25. Підготовча робота до введення першої складеної задачі. Методика введення першої складеної задачі. Різні підходи до розв’язання цього питання.

Підготовча робота до ознайомлення дітей з першою складеною задачею має на меті допомогти дітям зрозуміти основну відмінність складеної задачі від простої. Відмінність полягає в тому, що при розв’язуванні простої задачі ми маємо можливість зразу ж дати відповідь на її запитання. Для відповіді на запитання складеної задачі у нас немає такої можливості, бо нам доведеться розв’язати, встановивши зв’язки між відомими та шуканою величинами, принаймні дві прості задачі, які є складовими компонентами складеної задачі. Крім того, під час підготовчої роботи потрібно навчити дітей розв'язувати ті прості задачі, які згодом будуть входити до складеної як її структурні компоненти.

Для виконання поставлених завдань використовується відповідна система вправ. До неї входять:

1. Вправи на розв’язування простих задач всіх відомих видів.

2. Завдання на розв’язування простих задач з недостатніми даними. Наприклад: У магазин привезли 5 ящиків яблук і кілька ящиків груш. Скільки всього ящиків привезли в магазин?

3. Вправи на розв’язування задач з надлишковими даними. Наприклад: В одній коробці 5 олівців, в другій - 7 , а в третій - 8. Скільки всього олівців у двох коробках?

4. Завдання в яких потрібно поставити запитання до даної умови. Такі вправи використовуються для того, щоб формувати уміння складати задачі та показувати дітям, що залежно від запитання задача може розв’язуватися різними способами. Вчитель може не обмежувати дітей. Наприклад: запитання повинно бути таким, щоб задача розв’язувалася вказаною дією; запитання повинне містити вказане слово чи словосполучення “більше на ...”, “менше у ...” тощо.

5. Розв’язання пар простих задач, в яких число одержане у відповіді першої задачі є одним із даних другої задачі. Наприклад:

На одній гілочці висіло 5 сливок, а на другій на 2 більше. Скільки слив висіло на другій гілці?

На одній тарілці було 5 слив, а на другій – 7слив. Скільки всього слив на обох тарілках?

Складена задача:

На одній тарілці було 5 слив, на другій на 2сливи більше. Скільки всього слив на двох тарілках?

6. На складання задач за даним запитанням. Наприклад: Сформулювати повністю запитання; щоб запитання починалося словами (скільки…, на скільки…); крім опорних слів підказати сюжет задачі.

7. Завдання виду:

На майданчику гралося 4 дівчинки, а хлопчиків на 3 більше. Скільки дівчаток гралося на майданчику? Запитується про те, що вже відомо в умові задачі. Замінити запитання так, щоб відповісти на нього можна було лише, розв’язавши задачу.

Теоретико-методичні основи введення першої текстової складеної задачі. Різні методичні підходи до розв’язання цього питання.

Теоретико-методичні основи роботи над будь-якою складеною задачею передбачають дотримання наступних етапів: 1) ознайомлення школярів з умовою задачі та усвідомлення змісту задачі; 2) проведення аналізу задачі або відшукання шляхів її розв’язання; 3) складання плану розв’язання задачі; 4) оформлення розв’язання задачі; 5) робота над розв’язаною задачею. Саме сутність вказаних етапів повинен довести вчитель до свідомості учнів у процесі навчання їх розв’язувати задачі.

Ознайомлення з першою складеною задачею відбувається на спеціально відведеному уроці. Основною метою цього уроку є доведення до свідомості дітей основних відмінностей складеної задачі від простої.

Аналіз психолого-педагогічної та методичної літератури, спостереження за роботою вчителів новаторів дозволяє твердити, що не існує єдиної загальноприйнятої думки відносно структури першої складеної задачі, з якою ознайомлюються діти.

