Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Мат мод консп 2013-14.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
5.79 Mб
Скачать

Формальная запись модели системы

Формализация задачи моделирования предполагает установление формальных правил, которые отражают связи между причинами и следствиями, и зависят от знания исследуемого объекта, цели исследования, вида создаваемой модели.

Формальная запись модели системы определяется формальным определением системы и модели системы. Но поскольку таких формальных определений нет, то не существует четкого определения формальной записи модели системы. Сложились определенные направления формализации, более или менее применимые к конкретным типам систем.

В терминах теоретико-множественного представления система может формально рассматриваться как некоторое абстрактное множество элементов А.

Элементы системы представляются как элементы отображающего ее множества: а1, а2, . . ., аn. Отображение характеристического свойства элемента - аi: f (аi).

Каждому элементу а множества А ставится в соответствие вполне определенный элемент b другого множества B, т.е. в виде отображения b (a) или

A → B : b (a) B, a  A.

Множество – совокупность элементов, выделенных по определенному признаку.

Отображение – закон, по которому каждому элементу некоторого заданного множества A ставится в соответствие вполне определенный элемент другого заданного множества B. Такое соотношение между элементами aA и bB записывается в виде b f (a), или b fa, или b =  b (a). Пишут также f: A → B и говорят, что отображение f действует из A в B, или отображение множества A во множество B. Множество A называется областью определения отображения, а множество {b f (a), aA} ∈B - множеством значений отображения. Логически понятие "отображение" совпадает с понятиями функция, оператор, преобразование.

Оператором F из множества A во множество B называется правило, согласно которому каждому элементу a из некоторого множества A соответствует однозначно определенный элемент F (a) ∈B. Операторные схемы – пронумерованная последовательность действий.

С помощью этих понятий строится формальная запись математические модели системы.

Величина системы, отображаемой некоторым множеством Э, может быть представлена через:

- полный перечень отображений всех входящих в систему элементов: Э = е1, е2, . . . еn,

- характеристический признак, определяющий принадлежность элемента множеству Э, отображающего систему: Э = еi / f (еi), где i = 1,. .n,

- полный перечень входящих в систему подсистем: Э = Э 1, Э 2, . . . , Эm.

Формальным отображением связей системы являются отношения. Представления об отношениях универсальны, они пригодны для описания любого вида связей (материальных, энергетических, информационных, социальных).

В теоретико-множественной постановке отношения только устанавливают существования связей, но не определяют их характера. Отношения принадлежности  и включения  формируют представление о величине и ресурсах системы. Они определяют, принадлежит  или не принадлежит  элемент множеству Э. входит  или не входит  элемент еi (подсистема) в множество Э (систему).

Задание математических соотношений

В самом общем виде модель может быть представлена в виде схемы:

Здесь:

X - вектор входных переменных;

Y - вектор выходных переменных;

F - оператор модели, обеспечивающий преобразование входных переменных в выходные в соответствие с задачей, решаемой системой.

Алгоритмы – совокупность операторов, задаваемая с помощью конечной системы правил.

Совокупность правил, образующих алгоритм, должна обладать следующими свойствами:

- полнота: в процессе решения задачи не может возникнуть ситуация, для которой отсутствует указание относительно дальнейших действий;

- однозначность: каждое правило, образующее алгоритм, можно понимать лишь единственным образом;

- непротиворечивость: предписания алгоритму не должны противоречить или взаимоисключать друг друга;

- массовость: возможность использования алгоритма на всем множестве возможных численных значений исходных величин;

- результативность: способность для любых допустимых исходных величин получать результат за конечное число шагов.

Примеры алгоритмов: алгоритмы функционирования (совокупность предписаний, ведущих к выполнению какого либо процесса в системе), алгоритмы управления (совокупность предписаний, определяющих характер воздействия органа управления на исполнительные органы для выполнения ими заданного алгоритма функционирования), алгоритмы контроля, информационно-поисковые и др.

Возможный способ записи алгоритмов - с помощью операторных схем, содержащих пронумерованную последовательность операторов, каждый из которых отображает элементарные операции (группу операций).