31. Методика розв’язування задач на подвійне зведення до одиниці та ускладнених задач на знаходження четвертого пропорційного.

Типова складена задача на складне правило трьох (ускладнена задача на знаходження четвертого пропорційного, на подвійне зведення до одиниці)

Підготовча робота

1. Формування уявлень про величини та розкриття взаємозв’язку, який існує між групами величин.

2. Вправи, які спрямовані на формування у дітей уміння записувати умову задачі коротко різними способами, зокрема у таблиці.

3. Завдання, в яких вимагається знайти різні способи розв’язання задачі.

4. Вправи, які призначенні для формування уміння складати план розв’язування задачі.

5. Вправи, в яких слід розв’язати задачу:

2 трактори за 4 години роботи витратили 200 л пального. Скільки палива витратить 1 трактор за 1 годину?

Витрата пального за 1 годину	Кількість тракторів	Час роботи	Загальна витрата пального
однакова	2 1тр.	4год 1год	200л ?
І шлях міркування	1тр. 1тр.	4год 1год	200 : 2 =л  : 4 = ∆л
ІІ шлях міркування	2тр. 1тр.	1год 1год	200 : 4 = л  : 2 = ∆л

Синтетичний спосіб:

- Якщо за 4 години 2 трактори витратили 200 л пального, то 1 трактор за той самий час витратить пального у 2 рази менше, тобто кількість пального слід поділити на 2.

- Якщо 1 трактор за 4 години витратить певну кількість пального, то за 1год він витратить у 4 рази менше літрів пального, тобто слід кількість пального витраченого 1 трактором за 4 год поділити на 4.

Задача. За 5 днів 6 машин витягнули 2400 метрів дроту. Скільки метрів дроту витягнуть 16 таких машин за 20 днів?

Продуктивність праці	Кількість машин	Час	Виконана робота
Однакова - ?	6 16	5 днів 20 днів	2400 м ?
Перший спосіб розв’язування	1 1 16 16	5 днів 1 день 1 день 20 днів	? 2400 : 6= ?  : 5=∆ ? ∆16= ? 20=
Другий спосіб розв’язування	1 1 1 16	5 днів 1 день 20 днів 20 днів	? 2400 : 6 =  ?  : 5 = ∆ ? ∆  20 =  ?   16 = 
Третій спосіб розв’язування	6 1 16 16	1 день 1 день 1 день 20 днів	? 2400 : 5 =  ?  : 6 = ∆ ? ∆  16 =  ?  20 = 
Четвертий спосіб розв’язування	6 1 1 16	1 день 1 день 20 днів 20 днів	? 2400 : 5 =  ?  : 6 = ∆ ? ∆  20 =  ?  16 = 

Синтетичний спосіб:

- Що можна визначити, знаючи, що за 5 днів 6 машин витягують 2400 метрів дроту? – Скільки дроту витягне 1 машина за 5 днів.

- Що можна визначити, знаючи скільки дроту витягне 1 машина за 5 днів? – Скільки дроту витягне 1 машина за 1 день.

- Що можна визначити, знаючи скільки дроту витягне 1 машина за 1 день і таких машин у нас 16? –Скільки метрів дроту витягнуть 16 таких машин за 1 день.

- Що можна визначити, знаючи скільки метрів дроту витягнуть 16 таких машин за 1 день, а працювати потрібно 20 днів? – Скільки метрів дроту витягнуть 16 таких машин за 20 днів.

Після детального обґрунтування розв’язання задач першим способом доцільно поставити проблемне завдання: “чи можна іншим способом знайти шукане значення?”. Аналізуючи усі шляхи міркувань за таблицею, учні під керівництвом вчителя впевнюються, що у кожному випадку спочатку зводять до одиниці одну величину, а потім другу. Для кожної з величин, які зводять до одиниці, в умові задачі задано по два значення, а це означає, що виконано двічі пряме зведення до одиниці. Потрібно звернути увагу учнів на те, що незалежно від шляху міркування розв’язання складається із чотирьох дій, де перша і друга дії є діленням на рівні частини і кожна з них виражає пряме зведення до одиниці однієї з величин. Далі слід наголосити, що оскільки перші дві дії виражають пряме зведення до одиниці, то третя та четверта дії при розв’язанні задачі є діями множення. До них приводить прямо пропорційна залежність величин. Під час аналізу таблиць, шляхів міркування, способів розв’язування задач та обґрунтування зв’язків між величинами за зразками пояснень, які демонструє вчитель, в учнів розвивається математичне мислення і мовлення. Разом з тим, свідомо засвоюються способи розв’язання задач даного типу.