27. Методика навчання учнів розв'язувати задачі на знаходження невідомого за двома різницями, на пропорційне ділення.

Типова складена задача на знаходження невідомого за двома різницями

Підготовча робота

Розв’язання задач виду:

1. Перший покупець купив 5м тканини, заплативши за неї 90 грн. Скільки коштує 1 м тканини? 90 : 5 = 18(грн.)

2. Перший покупець купив на 4 м тканини більше, ніж другий, заплативши за неї на 72грн. більше, ніж другий. Скільки коштує 1м тканини?(зробити ілюстрацію)

І покупець

І І покупець 72грн.

72 : 4 = 18 (грн.) – 1 м тканини

3. Складіть задачу, використавши такі дані: 9м, 5м, 72 грн , та запитання: Скільки коштує 1 м тканини?

Перший покупець купив 9м тканини, а другий – 5м такої самої тканини. Перший заплатив за покупку на 72 грн. більше, ніж другий. Скільки коштує 1 м тканини?

План

1) На скільки більше метрів тканини купив перший покупець, ніж другий? 9 - 5 = 4 (м)

2) Скільки коштує 1 м тканини? 72 : 4 = 18 (грн.)

Задача. До млина завезли 58 мішків пшениці і 38 мішків жита. Пшениці завезли на 16 ц більше, ніж жита. Скільки окремо завезли жита і пшениці, якщо всі мішки однакової маси.

	Маса 1 мішка	Кількість мішків	Загальна маса
Пшениця	Однакова	58м.	? на 16 ц > , ніж
Жито		38м.	?

Ж ито 58м.

П шениця 16ц 38м.

Синтетичний спосіб:

- Знаючи, що до млина завезли 158 мішків пшениці і 38 мішків жита, що можемо визначити? – На скільки більше завезли мішків пшениці, ніж жита.

- Знаючи, що пшениці завезли на 1600 кг більше, ніж жита та на скільки більше завезли мішків пшениці, ніж жита, що можемо визначити? – Скільки кілограмів в одному мішку.

- Знаючи, скільки кілограмів в одному мішку та кількість мішків пшениці, що можемо визначити? – Скільки кілограмів пшениці завезли.

- Знаючи, скільки кілограмів в одному мішку та кількість мішків жита, що можемо визначити? – Скільки кілограмів жита завезли.

План розв’язання

1. На скільки більше завезли мішків пшениці, ніж жита? 58 – 38 = 20 (м)

2. Скільки кілограмів в одному мішку? 1600 : 20 = 80 (кг)

3. Скільки кілограмів пшениці завезли? 80 · 58 = 4640 (кг)

4. Скільки кілограмів жита завезли? 80 · 38 = 3040 (кг), 4а) 4640 – 1600=3040 (кг)

Творча робота над задачею

Перевірка: 4640 – 3040 = 1600(кг) – більше пшениці.

Типова складена задача на пропорційний поділ

Підготовча робота

Розв’язання задач виду:

1. Купили два сувої однакової тканини. У першому сувої - 3м тканини, а у другому – 6 м тканини. За обидва сувої заплатили 144 грн. Яка ціна 1 м тканини ?

1) 3 + 6 = 9 (м) – всього;

2) 144 : 9 = 16 (грн.) – 1 м тканини.

2. Наталка купила 3 кг яблук собі та 2 кг яблук бабусі. За всю покупку заплатила 10 грн. Скільки коштує 1 кг яблук? Скільки грошей має віддати бабуся?

1) Скільки всього кг яблук купила Наталка? 3 + 2 = 5 (кг)

2) Скільки коштує 1 кг яблук? 10: 5 = 2 (грн.)

3) Скільки грошей повинна віддати бабуся? 2 · 2 = 4 (грн.)

3. Ціна 1 м тканини 9 грн. Скільки коштує два сувої тканини, перший з яких має 5 м, а другий – 7 м?

1) 5 + 7 = 12 (м) 1) 9 · 5=45(грн.)

2) 9 · 12 = 108 (грн.) 2) 9 · 7=63(грн.)

3) 45+63=108(грн.)

4. За 5 м тканини заплатили 75 грн. Скільки коштує два сувої тканини, перший з яких має 5м, а другий - 7 м ?

1)75 : 5 =15(грн.) – за 1м; 1) 75 : 5 = 15(грн.) – за 1м;

2) 15 · 5 = 75 (грн.) 2) 5 + 7 = 12 (м) – всього;

3) 15 · 7 = 105(грн.) 3) 15 · 12= 180(грн.)

4) 105 + 75 = 180(грн.)

Задача. На базу завезли 3 вагони бурого вугілля і 5 таких самих вагонів антрациту. Всього завезли 128 т вугілля. Скільки тон кожного вугілля завезли на базу?

	Маса вагона	Кількість	Загальна маса
Буре вугілля	Однакова	3 в.	? 128т
Антрацит		5 в.	?

Синтетичний спосіб:

- Знаючи скільки вагонів бурого вугілля та знаючи скільки вагонів антрациту завезли на базу, що можемо визначити? – Скільки всього вагонів привезли на базу.

- Знаючи скільки всього тон завезли вугілля та скільки всього вагонів привезли на базу, що можемо визначити? – Яка маса одного вагона.

- Знаючи яка маса одного вагона та кількість вагонів бурого вугілля, що можемо визначити? – Яка загальна маса бурого вугілля.

- Знаючи яка маса одного вагона та кількість вагонів антрациту, що можемо визначити? – Яка загальна маса антрациту.

План розв’язання

1. Скільки всього вагонів привезли на базу? 3 + 5 = 8 (в.)

2. Яка маса одного вагона? 128 : 8 = 16(т)

3. Яка загальна маса бурого вугілля?

16 · 3 = 48(т)

4. Яка загальна маса антрациту? 16 · 5 = 80(т), 4а) 128 – 48=80(т)

Рівняння до задачі

х · (3 + 5) = 128 х=128:8

х · 8=128 х = 16

1) 16 · 3 = 48(т) – загальна маса бурого вугілля;

2) 16 · 5 = 80(т) – загальна маса антрациту.

Творча робота над задачею

Перевірка:

1. Скільки тон завезли бурого вугілля? – 48т.

2. Скільки тон завезли антрациту? – 80т.

3. Скільки всього тон завезли? – 48+80=128т.