1) Удельное сопротивление металлов. По электрофизическим свойствам, в-ва делятся на металлы, полупроводники, диэлектрики. К металлам относят в-ва, удельное сопротивление которых в диапазоне 10^-6-10^-4 Ом/см. Удельное сопротивление металлов, обусловлено их структурой: электроны заполняют про-ство между атомами, образующими кристаллическую решетку. Для металлов хар-но наличие носителей заряда про любой t.

_/_{}_

T<4K, у ряда металлов сверхпроводников. Атомы кристаллической решетки совершают колебания, относительно положения в узлах кристаллической решетки. Эти колебания описывают с помощью квази-частиц, называемые «ФОНОНЫ».

С увеличением t, амплитуда колебаний увеличивается (увеличивается энергия колебаний).

Один из механизмов определения удельного сопротивления, рассеяние носителей заряда электронов, на атомах кристаллической решетки – формула (1), обусловлено процессом рассеяния носителей заряда на фонон.

2) Удельное сопротивление полупроводников и диэлектриков. Сопротивление полупроводников 10^-4 до 10^-10 Ом/см , диэлектрики более 10¹⁰ Ом/см.

Границы диапазонов удельного сопротивления металлов, диэлектриков, полупроводников перекрываются. Для полупроводников хар-на зависимость _e^. С увеличением t удельное сопротивление чистых полупроводников уменьшается.

При абс T стремящейся к нулю в чистых полупроводниках, концентрация носителей заряда стремится к нулю. Т.К. все электроны занимают места на хим. связях. Увеличение Т приводит к термической активации электронов с валентной связи так, что появляются свободные электроны носителей заряда и не заполненные хим. связи.

Вакансии на хим. связях, называют дырками. Свободные электроны являются носителями заряда. Т.О. с увеличением t, концентрация электронов и дырок возрастает, т.е. возникает концентрация носителей заряда.

Схематически, энергетическую структуру изображают 2 линии, нижняя вершина – потолок, верхняя – вершина проводимости. При Т=0 все электроны ниже потолка валентной зоны. Е_с – Е_V ширина запрещенной зоны. При Т>0 электроны переходят в зону проводимости.

Свойство диэлектриков похоже на свойство проводников у диэлектриков ширина запрещенной зоны больше. Поэтому удельное сопротивление диэлектриков значительно больше, концентрация зарядов тем меньше, чем больше ширина запрещенной зоны. Технологически изменяют свойство полупроводников за счет введения примесей, это называется ЛЕГИРОВАНИЕ.

Освещая полупроводник или воздействовать потоком частиц можно дать энергию, превышающую ширину запрещенной зоны. Деформацией можно изменить ширину запрещенной зоны.

Основным отличием полупроводников от металлов является наличие запрещенной зоны.

3)Ковалентные связи в полупроводниках. Рассмотрим атомы из 4-ой подгруппы т. Менделеева

C⁶: 1S² 2S²2P²

S¹⁴: 1S² 2S²2P⁶ 3S²3P²

Ge³²: 1S² 2S²2P⁶ 3S²3P⁶3D¹⁰ 4S²4P²

Объединяясь в кристалле электронные оболочки соседних атомов перекрываются. Ковалентной связью называют заполненную валентную хим. связь, при которой распределение электронов, одинаково для каждого соседнего атома. Элементарная ячейка-структура из атомов кристалла периодически повторяющаяся в про-стве.

Объемноцентрированная кубическая ячейка (ОЦК).

В простой куб. ячейке, на 1 ячейку – 1 атом, а в ОЦК 2 атома на 1 ячейку.

Гранецентрированная. На 1 ячейку 4 атома.

Кристалическая структура Алмазоподобных проводников (C, Si, Ge) представляет собой две гранецентрированные кубические решетки, сдвинутые на 1/ 4 главной диагонали, относительно друг друга.

Называется Алмазом, 8 атомов в 1 ячейке.

