- •1 Методологические основы моделирования сложных систем
- •1.1 Системность
- •Определение понятия системы
- •Основные свойства, обязательные для любой системы
- •Системное мышление
- •Понятия общей теории систем
- •Системный подход
- •1.2 Определение понятий элементов, связей, функций, внешней среды системы Элемент
- •Внешняя среда
- •Функции системы
- •Сложность систем
- •Классификация систем
- •Развитие искусственной системы и ее жизненный цикл
- •1.3 Моделирование
- •Общая методология моделирования
- •Примеры сложных систем Космическая система наблюдения Земли как сложная техническая система
- •Сложная социально-экономическая система
- •2 Методология построения математических моделей
- •2.1 Математическая модель, математическое моделирование – основные понятия, термины и определения
- •Цели математического моделирования
- •2.2 Общие методы построения математической модели Процесс моделирования
- •Анализ и синтез в моделировании
- •Микроподход и макроподход в исследованиях системы.
- •Формальная запись модели системы
- •Модульное построение моделей
- •Понятие вариационных принципов
- •2.3 Требования к построению модели
- •Адекватность и достоверность модели
- •Равнозначимость внешнего и внутреннего правдоподобия
- •2.4 Этапы построения моделей
- •2.4.1 Постановка задачи моделирования
- •Разработка содержательной модели
- •Разработка концептуальной модели
- •Описание внешних воздействий
- •Декомпозиция системы
- •Подготовка исходных данных для математической модели
- •Содержание концептуальной модели
- •2.4.2 Разработка математической модели
- •Разработка функциональных соотношений
- •Выбор метода решения задачи
- •Проверка и корректировка модели
- •Анализ чувствительности модели
- •Реализация математической модели в виде программ для эвм
- •2.4.3 Практическое использование построенной модели и анализ результатов моделирования
- •3 Математические модели структуры и состояния системы
- •3.1 Модель структуры системы Основные понятия структуры системы
- •Модель состава и структуры системы
- •Виды структур
- •Методология моделирования структуры системы
- •Пример разработки моделей деятельности организации
- •3.2 Модель состояния системы Состояние системы и ее функционирование
- •Формализация процесса функционирования системы
- •3.3 Модель процесса функционирования
- •Установление функциональных зависимостей
- •Неопределенность функционирования системы
- •Пути уменьшения неопределенностей при синтезе системы (проекта)
- •3.4 Анализ функционирования и анализ структуры
- •Пример разработки моделей деятельности организации
- •Функционально – физический анализ технических объектов
- •Пример функционально – физического анализа технических объектов Конструкция бытовой электроплитки
- •Функционально стоимостной анализ
- •4 Виды математических моделей
- •4.1 Классификация математических моделей
- •4.2 Классификация математических моделей в зависимости от оператора модели
- •Линейные и нелинейные модели
- •Обыкновенные дифференциальные модели
- •4.3 Классификация математических моделей в зависимости от параметров модели Непрерывные и дискретные модели
- •Детерминированные и неопределенные модели
- •Статические и динамические модели
- •Стационарные и нестационарные модели
- •Формализация системы в виде автомата
- •Формализация системы в виде агрегата
- •Моделирование процесса функционирования агрегата
- •Моделирование агрегативных систем
- •Модель сопряжения элементов
- •5 Математические модели физических явлений и процессов. Универсальность моделей
- •5.1 Математические модели на основе фундаментальных законов
- •Теоретический метод составления математических моделей
- •Основные фундаментальные законы механики
- •Работа, энергия, мощность
- •5.2 Уравнения движения
- •Динамика поступательного движения.
- •5.3 Уравнения состояния
- •Термодинамическая система
- •Твердые тела, жидкости и газы
- •6 Универсальность моделей
- •6.1Типовые математические модели элементов и подсистем
- •Модель колебательного процесса
- •Электрическая подсистема
- •Модели элементов гидравлических систем
- •Модели элементов пневматических систем
- •6.2 Модели на основе аналогий
- •Скорость роста какой-либо величины пропорциональна текущему значению этой величины Закон сохранения материи
- •II. Квадратичная зависимость скорости воспроизводства
- •IV. «Равновесная» численность популяции Nр, которую может обеспечить окружающая среда
- •V. Конкуренция двух популяций
- •VI. Изменение зарплаты и занятости
- •VII. Организация рекламной кампании
- •VIII. Двухвидовая борьба в популяции
- •IX. Взаимоотношения «производитель – управленец».
