Задача 10

Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 10000 В, влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл под углом 30° к направлению линий индукции. Определить радиус и шаг спирали, по кото­рой электрон будет двигаться в магнитном поле.

Рис.10

Дано: Решение

U = 10⁴В Используя теорему о кинетической энергии, получаем, что электрон,

прошедший разность потенциалов U, приобрел скорость

В = 0,1 Тл

α = 30° v =

R -?

L -?

Представим скорость электрона как v =v_║ + v_┴ (рис.10). Составляющая v_║ = vcosα обеспечивает частице равномерное движение вдоль направле­ния поля.

Составляющая v_┴ = vsinα приводит к равномерному движению части­цы по окружности радиусом R [см. задачу 9 формулу (3)]

/

Период обращения [см. задачу 9 формулу (4)]:

Т = = 3,58 • 10^-10 с.

Шаг спирали L найдем из условия: период обращения и время смещения на один шаг одинаковы, тогда

L = v_║T = vcosα▪Т=1, 86·10^-2(м).

Ответ: R= 1,71·10^-3м; L = 1, 86·10^-2м.

Задачи для самостоятельного решения Законы постоянного тока

1. Два резистора с равными сопротивлениями R подключили к источнику с напряжением U сначала параллельно, а затем последовательно. Найти отношение мощности тока на резисторах при параллельном соединении к мощности тока при последовательном соединении.

2. Внешняя цепь состоит из двух последовательно соединенных провод­ников, подключенных к источнику тока с внутренним сопротивлением r = 4 Ом и ЭДС ε = 24 В. Сопротивление первого проводника R₁ = 6 Ом. Напряжение на концах второго проводника U₂=4 В, Найти силу тока в цепи.

3. При подключении к батарее сопротивления 16 Ом сила тока в цепи рав­на 1А, а при подключении сопротивления 8 Ом — 1,8 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

4. При параллельном соединении двух резисторов сопротивлением R₁ =2 Ом и R₂ =3 Ом на них выделяется общая мощность Р = 4,8 Вт. Какая мощность будет выделяться на каждом резисторе при их последо­вательном соединении? Общее напряжение на резисторах постоянно.

5. Найти внутреннее сопротивление источника тока с ЭДС, равной 4,5В, если напряжение на внешнем сопротивлении равно 4 В, а сила тока в це­пи равна 0,25 А.

6. Найти внутреннее сопротивление r источника тока с ЭДС ε = 18 В, ес­ли при силе тока I = 1 A на внешнем участке цепи выделяется мощность Р = 16 Вт.

7. Найти внутреннее сопротивление и ЭДС источника тока, если при внешнем сопротивлении R₁ =0,2 Ом на нем выделяется мощность P_l = 180 Вт, а при внешнем сопротивлении R₂ = 1 Ом — Р₂ = 100 Вт.

8. Электродвигатель подъемного крана работает под напряжением 380 В и потребляет ток 20 А. Каков КПД установки, если груз массой 1 т кран поднимает на высоту 19 м за 50 с?

9. В проводнике сопротивлением 2 Ом, подключенном к элементу с ЭДС равной 1,1 В, течет ток 0,5 А. Какова сила тока при коротком замыкании?

10. Лампочки, сопротивление которых 3 и 12 Ом, поочередно подключенные к некоторому источнику тока, потребляют одинаковую мощность. Опреде­лить внутреннее сопротивление источника и КПД цепи в каждом случае.

11. При внешнем сопротивлении 5 Ом по цепи течет ток 40 мА. При внеш­нем сопротивлении 10 Ом — ток 22 мА. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока.

12. Лифт массой 0,8 т поднимается на высоту 40 м за полминуты. Напря­жение на зажимах электромотора 120 В, КПД мотора 90 %. Определить мощность, потребляемую мотором и силу тока в нем.

13. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора, если при силе тока 5 А он отдает во внешнюю цепь 9,5 Вт, а при 7 А — 12,6 Вт.

14. Потребитель находится на расстоянии 20 км от источника тока. Между ними двухпроводная линия связи сопротивлением 400 Ом. На линии про­изошло короткое замыкание, причем у источника тока вольтметр показал 10 В, а миллиамперметр — 40 мА. На каком расстоянии от источника произошло короткое замыкание?

15. Электрический утюг, рассчитанный на напряжение 120 В, имеет мощ­ность 400 Вт. При включении утюга напряжение на розетке падает с 127 до 115 В. Определить сопротивление подводящих проводов.

16. Электрическая цепь составлена из двух кусков провода, соединенных последовательно, различной длины и материала, но одинакового сечения подключена к источнику. Известно, что тепловые потери проводников одинаковы. Определить соотношение между длиной и удельным сопро­тивлением проводников.

17. Электрический чайник имеет две обмотки. При подключении одной из них вода в чайнике закипает через 15 мин, а при подключении другой — через 30 мин. Через сколько времени закипит вода при параллельном включении двух обмоток?

18. Две электрические лампочки включены в сеть параллельно. Сопротив­ление первой лампочки 360 Ом, второй — 240 Ом. Найти отношение мощностей, выделяющихся на этих лампочках.

19. ЭДС батареи 240 В, внешнее сопротивление цепи — 23 Ом, внутреннее — 1 Ом. Определить общую мощность, полезную мощность и КПД источника тока.

20. 0т батареи с ЭДС 500 В требуется передать энергию на расстояние 2,5 км. Потребляемая мощность 10 кВт. Найти минимальные потери мощности, если подводящая цепь выполнена из медных проводов диа­метром 5 мм. Удельное сопротивление меди ρ = 1,7 • 10^-8 Ом • м.

21. Электрический чайник имеет две обмотки. При подключении одной из них вода в чайнике закипает через 15 мин, а при подключении другой — через 30 мин. Через сколько времени закипит вода при последовательном включении двух обмоток?

22. Троллейбус массой 11 т движется равномерно со скоростью 36 км/ч. Определить силу тока в обмотке электродвигателя, если напряжение равно 550 В и КПД—80 %. Коэффициент сопротивления движению равен 0,02.

23. Сколько времени потребуется для нагревания воды массой 2 кг от на­чальной температуры 10°С до кипения в электрическом чайнике мощно­стью 1 кВт, если КПД равен 90 %?

24. Сила тяги электровоза при скорости 13 м/с равна 380кН. Определить КПД электровоза, если напряжение в контактной сети 3кВ и сила тока в обмотке каждого из восьми двигателей равна 230 А.

25. Четыре электролампы, каждая из которых рассчитана на напряжение 3В и силу тока 0,3 А, надо включить параллельно и питать от источника на­пряжением 5,4 В, Какое дополнительное сопротивление надо включить последовательно лампам?