4) ГЕТЕАЛЕНТНЫЕ СВЯЗИ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Гетеровалентные связи это связи в которых плотность электронов распределена не симметрично относит. соседн. атомов. Кристаллическая решетка в кристаллах A3 B5 и A2 B6 образованна двумя границентрированными кристаллическими подрешетками сдвинутыми на 1\4 главной диагонали относительно друг друга так что каждая из подрешеток содержит атомы одного типа. Рассмотренная кристаллическая структура наз-ся структурой сфалерита или сфалеритоподобные полупроводники. Структура сфалерита не единственно возможная крист. Структура. Элементарная ячейка образованна атомами в виде шестигранных призм при чем некоторые соединения могут суш-ть и в виде сфулиритоподобных кристаллов и в виде вюрцитоподобных криставллов. В реальных сфулиритоподобных кристаллах возможны диффекты некоторых атомов находящихся в не своей подрешетке (стехиометрические диффекты)

5) Зона проводимости, зона запретн. энергий, валентн. Зона

В изолир. атомах эл-ны занимают энерг. уровни образующие дисперсную структуру. Т.К. волновые ф-ции эл-в соседних атомов в кристалле перекрываются а согласно принципу Паули в квантовом состоянии с одним и тем же набором квант чисел включая спин может находиться только один электрон, то энерг уровни изолир атомов в кристалле расщепляются на подуровни т.о. энерг состояния электронов полупроводника образуют зоны энергий. Валентные эл-ны имеют энергию E<Ev(Ev-величина валентной зоны) Свободные уровни образуют зону проводимости с энергией Е>Ес(Ес-дно зоны проводим) Для полупроводников хар-но сущ-е зоны запрещенной энергии. Ширина зоны Eg=Ec-Ev В идеальных полупроводн в зоне запрещен энергий нет энергетич электронных состояний По значения ширины запр зоны полупроводники делятся на узкозонные широкозон среднезонные. Ддя узкозонныз Eg<1эВ для широкозон Eg>3эВ

6) Электроны и дырки в полупроводниках.

При температуре абсолютного 0 все эл-ны находятся на валентных связях т.е. все состояния ниже электронной зоны заполнены. При Т=0К некотрые эл-ны имеют энергию достаточную для перехода из валентной зоны в зону проводимости при этом эл-ны в зоне проводимости свободно перемещ в кристалле Такой типо проводимости наз-ся элекронной. Эл-ны из соседних связей могут перескакивать на незаполненные валентн связи. В результате по валентным связям перемещается дырка. Такой тип проводимости- дырочный. Дырки ставятся в соответствие положит заряду = по модулю заряду эл-на.

7.Донорные примеси в полупроводниках.

Siпомещен в узельное помещение помещен атом таблицы Мендлеева 5 подгруппы.5 электрон на электроорбитале вокруг атома фосфора радиус этой орбиты может охватывать несколько ближайших соседей атомов фосфора.Вследствие того что электрон нах-ся на отдален. орбите атома фосфора можно рассматривать как ион положит.Заряд.Электрон атома фосфора переходит в зону проводимости.Примесные атомы отдающие электроны в зону проводимости наз-сядонорами.У атомов доноров на внешн. электрон. орбите доноров больше чем у атомов образующий кристалическую решетку .Для легирования полупроводников Si (As;P).

Технолог. операция-введение примесей в кристалназ-ся –легирование .Если легируем донорами то получаем электронный вид проводимости.Полупроводник имеющий электрон тип проводимости наз-сяN-проводников.

8.Акцепторные примеси в полупроводниках.

При образованн. Ковалентной связи не хватает одного электрона ,этот электрон захватываеться на валентной связи из тетраэдов (окружающих) и содержащ. Атом бор.Вокруг атома бора существует незаполнен. валент. связь которую мы называем дырку ,атом бора принимает отрицательный заряд.Примесные атомы захватывающие эл-ны для образов. валентной связи –наз-сяакцептором.Акцепторы создают энергетические уровни запрещенной зоны.Полупроводник легирования акцепторами имеет дырочный тип проводимости иначе его называют p-тип проводимости .Бор ,алюминий распространяется акцептором в Si.