- •7 Математические модели распределения ресурсов в исследовании операций
- •7.1 Моделирование операций распределения ресурсов
- •Формулировка задачи математического программирования
- •7.2 Модели линейного программирования
- •Формулировка общей задачи линейного программирования.
- •Типовые задачи линейного программирования
- •Транспортная задача
- •Примеры сведения практических задач к канонической транспортной задаче
- •7.3 Распределительные задачи линейного программирования
- •Примеры распределительных задач.
- •Распределение транспортных единиц по линиям
- •Задача о назначениях
- •Экономическая интерпретация задач линейного программирования
- •Перевозки взаимозаменяемых продуктов
- •Перевозка неоднородного продукта на разнородном транспорте
- •Задача коммивояжера
- •Задача о ранце
- •Общая задача теории расписаний
- •8 Моделирование процесса управления
- •8.1 Основные определения
- •Формальная запись системы с управлением
- •8.2 Модели систем автоматического управления
- •Математическая модель объекта управления
- •Устойчивость движения систем
- •Определение программного движения и управление движением
- •8.3 Модели автоматизированных систем управления
- •9 Моделирование производственных процессов Общая характеристика производственного процесса
- •9.1 Модели систем массового обслуживания
- •Основные элементы систем массового обслуживания.
- •Характеристики потока
- •Классификация смо
- •Оценка эффективности смо
- •Аналитические и статистические модели
- •9.2 Модели дискретного производственного процесса
- •Операции обработки
- •Операции сборки
- •Операции управления
- •Формализация отклонения течения производственного процесса от нормального
- •Моделирование комплексного процесса обработки, сборки и управления при поточном производстве
- •9.3 Имитационное моделирование производственного процесса
- •9.3 Модели непрерывного производственного процесса
- •10 Синтез модели (проекта) системы
- •10.1 Проектирование системы как процесс создания (синтеза) ее модели
- •10.2 Методология проектирования
- •10.3 Формирование концепции системы
- •Системный подход при формировании концепции
- •Типовые проектные процедуры формирования концепции
- •10.4 Эффективность системы Понятие эффективности системы
- •Формирование модели цели системы
- •Выбор критериев и показателей эффективности
- •Основные принципы выбора критериев эффективности:
- •Проблемы многокритериальности
- •Особенности синтеза адаптивных систем
- •10.5 Технология проектирования
- •10.6 Принятие решений в проектировании Особенности процесса принятия решений в проектировании
- •Выбор альтернатив
- •Принятие решений в условиях неопределенности
- •Моделирование принятия решения
- •Прогнозирование в принятии решений
- •10.7 Маркетинг и управление проектом
- •Задачи управления проектами
- •Пример анализа на чувствительность экономической задачи
- •11 Синтез модели технической системы
- •11.1 Особенности синтеза модели технической системы
- •Этапы проектирования
- •Особенности построения моделей при проектировании
- •Формирование технического облика системы
- •Формирование структуры системы
- •Выбор основных проектных параметров системы
- •Формирование множества вариантов системы
- •11.2 Концепции автоматизации проектирования
- •История развития сапр
- •Классификация сапр
- •Стратегическое развитие сапр Современное состояние сапр
- •Направления разработки проектной составляющей сапр
- •Разновидности сапр
- •Математическое и информационное обеспечение сапр
- •12 Особенности синтеза модели информационной системы
- •12.1 Общие свойства информационных систем
- •Файл-серверные информационные системы
- •Клиент-серверные информационные системы
- •Архитектура Интернет/Интранет
- •Хранилища данных и системы оперативной аналитической обработки данных
- •12.2 Схемы разработки проекта
- •1. Предпроектные исследования
- •2 Постановка задачи
- •3 Проектирование системы
- •Архитектура программного обеспечения
- •Подсистема администрирования.
