
- •1 Методологические основы моделирования сложных систем
- •1.1 Системность
- •Определение понятия системы
- •Основные свойства, обязательные для любой системы
- •Системное мышление
- •Понятия общей теории систем
- •Системный подход
- •1.2 Определение понятий элементов, связей, функций, внешней среды системы Элемент
- •Внешняя среда
- •Функции системы
- •Сложность систем
- •Классификация систем
- •Развитие искусственной системы и ее жизненный цикл
- •1.3 Моделирование
- •Общая методология моделирования
- •Примеры сложных систем Космическая система наблюдения Земли как сложная техническая система
- •Сложная социально-экономическая система
- •2 Методология построения математических моделей
- •2.1 Математическая модель, математическое моделирование – основные понятия, термины и определения
- •Цели математического моделирования
- •2.2 Общие методы построения математической модели Процесс моделирования
- •Анализ и синтез в моделировании
- •Микроподход и макроподход в исследованиях системы.
- •Формальная запись модели системы
- •Модульное построение моделей
- •Понятие вариационных принципов
- •2.3 Требования к построению модели
- •Адекватность и достоверность модели
- •Равнозначимость внешнего и внутреннего правдоподобия
- •2.4 Этапы построения моделей
- •2.4.1 Постановка задачи моделирования
- •Разработка содержательной модели
- •Разработка концептуальной модели
- •Описание внешних воздействий
- •Декомпозиция системы
- •Подготовка исходных данных для математической модели
- •Содержание концептуальной модели
- •2.4.2 Разработка математической модели
- •Разработка функциональных соотношений
- •Выбор метода решения задачи
- •Проверка и корректировка модели
- •Анализ чувствительности модели
- •Реализация математической модели в виде программ для эвм
- •2.4.3 Практическое использование построенной модели и анализ результатов моделирования
- •3 Математические модели структуры и состояния системы
- •3.1 Модель структуры системы Основные понятия структуры системы
- •Модель состава и структуры системы
- •Виды структур
- •Методология моделирования структуры системы
- •Пример разработки моделей деятельности организации
- •3.2 Модель состояния системы Состояние системы и ее функционирование
- •Формализация процесса функционирования системы
- •3.3 Модель процесса функционирования
- •Установление функциональных зависимостей
- •Неопределенность функционирования системы
- •Пути уменьшения неопределенностей при синтезе системы (проекта)
- •3.4 Анализ функционирования и анализ структуры
- •Пример разработки моделей деятельности организации
- •Функционально – физический анализ технических объектов
- •Пример функционально – физического анализа технических объектов Конструкция бытовой электроплитки
- •Функционально стоимостной анализ
- •4 Виды математических моделей
- •4.1 Классификация математических моделей
- •4.2 Классификация математических моделей в зависимости от оператора модели
- •Линейные и нелинейные модели
- •Обыкновенные дифференциальные модели
- •4.3 Классификация математических моделей в зависимости от параметров модели Непрерывные и дискретные модели
- •Детерминированные и неопределенные модели
- •Статические и динамические модели
- •Стационарные и нестационарные модели
- •Формализация системы в виде автомата
- •Формализация системы в виде агрегата
- •Моделирование процесса функционирования агрегата
- •Моделирование агрегативных систем
- •Модель сопряжения элементов
- •5 Математические модели физических явлений и процессов. Универсальность моделей
- •5.1 Математические модели на основе фундаментальных законов
- •Теоретический метод составления математических моделей
- •Основные фундаментальные законы механики
- •Работа, энергия, мощность
- •5.2 Уравнения движения
- •Динамика поступательного движения.
- •5.3 Уравнения состояния
- •Термодинамическая система
- •Твердые тела, жидкости и газы
- •6 Универсальность моделей
- •6.1Типовые математические модели элементов и подсистем
- •Модель колебательного процесса
- •Электрическая подсистема
- •Модели элементов гидравлических систем
- •Модели элементов пневматических систем
- •6.2 Модели на основе аналогий
- •Скорость роста какой-либо величины пропорциональна текущему значению этой величины Закон сохранения материи
- •II. Квадратичная зависимость скорости воспроизводства
- •IV. «Равновесная» численность популяции Nр, которую может обеспечить окружающая среда
- •V. Конкуренция двух популяций
- •VI. Изменение зарплаты и занятости
- •VII. Организация рекламной кампании
- •VIII. Двухвидовая борьба в популяции
- •IX. Взаимоотношения «производитель – управленец».