9.Мелкие и глубокие примесные уровни

Доноры и акцепторы создают энергетические уровни запрещенной зоны.Доноры создающие энергетические уровни в запрещенной зоне на расстояние от зоны проводимости меньше порядка 0,025 эВ наз-ся мелкими донорами или создают мелкие энергетические уровни в полупроводнике.При комнатной температуре все электроны с мелких донорных уровней переходят в зону проводимости .

Примесные акцепторные атомы создающ. энергетич. уровни вблизи потолка валентной зоны на расстояние E_A-E_V≤0,025 эВ наз-ся мелкими акцепторами.При комнатной температуре тепловой энергии достаточно чтобы практически все электроны из валентной зоны перешли на мелкие акцепторн. энергетич. уровни .При уменьшение t часть электронов переходит с примесн. акцепторных уровней в валентную зону .Фосфор и мышьяк-мелкие доноры,а бор и алюминий –мелкие акцепторы. Применсныеатомы создающие энергетические уровни ближе к середине запрещенной зоны наз-ся-глубокими примесями.

Примесные атомы расположенные в узлах кристалической решетки наз-ся-примесей замещения.

Примесные атомы расположенн в междоузельных положениях наз-ся-примесеми внедрения (отриц) вредными примесями в полупроводниках.Примесные атомы замещения принадлежат той же группе таблицы Менделеева ,что и замещаемый атом кристалической решетки наз-ся –изовалентными примесями. Изовалентные примеси ,как правило не создают энергетические уровни в запрещенной зоне ,но могут создавать энергетические уровни в разрешенной зоне. Примесные атомы проявляющ. Св-во либо доноров либо акцепторов в зависимости от условий наз-ся–амфотерными. Амфотерными могут быть атомы создающие глубокие уровни, атомы внедрения.

Полупроводник содержащие и доноры и акцепторы наз-ся–компенсированные.

10.Чистый nn(собственный)при Т≠0 Имеет собственную проводимость и е^- и дырочную. Носители зарядов в nn-е^-,дырки. Т≠0. носители зарядов движутся хаотически.Они произвольно меняют свое направление и скорость в результате столкновения друг с другом и атомами решетки.

Среднее время между последовательными столкновениями носителей заряда - среднее время свободного пробега. Среднее расстояние между двумя послед.столкновениями- средняя длина свободного пробега. Т=300К; V_т= 10⁷ см/с; t=10^-13c(среднее время свободного пробега); l=Vт*s=10^-6см.

11. Помещаем nn в эл. Поле с постоянным вектором напряж.Е. Под действием Е е^-(отриц.заряжен.частицы) перемещаются в направлении противоположному Е, а дырки, перемещаются в направлении Е. Направленное движение носителей зарядов в nn под действием Е-дрейф.Носители заряда имеют дрейфовый хар-р движения под действием Е.

V_р=_pЕ -коэф.пропорцион.подвижности

V_n=_nЕ []=см²/В*с

Т=300К

n см2/(В*с)	p см2/(В*с)
1500	500	Si
3900	1900	Ge
8500	400	GaAs

(в чистых nn)

Подвижность зависит от примесного состава nn, также зависит от температуры. Зависимость подвижности от t определяется преобладающим механизмом рассеивания носителей заряда

Поток-кол-во носителей заряда пересек. единицу площади в единицу времени.

12.Рассм. nn в эл.поле с напряженностью Е.

На каждый положительный носитель заряда (р) действует сила равная F_e=eE

То будем рассматривать движ.носителей заряда в nn по аналогии с движением тела в жидкости,так что на движ.заряда влияет сопротивление среды, которая есть результат многочисленных атомов рассеивания носителей заряда.

F_e= -F_т – сила внутр.трения

В момент времени

t < 0, t№0, V, Fe=Fт

t≥0 E=0 T=0:v(0)=E -среднее время свободного пробега. За время  носители приобретут скорость v=0 а= (v()-v(0))/=-(v/)=-(E/) Под действием Fт=FemE/=eE =e/m

13)Рассмотрим неоднородный полупр-ник в эл.поле(неизменность св-в в пр-ве-это однородный полупр-ник). -напряженность эл.поля внутри полупр-ка. -дрейфовый механизм.