На основі проведеної роботи можна зробити висновок про наявність принаймні двох думок. Одні методисти вважають, що перша складена задача повинна містити в собі дві простих задачі, одна з яких є задачею на знаходження суми, а друга - на знаходження остачі. Наприклад: “У гаражі стояло 6 вантажних і 5 легкових автомобілів. 7 автомобілів виїхало з гаража. Скільки автомобілів залишилося у гаражі?”. Інші методисти вважають, що першою потрібно вводити складену задачу, до якої входять також дві прості, але одна з них є задачею на зменшення числа на кілька одиниць, а інша є задачею на знаходження суми. Наприклад: “У гаражі стояло 6 вантажних автомобіля, а легкових на 2 менше. Скільки всього автомобілів стояло у гаражі?” (розв’язання обох задач представлено у таблиці № 1). Спільним для обох підходів є те, що при ознайомленні з першою складеною задачею використовують таку, при розв’язуванні якої слід використати дві різні дії. Відмінним у цих задачах є те, що при першому підході використовують задачу, яка містить три даних, а в другому – задачу, яка містить двоє даних. Саме тому краще використовувати при ознайомленні учнів з першою складеною задачею таку, яка навіть зовні відрізняється від простої кількістю даних.

Перша задача	Друга задача
1) 6 + 5 = 11 (авт.) 2) 11 – 7 = 4 (авт.) Відповідь: 4 автомобілів залишилося у гаражі.	1) 6 – 2 = 4 (авт.) 2) 6 + 4 = 10 (авт.) Відповідь: 10 автомобілів стояло в гаражі.

1 етап роботи над задачею - ознайомлення з умовою та усвідомлення змісту.

Ознайомлення дітей із першою складеною задачею слід проводити з врахуванням індивідуально-психологічних особливостей учнів класу. Так, якщо клас сильний, то слід запропонувати скласти складену задачу із двох простих, в яких відповідь до першої задачі є одним із даних у другій задачі. Якщо клас не сильний, то щоб не витрачати часу на складання задачі, а отже, на розв’язування простих задач, варто дати задачу у готовому вигляді.

Введення першої складеної задачі за першим варіантом слід провести так: пропонуємо дітям розв'язати дві задачі: 1) “У гаражі стояло 6 вантажних і 5 легкових. Скільки всього автомобілів стояло у гаражі?”; 2) “У гаражі стояло 11 автомобілів. 7 автомобілів виїхало. Скільки автомобілів залишилось у гаражі?”.

Після того, як діти розв’яжуть ці задачі, пропонуємо їм скласти з двох задач одну, взявши повністю умову першої задачі та частину умови другої задачі (про кількість автомобілів, які виїхали) і запитання другої задачі. Вислухавши запропоновані дітьми варіанти задач, вчитель повинен при потребі уточнити її:

У гаражі стояло 6 вантажних і 5 легкових автомобілів. 7 автомобілів виїхало з гаража. Скільки автомобілів залишилося у гаражі?

Щоб допомогти дітям засвоїти умову задачі, вчителями використовуються різноманітні методичні прийоми: короткий запис умови задачі, запис умови у вигляді таблиці, запис умови у вигляді схеми тощо.

Якщо не всі діти засвоїли умову задачі, то потрібно вивчити її, а потім перевірити, як вони її засвоїли. Наприклад, запропонувавши кільком школярам повторити умову і запитання задачі або за допомогою запитань: скільки вантажних автомобілів стояло у гаражі? – 6. Скільки легкових автомобілів стояло в гаражі? – 5. Скільки автомобілів виїхало з гаража? – 7. Що необхідно визначити у задачі? – кількість автомобілів, які залишилися у гаражі. Короткий запис умови задачі(таблиця № 2).

Було – 6 в.авт. і 5 л.авт. Виїхало – 7 авт. Залишилося – ?

2 етап - аналіз або відшукання способу її розв’язування.

Призначення аналізу для будь-якої текстової задачі полягає в тому, щоб допомогти школярам відшукати шлях до знаходження відповіді на запитання задачі. Аналіз задачі можна провести двома способами: аналітичним, тобто від запитання до умови, або синтетичним, тобто від умови до запитання.