- •7 Математические модели распределения ресурсов в исследовании операций
- •7.1 Моделирование операций распределения ресурсов
- •Формулировка задачи математического программирования
- •7.2 Модели линейного программирования
- •Формулировка общей задачи линейного программирования.
- •Типовые задачи линейного программирования
- •Транспортная задача
- •Примеры сведения практических задач к канонической транспортной задаче
- •7.3 Распределительные задачи линейного программирования
- •Примеры распределительных задач.
- •Распределение транспортных единиц по линиям
- •Задача о назначениях
- •Экономическая интерпретация задач линейного программирования
- •Перевозки взаимозаменяемых продуктов
- •Перевозка неоднородного продукта на разнородном транспорте
- •Задача коммивояжера
- •Задача о ранце
- •Общая задача теории расписаний
- •8 Моделирование процесса управления
- •8.1 Основные определения
- •Формальная запись системы с управлением
- •8.2 Модели систем автоматического управления
- •Математическая модель объекта управления
- •Устойчивость движения систем
- •Определение программного движения и управление движением
- •8.3 Модели автоматизированных систем управления
- •9 Моделирование производственных процессов Общая характеристика производственного процесса
- •9.1 Модели систем массового обслуживания
- •Основные элементы систем массового обслуживания.
- •Характеристики потока
- •Классификация смо
- •Оценка эффективности смо
- •Аналитические и статистические модели
- •9.2 Модели дискретного производственного процесса
- •Операции обработки
- •Операции сборки
- •Операции управления
- •Формализация отклонения течения производственного процесса от нормального
- •Моделирование комплексного процесса обработки, сборки и управления при поточном производстве
- •9.3 Имитационное моделирование производственного процесса
- •9.3 Модели непрерывного производственного процесса
- •10 Синтез модели (проекта) системы
- •10.1 Проектирование системы как процесс создания (синтеза) ее модели
- •10.2 Методология проектирования
- •10.3 Формирование концепции системы
- •Системный подход при формировании концепции
- •Типовые проектные процедуры формирования концепции
- •10.4 Эффективность системы Понятие эффективности системы
- •Формирование модели цели системы
- •Выбор критериев и показателей эффективности
- •Основные принципы выбора критериев эффективности:
- •Проблемы многокритериальности
- •Особенности синтеза адаптивных систем
- •10.5 Технология проектирования
- •10.6 Принятие решений в проектировании Особенности процесса принятия решений в проектировании
- •Выбор альтернатив
- •Принятие решений в условиях неопределенности
- •Моделирование принятия решения
- •Прогнозирование в принятии решений
- •10.7 Маркетинг и управление проектом
- •Задачи управления проектами
- •Пример анализа на чувствительность экономической задачи
- •11 Синтез модели технической системы
- •11.1 Особенности синтеза модели технической системы
- •Этапы проектирования
- •Особенности построения моделей при проектировании
- •Формирование технического облика системы
- •Формирование структуры системы
- •Выбор основных проектных параметров системы
- •Формирование множества вариантов системы
- •11.2 Концепции автоматизации проектирования
- •История развития сапр
- •Классификация сапр
- •Стратегическое развитие сапр Современное состояние сапр
- •Направления разработки проектной составляющей сапр
- •Разновидности сапр
- •Математическое и информационное обеспечение сапр
- •12 Особенности синтеза модели информационной системы
- •12.1 Общие свойства информационных систем
- •Файл-серверные информационные системы
- •Клиент-серверные информационные системы
- •Архитектура Интернет/Интранет
- •Хранилища данных и системы оперативной аналитической обработки данных
- •12.2 Схемы разработки проекта
- •1. Предпроектные исследования
- •2 Постановка задачи
- •3 Проектирование системы
- •Архитектура программного обеспечения
- •Подсистема администрирования.
- •Техническая архитектура
- •Организационное обеспечение системы
- •4 Реализация и внедрение системы
- •13 Анализ инвестиционной привлекательности проекта системы
- •13.1 Концепции инвестиционной привлекательности проекта Основные типы инвестиций.