-вектор координаты частицы. Концентрация неоднородна. -функция концентрации электронов. Закон Фика(поток частиц в результате диффузии)- , где -коэффициент диффузии; -Градиент или оператор Набла.

Фундаментальная система из 5-ти уравнений, описывающая перенос(транспорт) носителей заряда в полупр-ках:

1. -полный поток( для электронов)

2. -ур-ние для потока дырок

3. -ур-ние непрерывности или неразрывности для электронов, где G-скорость рождения частиц в единице объема в единицу времени, R-скорость исчезновения частиц в единице объема в единицу времени

4. -ур-ние неразрывности для дырок

5. -ур-ние Грина, где -концентрация положительно ионизованных доноров; -концентрация отриц. иониз-ных акцепторов

14)Перенос е с валентной зоны в свободное состояние наз. генерацией е или генерацией носителей заряда. Переход е с энергетических состояний валентной зоны на энергетич.состояния в зону проводимости тоже наз. генерацией заряда. Обратный процесс:переход е из состояния в зоне проводимости на энергетич.состояния в валентной зоне наз. рекомбинацией носителей заряда или взаимоуничтожением электронно-дырочной пары наз. рекомбинацией носителей заряда. При конечной температуре Т≠0 сущ-ет некоторая вероятность нахождения е в зоне проводимости и дырок в валентной зоне

1000

В отсутствие внешних воздействий(равновесное состояние) скорость генерации электроноо-дырочных пар равна скорости их рекомбинации -условие теплового баланса. и - равновесные концентрации е и дырок. В собственных(чистых) полупр-ках .

n-тип- . р-тип . Механизмы рекомбинации классифицируются по способу выделения энергии в процессе исчезновения элект-дырочн.пар:1)излучательная рекомбинация(энергия выделяется в виде кванта света или фотона.энергияравна ширине запрещенной зоны ) 2)примесная рекомбинация.энергия передается кристалл.решетке, т.е. превращается в энергию фононов. 3)ударная рекомбинация. энергия передается третьей частице. Сущ-ют и др.типырекомбинации,но они сводятся к 3-м перечисленным.Напр,плазменная и т.д., но в любом из процессов в конце концов энергия излучается либо в виде квантов света,либо рассеивается в виде тепловой энергии кристалл.решетки

15)

В процессе рекомбинации участвуют одновременно е и дырка. Темп рекомбинации пропорционален концентрации е и дырок: , где -коэффициент пропорциональности. В равновесном состоянии , где n₀иp_o–равновесные концентрации е и дырок. Ур-ние теплового баланса , следовательно . В неравновесном состоянии( n≠n_o,p≠p₀)имеют места также 2 процесса–рекомбинация и тепловая генерация,но в этом состоянии не выполняется условие теплового баланса,т.е. R≠G_T,поэтому результирующий темп излучательной рекомбинации равен: или

Для полупр-ка любого типа проводимости выполняется соотношениеn₀p₀=n_i²,где n_i²-собственная концентрация носителей заряда(константа для мат-ала). -фор-ла излучательной рекомбинации.

16.

Примесные центры создают энергетич. уровни в зоне запрещенных энергий. Предположим, что п.п. емеет некоторую конц. электронов и дырок. Сущ-т вероятность, что электронон перейдет сначала на примесный уровень Ed, а потом только в валентную зону, но при этом дырка должна перейти на примесный центр. В рез-те рекомбинации через примесные центры энергия передается примесному центру и затем рассеивается в решетке, превращаясь в тепловую энергию решетки или иначе энергия передается фононами кристаллической решетки.

Ф-ла примесной рекомбинации получили Шотки, Рид и Холл.

R_SRH=np-n_i²/Ԏ_p(n+n₁)+Ԏ_p(p+p₁)

Ԏ_p(n+n₁)+Ԏ_p(p+p₁) эффективное время жизни е и р

n₁-конц е при условии, что уровень Ферми совпадает с энергией примесного центра.

