Тест Уайта
Данный тест проверяет остатки регрессии на отсутствие неодинаковости дисперсии (гетероскедастичности). Результаты получились следующие:
Рис. 35 – результаты теста Уайта
Как можно видеть, значимость F-статистики (Prob. F) равна 0,25. Таким образом, она больше уровня значимости 0,05, поэтому я принимаю нулевую гипотезу об отсутствии гетероскедастичности остатков регрессии. Следовательно, остатки регрессии гомоскедастичны, что и требуется для построения линейной регрессии.
Статистика Дарбина-Уотсона
Если вернуться к результатам оценки параметров линейной регрессии, то мы обнаружим там среди других данных статистику Дарбина-Уотсона. Этот критерий используется для тестирования автокорреляции остатков. Если автокорреляция отсутствует, то статистика Дарбина-Уотсона равна 2; если автокорреляция положительна, то статистика стремится к 0; если автокорреляция отрицательна, то статистика стремится к 4.
Рис. 36 – результаты оценки линейной регрессии, статистика Дарбина-Уотсона подчёркнута красным цветом
В данном случае статистика Дарбина-Уотсона равна 1,79, т.е. она меньше 2. Поэтому требуется проверить гипотезу об отсутствии положительной автокорреляции остатков. Т.к. объясняющих переменных в моёй регрессии три, а число наблюдений равно 20, то нижняя граница критической области равна 1, а верхняя – 1,68 (см. рис. 48)7:
Рис. 37 – таблица минимальных и максимальных значений статистики Дарбина-Уотсона с выделенными значениями для k=3 и n=20
Т.к. статистика Дарбина-Уотсона в данном случае больше верхней границы (1,79>1,68), то нулевая гипотеза не отвергается, и положительная автокорреляция остатков регрессии отсутствует, что и требуется для построения правильной модели.
Прогнозы
Далее я построил ряд прогнозных значений зависимой переменной уровня убийств. В результате я получил набор прогнозных значений уровня убийств в ЮАР в 1994-2013 гг.
Рис.
38 – график прогнозных значений зависимой
переменной crime_rate
Рис. 39 – график наблюдаемых и прогнозируемых значений зависимой переменной crime_rate
Рис. 40 – таблица прогнозируемых и эмпирических значений зависимой переменной crime_rate
Как видно, различия между прогнозируемыми и эмпирическими значениями невелики. Иногда прогнозируемые значения больше наблюдаемых, иногда – меньше, но в целом уровень не слишком отличается.
Рис. 41 – таблица корреляции между прогнозируемыми и эмпирическими значениями переменной crime_rate
Если же рассмотреть корреляцию между прогнозируемыми и эмпирическими значениями, то мы увидим, что она составляет 99%, т.е. прогноз по значениям зависимой переменной получился очень точным.
Затем я, используя данные по независимым переменным на 2012 г. и коэффициенты этих переменных, вычислил в Microsoft Excel прогнозируемое значение зависимой переменной на 2013 г.
Рис. 42 – прогноз уровня убийств в 2013 г. на основе коэффициентов независимых переменных и их значений в 2012 г.
Как видно, прогнозируемое значение равно 29,5 при наблюдаемом значении 31,2 (см. рис. 2). Это говорит о том, что прогноз получился довольно точным – он отличается от эмпирического значения менее чем на 2 пункта.
Выводы
По результатам моего исследования можно сделать вывод о том, что уровень убийств на 100 тыс. чел. в Южно-Африканской Республике в 1994-2013 гг. зависел от трёх факторов: уровня национального дохода на душу населения, количества больных туберкулёзом на 100 тыс. чел. и уровня безработицы, причём в наибольшей степени – от последнего показателя. Степень влияния уровня национального дохода и заболеваемости туберкулёзом значительно ниже, однако и эти показатели всё-таки значимы. В то же время количество убийств в ЮАР в последние 20 лет не имело значимой связи ни с процентной ставкой по кредитам, ни с заболеваемостью ВИЧ и СПИД, ни с охватом среднего образования, ни даже с существованием или отсутствием системы коммандос. Таким образом, я на пятипроцентном уровне значимости принимаю гипотезы 1, 4 и 5 (о зависимости уровня убийств от уровня национального дохода на душу населения, заболеваемости туберкулёзом и безработицы) и отвергаю гипотезы 2, 3, 6 и 7 (о зависимости уровня убийств от процентной ставки по кредитам, заболеваемости ВИЧ/СПИД, охвата среднего образования и существования/отсутствия системы коммандос). В итоге уравнение регрессии имеет следующий вид:
CRIME_RATE = -0.00188737241035*GNI_PER_CAPITA - 0.0321624745316*TUBER - 1.04531387118*UNEMPLOYMENT + 102.945667404
Эти данные представляются довольно неоднозначными. Очевидна здесь роль величины национального дохода на душу населения: даже при его относительно небольшом повышении уровень преступности серьёзно снижался, что вполне логично. Остаётся загадкой, почему существует обратная зависимость между уровнем убийств и заболеваемостью туберкулёзом. Какие-либо объяснения социального характера выглядят довольно надуманными (особенно если учесть, что туберкулёз в ЮАР – это в первую очередь профессиональное заболевание шахтёров, а не каких-либо маргинальных групп вроде преступных сообществ). Впрочем, зависимость между этими двумя показателями на практике может оказаться и незначимой (как, например, это вышло с ВИЧ/СПИД). Самым же необычным результатом является относительно высокая на фоне остальных переменных отрицательная зависимость между уровнем убийств и безработицей. Рост безработицы здесь приводил к снижению уровня убийств, что кажется довольно необычным, поскольку безработица вполне может толкать людей на преступление. Но, как видим, не в случае с ЮАР. Также привлекает внимание высокий коэффициент константы С, обозначающей все те факторы, которые не были учтены в моей модели. Это говорит о наличии других важных переменных, также влияющих на уровень убийств в ЮАР. Вполне возможно, что эти переменные (особенно в первое десятилетие рассматриваемого периода) носили не социологический, а социально-психологический характер. Свобода, которой добились чернокожие южноафриканцы после падения режима апартеида, обернулась для многих из них стремлением любыми методами отвоевать себе место под солнцем, а порой и желанием отомстить тем, кто имел больше экономических благ (в большинстве случаев – белым южноафриканцам). Со временем, по мере отдаления от эпохи апартеида, такие воззрения могли потерять свои позиции в обществе, что должно было положительно сказаться на уровне преступности. Подобные факторы тоже необходимо учитывать, когда речь идёт о причинах того или иного уровня убийств.
Наиболее же утешительным выводом, который можно сделать из моего исследования, мне видится то, что в течение последних 20 лет уровень преступности в ЮАР неуклонно снижался и, надеюсь, продолжит снижаться и впредь. Как мы увидели, у Южно-Африканской Республики достаточно много серьёзных социальных проблем вроде СПИД, туберкулёза и довольно высокой безработицы, и поэтому было бы весьма желательно, чтобы хотя бы проблема преступности для южноафриканцев перестала стоять столь остро, как это было в течение двадцати первых лет новой, демократической Южной Африки.