Эпюры гидростатического давления

Изменение гидростатического давления на ограничивающую жидкость поверхность (например, стенку сосуда) изображается очень наглядно при помощи графиков или эпюр давления, представляющих собой графическое изображение распределения гидростатического давления по длине контура тела (стенки сосуда), погруженного в жидкость.

Основное уравнение гидростатики

является уравнением прямой линии со свободным членом вида

y = k^.x + b.

Перепишем верхнее уравнение

,

то есть свободному члену b соответствует давление, действующее на поверхность жидкости p₀; угловому коэффициенту k – выражение ρ^.g.

Для избыточного давления p = ρ^.g^.h мы имеем уравнение прямой, проходящей через начало координат (b = p₀ = 0). Следовательно, изменение гидростатического давления по глубине подчиняется линейному закону и для построения эпюры гидростатического давления, действующего на плоскую стенку достаточно иметь только две точки, по которым строится прямая линия.

а) Вертикальная плоская стенка.

Э та стенка подвержена напору жидкости, имеющей глубину Н.

1. Построение эпюры абсолютного гидростатического давления

Примем точку 0, где прикасается уровень поверхности жидкости с вертикальной стенкой АВ, за начало координат.

По горизонтальной оси, совпадающей с направлением гидростатического давления, будем откладывать в выбранном масштабе гидростатическое давление, определяемое зависимостью p_абс = f(h).

По вертикальной оси откладываем соответствующие глубины жидкости h.

П ервую точку возьмём у поверхности жидкости, где h = 0 (точка a) и p_абс = p₀; вторую точку – у дна, где

(точка b).

Полученные точки соединим прямой линией ab.

В результате получим эпюру абсолютного гидростатического давления на плоскую вертикальную стенку 0abB. Пользуясь этой эпюрой, можно графическим путём находить гидростатическое давление, соответствующее любой глубине жидкости.

2. Аналогичным путём можно построить эпюру избыточного гидростатического давления.

Избыточное давление на поверхности жидкости p = 0, то есть h = 0.

Избыточное давление у дна p = ρ^.g^.h, так как h = H.

Эпюра избыточного гидростатического давления изобразится треугольником ОСВ.

3. Исследуем форму треугольника, соответствующего избыточному гидростатическому давлению. Очевидно, что форма треугольника зависит только от рода жидкости, так как наклон линии ОС определяется только значением произведения ρ^.g.

β₂ = 45˚ (для воды с плотностью ρ = 1000 эпюра избыточного гидростатического давления представляет собой равнобедренный треугольник с углом наклона β = 45˚)

β₃ > β₂ (для жидкостей более лёгких, чем вода, например, бензин с ρ = 700 , наклон линии более крутой и угол β более 45˚)

β1 < β₂ (для тяжёлых жидкостей, например, для ртути с ρ = 13600 , эпюра представлена треугольником с крайней пологой стороной Oa и острым углом).

б ) Плоская стенка наклонена к горизонту под некоторым углом.

1. За начало координат принимаем т. О, где уровень поверхности жидкости пересекается с наклонной стенкой АВ.

2. За ось давлений необходимо брать направление гидростатического давления, нормальное к наклонной стенке АВ.

Основное уравнение гидростатики перепишем следующим образом, имея ввиду, что

,

.

Следовательно,

p_абс = f(l) и p = f₁(l).

Как и в предыдущем случае при l = 0 и h = 0 абсолютное давление получает значение p_абс = p₀, а при l = L и h = H

.

Избыточное давление при l = 0 (h = 0) будет равно 0, а при l = L и h = H составит величину p = ρ^.g^.H.

Нанося полученные точки и соединяя их прямыми линиями, получим эпюры абсолютного гидростатического давления (ОabB) и избыточного гидростатического давления (ОcB) на плоскую стенку, наклоненную к горизонту под углом α.

в) Криволинейная стенка (цилиндрическая, например).

Ф орма эпюры здесь значительно сложнее, чем в рассмотренных случаях (для плоских стенок), так как в каждой точке гидростатическое давление нормально к криволинейной стенке. Поэтому линия, ограничивающая эпюру, представляет собой кривую, для построения которой двух точек недостаточно.

На этом рисунке показана эпюра гидростатического давления для цистерны, заполненной нефтью до глубины Н.

Эпюра построена для криволинейного участка цистерны АВ.