P_1- конц дырок при условии, что уровень Ферми совпадает с положением примесного центра.

17.

В ударной рекомбинации участвуют неск. Частиц. Напр. сталкиваются 2 е.

Темп рекомбинации.

R=y_nn²p- удар. рекомб е.

В тепловом равновесии.

R_т=G_т

R_т= y_nn₀²p₀

Соответственно результирующий темп

R_оже= y_n(n²p- n₀²p₀)-процесс ударной рекомб е.

Для дырок

В поцессе участву ют 2 р и 1е.

R=y_рр²n

R_т=y_рр₀²n₀

R_оже= y_n(n²p- n₀²p₀)+ y_р(p²n-p₀²n₀)-результирующий темп оже-рекомбинациию

Оже-рекомб

Наб-ся при высокой конц носителей заряда, напр. в сильноосвещ. п.п, а также в сильно лигированных п.п. В сильно легированном п.п n-типа преобладает рекомб е, а в п.п р-типа дырок.

18.

Рассм. Для определенности п.п n-типа проводимости.

n₀, р₀- равновесная конс е и р.

n₀>> р₀

П-конц е в неравновесновном случае, напр. п.п. освещен энергией hy=E_g и П> n₀

Обозначим П= n₀+

-конц избыточных носителей заряда

<<p₀

Поскольку е и р рождаются парами, то для дырок

р= p₀+ р, р= <<n₀

Рассм излуч рекомб. Она наиболее характерна в п.п. типа А₃В₅ и А₂В₆

Ф-ла для излуч рекомб.

R_i=y_i(np-n₀p₀)= y_i((n₀+ )(p₀+ р)- n₀p₀)= y_i(n₀ р+ p₀ + р)= y_i n₀ р

R_i= р/ Ԏ_p, Ԏ-эфф. Время жизни р.

Ԏ_p=1/ y_i n₀

19)R_t=G_t; n=n₀+ n ; p=p₀+ p; p, p n₀;

R_SRH= ;

R_SRH= = = ;

P₀ n₀, n, p; n p>> n_0,p₀; Eg=1,1 Эв; λ_к 1мкм; λ= ; n p>>n_i;

20) E=p²/ 2n , где E ( P)-спектр энергии.

Минимум зоны проводимости и максимум валентной зоны расположены при одном и том же значении импульса электронов.

h +E1=E2-закон сохранения энергии.

_ф+ ₁= ₂

Р_ф=h/ λ -формула Де-Бройля;

h=6,6*10^-34 (Дж*с);

λ =0,73 мкм=0,73*10^-6 м;

Р_ф=9*10^-28;

V_t=10⁷ см/с; P₂=m*V;

m_эл=0,1*m₀ ;

m₀=9,31*10^-31 кг;

p₂=9*10^-26;

p_ф<<p_{2 эл.}

Переходы из валентной зоны в зону проводимости без изменения импульса называют прямыми переходами.Поглощение света с энергией кванта называется фундаментальным поглощением или оптическим.

h =Eg-край фундаментального поглощения.

^1/2

21)В зоне проводимости прямозонных полупроводников есть более высоко лежащие подзоны.

E( -дисперсия энергии электрона.

E(p)= – параболический закон дисперсии.

Разница между разрешённым и запрещённым оптическими переходами связана с различными матричными элементами,определяющими вероятность перехода. Запрещённые оптические переходы – это переходы из валентной зоны на более высоко лежащие уровни в разрешённой зоне. Коэффициент поглощения для запрещённых оптических переходов - h Eg

22 вопрос собственные поглощение вне прямозойных проводниках

Не прямозойным полупроводником называется полупроводник у которого min значение проводимости и вершина валентности находятся при различных значениях импульса P≠0

Для Si

Для Ge

Si и Ge не прямозойные проводники

ширина запрещенной зоны процесс поглощения фонона.

Коэффициент поглощения

для первого слагаемого

для второго слагаемого