IX. Взаимоотношения «производитель – управленец».

Несмотря на то, что взаимоотношения производителей и управленцев (чиновников) существенно отличаются от взаимоотношений «хищник – жертва», однако и те и другие находятся в конкурентных взаимоотношениях: производители питают управленцев, но и заинтересованы в них (управленцы способствуют производству продукта необходимого для обоих). Таким образом, имеются производители N, управленцы M, накопленный производенный продукт Р.

С труктурная схема, раскрывающая наличие и значимость связей между этими категориями, представлена на рисунке.

Каждая стрелка схемы соответствует наличию воздействия. Стрелка от Р к N, означает, что изменение N зависит от Р, стрелка от N к N - изменение N зависит от N. Все стрелки, идущие от N, M и Р, указывают, что изменение накопленного продукта Р зависит от N, M и Р.

Характер и вид этих влияний может быть описан математической моделью типа:

dN /dt = (а  – β N -  l M + c P) N,

dМ/dt = (-d  - e M + fP) М, (9)

- hN – kM = F

Коэффициент пропорциональности (а  – β N -  l M + c P) в первом уравнении убывает с N и M и растет с Р, что отражает внутреннюю конкуренцию среди производителей N, давление на них управленцев M и способствование производителям накопленного продукта Р. Параметр с отражает уровень использования накопленного продукта производителями.

Коэффициент пропорциональности (-d  - e M + f P) М во втором уравнении убывает с M и растет с Р, что отражает внутреннюю конкуренцию управленцев M и благоприятствование росту управленцев накопленного продукта Р. Параметр d отражает жизнестойкость управленцев, параметр f - уровень использования накопленного продукта управленцами (способствование накопленного продукта существованию управленцев). Разница в знаках перед коэффициентами а и d соответствует возможности самостоятельного существования производителей и невозможности его для управленцев. Параметры е и l отражают уровень внутренней конкуренции управленцев.

Третье уравнение отражает производство, накопление и потребление продукта Р. Он производится совместными усилиями производителей и управленцев, потребляют его и те и другие. Параметры h и к отражают уровни потребления накопленного продукта производителями и управленцами, параметр  отражает умение общества сберегать накопленный продукт и наличие необходимых природных ресурсов.

Характер участия производителей и управленцев в производстве продукта разный: производители непосредственно его производят, управленцы способствуют производству. В соответствии с этим правая часть уравнения для Р содержит три слагаемых: первое соответствует скорости производства, второе и третье – потреблению производителями и управленцами.

Производство продукта пропорционально числу производителей N, коэффициент пропорциональности g соответствует технологическому уровню производства, коэффициент - влиянию на производство управленцев, коэффициент , убывающий с ростом Р – амортизации накопленного продукта и трудности его накопления (когда продукта уже много).

Коэффициент влияния на производство управленцев меняется при изменении M от 1 до ε₁/ε₂, т.е. с ростом числа управленцев их влияние увеличивается, но ограничено некоторым пределом, в то время, как в отношении производителей такого предела нет.

Продукт понимается обобщенно – это не только потребительские товары, но и интеллектуальный продукт. Производители и управленцы также понимаются неоднозначно и обобщенно. Приведенная модель является достаточно упрощенной, очень многое ею не учитывается, но она дает возможность качественно описать взаимодействие производителей и управленцев. Анализируя модель, можно определить влияние каждого параметра на поведение модели.

Конкретизация и уточнение приведет к значительному усложнению модели, при этом количественная картина существенно не улучшится, но качественное описание существенно усложнится.

И зменение в сообществе производителей и управленцев характеризуется изменением переменных N, M и Р, что графически может быть отражено в трехмерном пространстве, точки О – точки равновесия, изменения изображаются некоторыми кривыми, периодическое изменение – замкнутой кривой.

Характер сообщества сильно зависит от общего уровня его технологии, характеризуемого параметром g. При

g < h – низкий уровень технологии;

h < g < [1 + (d/f)] – средний уровень технологии;

g > [1 + (d/f)] - высокий уровень технологии.