- •Техническая архитектура
- •Организационное обеспечение системы
- •4 Реализация и внедрение системы
- •13 Анализ инвестиционной привлекательности проекта системы
- •13.1 Концепции инвестиционной привлекательности проекта Основные типы инвестиций.
- •Основные экономические концепции инвестиционного анализа
- •Состав работ при инвестиционном проектировании
- •13.2 Конкурентоспособность проектируемой системы Оценка потенциальной емкости рынка и потенциального объема продаж
- •Оценка конкурентоспособности
- •13.3 Методы оценки эффективности инвестиций
- •Метод определения чистой текущей стоимости.
- •Метод расчета рентабельности инвестиций
- •Метод расчета внутренней нормы прибыли
- •Расчет периода окупаемости инвестиций
Понятие вариационных принципов
Вариационные принципы представляют собой общие утверждения об объекте (системе, явлении) и гласят, что из всех возможных вариантов поведения (движения) выбираются лишь те, которые удовлетворяют определенным условиям. Обычно это достижение экстремального значения некоторой величины при переходе из одного состояния в другое.
Например: законы преломления оптики, движение автомобиля по пересеченной местности – выбирается путь, требующий минимальной затраты времени.
Вариационные принципы уточняются по мере развития человеческих знаний.
В основе вариационных принципов положен анализ соотношения таких философских категорий, как возможность и действительность.
Действительные движения, путь, энергия или другие характеристики материальных систем отличаются от многообразия возможных, но не реализующихся движений – действительные значения могут быть представлены как экстремальные случаи из всех мыслимых.
Классическая механика основывается на законах Ньютона, установленных для свободных материальных точек, и аксиомах связей – справедливость принципов доказывается исходя из этих аксиом. С другой стороны, любой из принципов можно принять за аксиому и из нее логически вывести законы механики.
Дифференциальные уравнения движения, все положения и законы механики могут быть получены как следствие некоторых более общих положений – вариационных принципов механики. Законы сохранения эквивалентны вариационным принципам и поэтому могут рассматриваться как следствие последних.
В качестве основных моделей механики могут рассматриваться не только дифференциальные уравнения, связывающие параметры движения в данный момент, но также некоторые общие свойства, характеризующие движение механической системы в целом на любом произвольном отрезке времени - вариационные принципы, математически выраженные в форме вариационных соотношений из которых как логические следствия вытекают дифференциальные уравнения движения и все положения и законы механики. Построение моделей с помощью вариационных принципов по своей широте и универсальности сопоставим с возможностями, даваемыми фундаментальными законами.
Законы сохранения эквивалентны вариационным принципам и поэтому могут рассматриваться как следствие последних.
Один из вариационных принципов - принцип минимума рассеяния (диссипации) энергии (природа как бы выбирает наиболее экономный способ достижения цели).
Принцип минимума рассеяния (диссипации) энергии – из всех возможных траекторий перевода системы из одного состояния в другое реализуются лишь те, для которых затраты энергии минимальны. Выбирается такая траектория, двигаясь по которой система в максимальной степени поглощает энергию – траектория минимального рассеяния энергии.
Принцип диссипации энергии строго не доказан.
Принцип устойчивости: реализуются лишь устойчивые формы движения (неустойчивые формы если возникают, то быстро разрушаются).
Принципы устойчивости и диссипации энергии в ряде случаев могут быть противоречить друг другу – иллюстрация закона единства и борьбы противоположностей.
Например, две формы движения жидкости – и ламинарное и турбулентное движения удовлетворяют законам сохранения. Если количество жидкости Q, протекающее через трубу в единицу времени мало, то реализуется устойчивый ламинарный режим. Он более экономичен, затраты энергии минимальны. Если ввести какое-либо возмущение, оно быстро затухнет. При Q > Qкрит ламинарный режим становится неустойчивым – реализуется турбулентный режим, как отвечающий принципу диссипации, которому отдается предпочтение перед принципом устойчивости.
Разнообразию уровней обобщений явлений в каждом конкретном случае исследований соответствуют различные формы и модификации вариационных принципов.
Вариационные принципы механики, характеризующие свойства движения, по форме подразделяются на дифференциальные принципы – характеризуют свойства движения для любого данного момента времени, и интегральные принципы - характеризуют свойства движения на любых конечных промежутках времени.