- •Основные экономические концепции инвестиционного анализа
- •Состав работ при инвестиционном проектировании
- •13.2 Конкурентоспособность проектируемой системы Оценка потенциальной емкости рынка и потенциального объема продаж
- •Оценка конкурентоспособности
- •13.3 Методы оценки эффективности инвестиций
- •Метод определения чистой текущей стоимости.
- •Метод расчета рентабельности инвестиций
- •Метод расчета внутренней нормы прибыли
- •Расчет периода окупаемости инвестиций
Формальная запись модели системы
Формализация задачи моделирования предполагает установление формальных правил, которые отражают связи между причинами и следствиями, и зависят от знания исследуемого объекта, цели исследования, вида создаваемой модели.
Формальная запись модели системы определяется формальным определением системы и модели системы. Но поскольку таких формальных определений нет, то не существует четкого определения формальной записи модели системы. Сложились определенные направления формализации, более или менее применимые к конкретным типам систем.
В терминах теоретико-множественного представления система может формально рассматриваться как некоторое абстрактное множество элементов А.
Элементы системы представляются как элементы отображающего ее множества: а1, а2, . . ., аn. Отображение характеристического свойства элемента - аi: f (аi).
Каждому элементу а множества А ставится в соответствие вполне определенный элемент b другого множества B, т.е. в виде отображения b (a) или
A → B : b (a) B, a A.
Множество – совокупность элементов, выделенных по определенному признаку.
Отображение – закон, по которому каждому элементу некоторого заданного множества A ставится в соответствие вполне определенный элемент другого заданного множества B. Такое соотношение между элементами a A и b B записывается в виде b = f (a), или b = fa, или b = b (a). Пишут также f: A → B и говорят, что отображение f действует из A в B, или отображение множества A во множество B. Множество A называется областью определения отображения, а множество {b = f (a), a ∈A} ∈B - множеством значений отображения. Логически понятие "отображение" совпадает с понятиями функция, оператор, преобразование.
Оператором F из множества A во множество B называется правило, согласно которому каждому элементу a из некоторого множества A соответствует однозначно определенный элемент F (a) ∈B. Операторные схемы – пронумерованная последовательность действий.
С помощью этих понятий строится формальная запись математические модели системы.
Величина системы, отображаемой некоторым множеством Э, может быть представлена через:
- полный перечень отображений всех входящих в систему элементов: Э = е1, е2, . . . еn,
- характеристический признак, определяющий принадлежность элемента множеству Э, отображающего систему: Э = еi / f (еi), где i = 1,. .n,
- полный перечень входящих в систему подсистем: Э = Э 1, Э 2, . . . , Эm.
Формальным отображением связей системы являются отношения. Представления об отношениях универсальны, они пригодны для описания любого вида связей (материальных, энергетических, информационных, социальных).
В теоретико-множественной постановке отношения только устанавливают существования связей, но не определяют их характера. Отношения принадлежности и включения формируют представление о величине и ресурсах системы. Они определяют, принадлежит или не принадлежит элемент множеству Э. входит или не входит элемент еi (подсистема) в множество Э (систему).
Задание математических соотношений
В самом общем виде модель может быть представлена в виде схемы:
Здесь:
X - вектор входных переменных;
Y - вектор выходных переменных;
F - оператор модели, обеспечивающий преобразование входных переменных в выходные в соответствие с задачей, решаемой системой.
Алгоритмы – совокупность операторов, задаваемая с помощью конечной системы правил.
Совокупность правил, образующих алгоритм, должна обладать следующими свойствами:
- полнота: в процессе решения задачи не может возникнуть ситуация, для которой отсутствует указание относительно дальнейших действий;
- однозначность: каждое правило, образующее алгоритм, можно понимать лишь единственным образом;
- непротиворечивость: предписания алгоритму не должны противоречить или взаимоисключать друг друга;
- массовость: возможность использования алгоритма на всем множестве возможных численных значений исходных величин;
- результативность: способность для любых допустимых исходных величин получать результат за конечное число шагов.
Примеры алгоритмов: алгоритмы функционирования (совокупность предписаний, ведущих к выполнению какого либо процесса в системе), алгоритмы управления (совокупность предписаний, определяющих характер воздействия органа управления на исполнительные органы для выполнения ими заданного алгоритма функционирования), алгоритмы контроля, информационно-поисковые и др.
Возможный способ записи алгоритмов - с помощью операторных схем, содержащих пронумерованную последовательность операторов, каждый из которых отображает элементарные операции (группу операций).