Аналітичний спосіб: (якщо рівень математичної підготовки класу високий, то краще використати спосіб аналізу задачі від запитання до умови).

- Що необхідно знати, щоб дати відповідь на запитання задачі? – Треба знати загальну кількість автомобілів і кількість автомобілів, які виїхали із гаража.

- Які із цих даних нам відомі? – Кількість автомобілів, які виїхали – 7.

- Які із цих даних нам невідомі? – Загальна кількість автомобілів.

- Що необхідно знати, щоб визначити загальну кількість автомобілів? – Кількість вантажних і легкових автомобілів. Чи відомі нам ці дані? – Так.6 і 5.

Синтетичний спосіб:

- Скільки вантажних автомобілів стояло в гаражі? – 6.

- Скільки легкових автомобілів стояло в гаражі? – 5.

- Що можна визначити за цими даними? – Загальну кількість автомобілів.

- Що можна визначити, знаючи загальну кількість автомобілів та знаючи, що з гаража виїхало 7 автомобілів? – Скільки автомобілів залишилося стояти в гаражі.

3 етап - складання плану розв’язування задачі.

- Що будемо визначати у першій дії? – Будемо визначати загальну кількість автомобілів.

- Як це будемо робити? – До кількості вантажних автомобілів додамо кількість легкових автомобілів (вчитель повинен вимагати такої відповіді, а не до 6 додамо 5).

- Що будемо визначати у другій дії? – Кількість автомобілів, що залишилися.

- Як це будемо робити? – Від загальної кількості автомобілів віднімемо кількість автомобілів, що виїхали з гаража.

4 етап – запис розв’язання задачі.

Аналіз методичної літератури та досвіду роботи вчителів початкових класів переконливо свідчить, що в курсі математики початкових класів існують:

- арифметичний спосіб запису розв’язання текстової задачі:

1)запис розв’язання задачі за діями; 2) запис розв’язання задачі за діями з коротким поясненням; 3) запис розв’язання задачі виразом; 4) запис розв’язання задачі за діями з запитаннями.

- алгебраїчний (склавши рівняння) спосіб запису розв’язання текстової задачі.

Арифметичний спосіб(таблиця№3):

І спосіб	ІІ спосіб	ІІІ спосіб	ІУ спосіб
1) 6+5=11 (авт.) 2) 11-7=4 (авт.) Відповідь:4 автомобіля залишилось.	1)6+5=11 (авт.) – було у гаражі; 2)11-7=4 (авт.) Відповідь:4 автомобіля залишилось.	(6+5)-7=4 (авт.). Відповідь:4 автомобіля залишилось.	1)Скільки автомобілів було у гаражі?6+5=11(авт.) 2)Скільки автомобілів залишилось?11-7=4 (авт.). Відповідь:4автомобіля залишилось.

5 етап – робота над розв’язаною задачею.

Є різноманітні форми роботи над розв’язаною задачею: 1) обговорення виконаного розв’язання (чому задача розв’язувалася дією додавання?, чому ми зуміли відповісти на запитання задачі?); 2) перевірку розв’язання задачі; 3) складання та розв’язання обернених (де невідоме стає відомим, а одне з відомих – невідомим), аналогічних (задачі, які мають однакову математичну структуру замінюються тільки дані, зміст) чи подібних (задачі, які мають різні математичні структури але схожі за сюжетом, числовими даними) задач з наступним порівнянням з даною задачею. 4) заміну числових даних задачі; 5) зміну запитання задачі; 6) відшукання різних способів розв’язання задачі; 7) зміну сюжету задачі; 8) знаходження помилок в умові задачі (наприклад: “У садку росло 5 кущів малини. 7 з них засохло. Скільки кущів малини залишилося у садку?”. Виправ помилку, використовуючи ті ж самі числа).