В се кривые сходятся в точке О₁, т. е. к равновесию. Сообщество с низким уровнем технологии состоит из одних производителей – со временем переменные меняются так, что происходит переход любого сообщества к сообществу из одних производителей.

Координаты Р и M равны нулю - потребляется все, что производится, управленцы постепенно исчезают.

При увеличении уровня технологии до среднего значения характер изменения системы почти тот же, но у состояния равновесия О₂ нулю равна только одна координата - M (управленцы). В таком сообществе кроме производителей имеется уже накопленный продукт Р – сообщество может производить продукта больше, чем сразу потребляет, но управленцы в таком сообществе исчезают.

При дальнейшем увеличении уровня технологичности g сверх [1 + (d/f)] при любых изменениях уровни равновесия сообщества достигаются тогда, когда в нем кроме производителей уже есть и накопленный продукт и в связи с этим могут появиться управленцы. Уровень технологии превышает величину [1 + (d/f)], не зависящую от параметров ε₁ и ε₂, характеризующих способствование управленцев производству. Этот порог не зависит и от того, как интенсивно управленцы потребляют продукт (параметр к).

П оскольку параметры h и к отражают уровни потребления накопленного продукта производителями и управленцами, параметр f отражает способствование накопленного продукта существованию управленцев, то чем меньше h и больше f, тем раньше возникают управленцы. При этом играют роль также параметр d (отражает жизнестойкость управленцев) и параметр  (отражает умение общества сберегать накопленный продукт и наличие необходимых природных ресурсов).

Сообщество с высоким уровнем технологии может развиваться по разному, в зависимости от других параметров.

В стабильных сообществах переменные N, M и Р приходят к равновесным значениям, отвечающим равновесию О₃, в котором есть производители, накопленный продукт, управленцы. Равновесия О₁ и О₂, соответствующим сообществам без управленцев, неустойчивы.

Ниже на рисунке приведена зависимость накопленного продукта от уровня технологии (два варианта). Первый вариант – с ростом технологии неограниченно растет накопленный продукт Р (прямая). Второй вариант - с ростом технологии неограниченно накопленный продукт Р (также как и равновесные значения N и M) остается меньше некоторой величины – сообщество с ограниченным развитием (возможно, тупиковывй путь).

Развитие этих стабильных сообществ связано с величиной (ce – lf): при (ce – lf) > 0 общество развивается неограниченно, при (ce – lf) < 0 - ограниченно.

П араметр с отражает уровень использования накопленного продукта производителями, f - уровень использования накопленного продукта управленцами, е и l - уровень внутренней конкуренции управленцев. Величина (ce – lf) не включает ни параметров производства, ни параметров непосредственного потребления.

Для неограниченно развивающегося сообщества условие (ce – lf) > 0 можно записать в виде c/f > l/e, из чего следует, что возможность развития требует, чтобы отношения параметров и способствования накопленного продукта производителям и управленцам превышало отношение параметров давления управленцев на производителей к параметру внутреннего давления управленцев друг на друга.

Нестабильность сообщества вызывается потерей устойчивости равновесным состоянием (точка О₃) и возникающим вследствие этого колебательным процессом изменения переменных N, M и Р (кривая Г). При этом количество накопленного продукта Р то увеличивается, то уменьшается. Так же меняются и величины N и M.

Обозначим через  величину, от которой зависит стабильность сообщества. С обращением в нуль и переходом от положительным значениям к отрицательным происходит переход от стабильного общества к нестабильному (выражение  через параметры модели достаточно сложное и не приводится). Частный случай: при ε₁ = ε₂ и е =  = 0 имеет место нестабильность.

На рисунке качественно показано, в силу каких причин (значений параметров модели) сообщество имеет ту или иную организацию.

В модели не отражены роль науки, культуры, влияние различных отраслей промышленности, социальные отношения и т.д. и т.п.