А4 (базовый уровень, время – 2 мин) Еще пример задания:

Чему равна разность чисел и ?

1) 100111₂ 2) 110111₂ 3)101111₂ 4) 101101₂

Общий подход:

для выполнения операций оба исходных числа должны быть в одной системе счисления;

в этой задаче оба числа и все результаты уже даны в двоичной системе;

вероятность сделать ошибку выше всего при выполнении сложения и вычитания в двоичной системе, поэтому…

может иметь смысл перевести их в другую систему, а потом перевести результат обратно.

Решение (вариант 1, через двоичную систему):

1. просто выполняем вычитание:

1101110₂

- 111111₂

101111₂

2. таким образом, ответ – 3.

Решение (вариант 2, через десятичную систему):

1. переводим в десятичную систему

1101110₂ = 2⁶ + 2⁵ + 2³ + 2² + 2¹ = 64 + 32 + 8 + 4 + 2 = 110

111111₂ = 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 2² + 2¹ + 2⁰

= 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 63

2. выполняем вычитание: 110 – 63 = 47

3. переводим результат в двоичную систему:

47 = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 2⁵ + 2³ + 2² + 2¹ + 2⁰ = 101111₂

4. таким образом, ответ – 3.

А5 (базовый уровень, время – 2 мин)

Решение (вариант 1, декодирование с начала):

1. здесь используется неравномерное кодирование, при котором декодирование может быть неоднозначным, то есть, заданному коду может соответствовать несколько разных исходных сообщений

2. попробуем декодировать с начала цепочки, первой буквой может быть B или E, эти случаи нужно рассматривать отдельно

3. пусть первая буква – E с кодом 011, тогда остается цепочка 0100011000

• для кода 0100011000 первой буквой может быть только B с кодом 01, тогда остается 00011000 ( начало исходной цепочки – EB?)

• для кода 00011000 первой буквой может быть только A с кодом 000, тогда остается 11000, а эта цепочка не может быть разложена на заданные коды букв

• поэтому наше предположение о том, что первая буква – E, неверно

4. пусть первая буква – B с кодом 01, тогда остается цепочка 10100011000

• для кода 10100011000 первой буквой может быть только D с кодом 10, тогда остается 100011000 (можно полагать, что начало исходной цепочки – BD?)

• для кода 100011000 первой буквой может быть только С с кодом 100, тогда остается 011000 (начало исходной цепочки – BDC?)

• для кода 011000 на первом месте может быть B (код 01) или E (011); в первом случае «хвост» 1000 нельзя разбить на заданные коды букв, а во втором – остается код 000 (буква А), поэтому исходная цепочка может быть декодирована как BDCEA

5. правильный ответ – 3

А6 (базовый уровень, время – 2 мин)

Грунтовая дорога проходит последовательно через населенные пункты А, B, С и D. При этом длина дороги между А и В равна 80 км, между В и С – 50 км, и между С и D – 10 км. Между А и С построили новое асфальтовое шоссе длиной 40 км. Оцените минимально возможное время движения велосипедиста из пункта А в пункт В, если его скорость по грунтовой дороге – 20 км/час, по шоссе – 40 км/час.

1) 1 час 2) 1,5 часа 3)3,5 часа 4) 4 часа

Решение:

1. нарисуем схему дорог, обозначив данные в виде дроби (расстояние в числителе, скорость движения по дороге – в знаменателе):

2. разделив числитель на знаменатель, получим время движения по каждой дороге

3. ехать из А в B можно

   • напрямую, это займет 4 часа, или …

   • через пункт C, это займет 1 час по шоссе (из А в С) и 2,5 часа по грунтовой дороге (из В в С), всего 1 + 2,5 = 3,5 часа

4. таким образом, правильный ответ – 3.