; логическое мышление, логическое доказательство — в логике... Как создаются идеальные объекты в науке и чем они отличаются от абстрактных эмпирических объектов?

А) Обычно идеализация трактуется только как предельный переход от свойств эмпирических объектов к экстремумным логически возможным значениям их интенсивности (0 или 1) (геометрическая точка — нуль—размерность пространственного измерения эмпирических объектов по мере уменьшения их размера, линия — бесконечный непрерывный континуум последовательности (соседства) геометрических точек, абсолютное черное тело — объект, спо­собный полностью (100%) поглощать падающую на него световую энергию и т. д.). Что характерно для таких предельных переходов при создании идеальных объектов? Три существенных момента. Первый — исходным пунктом движения мысли является эмпирический объект, его определенные свойства и отношения.

Второй — само мысленное движение заключается в количественном усилении степени интенсивности наблюдаемого, свойства до максимально возможного предельного значения.

Третий, самый главный момент — в результате такого, казалось бы, чисто количественного изменения, мышление создает качественно новый (чисто мысленный) объект, обладающий свойствами, которые уже принципиально не могут быть наблюдаемы (безразмерность точек, абсолютная прямизна и однородность прямой линии, актуально бесконечные множества, капиталистическая или рабовладельческая общественно-экономическая формация в чистом виде, сознание и бытие философии и т. д. и т. п.). Известный финский математик Р. Неванлинна так охарактеризовал это обстоятельство: идеальные объекты конструируются из эмпирических объектов добавлением к последним таких новых свойств, которые делают идеальные объекты принципиально ненаблюдаемыми и имманентными элементами сферы мышления.

Б) Однако есть более изящный и простой способ конструирования идеальных, чисто мысленных объектов — введение их по определению, просто исходя из потребностей самого теоретического мышления, для решения чисто теоретических или логических проблем. Этот способ конструирования идеальных объектов получил распространение в основном в математике, частично — в теоретической (математической) физике, да и то на довольно поздних этапах их развития (введение иррациональных и комплексных чисел при решении алгебраических уравнений, разного рода объектов в топологии и функциональном анализе), математической логике и теоретической лингвистике, в физике элементарных частиц и других областях знания. Особенно интенсивно этот способ введения идеальных объектов и, соответственно, развития теоретического знания стал использоваться в науке начиная со второй половины XIX века, после принятия неевклидовых геометрий в качестве полноценных математических теорий и построения Гильбертом формализованной системы евклидовой геометрии. Освобожденная от пут обязательного эмпирического генезиса своих объектов, математика совершила колоссальный рывок в своем развитии за последние сто пятьдесят лет. Когда современную математику определяют как науку «об абстрактных структурах» или «о возможных мирах», то имеют в виду именно то, что ее предметом являются идеализированные объекты, вводимые чистым мышлением по определению.

Итак, имеет смысл терминологически закрепить различие между идеализированными объектами, конструируемыми мышлением, в одном случае, с помощью «предельного перехода» от эмпирических абстрактных объектов, а в другом — «по определению», без всякой непосредственной опоры на конкретное эмпирическое знание. Назовем первый тип идеализированных объектов «идеализированными объектами первого рода», а второй — «идеализированными объектами второго рода». Если теоретическое естествознание, социально-гуманитарные и технические теоретические дисциплины имеют дело в основном с идеализированными объектами первого рода, то чистая (теоретическая) мате­матика и логика — с идеализированными объектами второго рода. Именно математика является парадигмальным образцом теоретического мышления в его точном и доказательном варианте, демонстрируя колоссальные конструктивные возможности, «непостижимую эффективность» чистого разума и огромную прагматическую ценность когнитивной свободы.