18. Меры связанности для переменных номинальной шкалы: симметричные и направленные меры.

Критерий Х² (хи-квадрат) Пирсона является величиной безразмерной, поэтому его необходимо нормировать. Как правило, нормировку критерия осуществляют таким образом, чтобы он изменялся либо от -1 до +1 (если имеет смысл противопоставление положительной и отрицательной направленности связи), либо от 0 до +1.

Меры связанности для номинальных признаков не могут иметь отрицательных значений, т.к. при отсутствии порядкового отношения нельзя дать ответа на вопрос о направлении зависимости.

Наиболее известными критериями, нормирующими Х² (хи-квадрат) Пирсона, являются следующие:

• Коэффициент сопряженности признаков Пирсона.

• Критерий Крамера.

• Критерий Пирсона (φ).

Данные коэффициенты, нормирующие Хи-квадрат Пирсона, используются также и для отражения меры связанности (силы связи) переменных номинальных шкал. Однако они не говорят о направленности связи, поэтому получили название симметричные меры. Рассмотрим их более детально.

3.1. Симметричные меры

Коэффициент сопряженности признаков Пирсона обозначается в статистике Р (по первой букве фамилии автора), в SPSS он обозначается СС и означает «Contingency Coefficient» (коэффициент контенгенции). Он вычисляется по следующей формуле:

СС =	Р =	ч2 . ч2 + N

где Х² (ч²)– критерий Х² Пирсона; N – общая сумма частот в таблице сопряженности.

Поскольку N всегда больше 0, то коэффициент сопряженности признаков никогда не достигает 1. Его величина находится в пределах от 0 до почти 1.

Данный критерий имеет значительный недостаток, поскольку его максимальное значение зависит от количества строк и столбцов, т.е. от размера таблицы. Максимальное его значение достигается при равном количестве строк и столбцов. Однако и величина максимального значения изменятся вместе с изменением числа категорий. Так, если таблица сопряженности имеет 3 строки и 3 столбца, то значение коэффициента не превысит 0,8; если по 5 строк и столбцов, то максимальное значение будет равно 0,89 и т.д.

Следовательно, данный критерий нельзя применять при сравнении таблиц разного размера, поскольку возникает сложность интерпретации, в итоге Р приходится рассматривать как численный индекс, а не как меру.

Критерий Крамера в отличие от предыдущего коэффициента изменяется от 0 до 1 независимо от размера таблицы. В статистике его обозначают К (по первой букве фамилии), в SPSS – называется «Cramer's V» / V Крамера, вычисляется данный критерий следующим образом:

V =	K =	ч2 . N (k-1)

где Х² (ч²) – критерийХ² Пирсона;

k – наименьшее из количества строк или столбцов;

N – общая сумма частот в таблице сопряженности.

Критерий Пирсона (φ) применяется не для всех номинальных признаков, а только для двух дихотомических, т.е. для таблиц размером 2х2. Он имеет название квадратный корень из среднего квадрата коэффициента сопряженности и определяется по формуле:

φ =	ч2 . n

где Х² (ч²) – критерий Х² Пирсона; n – количество случаев.

φ – это показатель среднеквадратичной сопряженности. Значимость полученной величины может быть проверена при помощи критерия Х² с 1 степенью свободы.

Коэффициент φ позволяет отразить степень двусторонней зависимости признаков. Таким образом, мы видим, что рассмотренные выше критерии вычисляются на основе Х², следовательно, и их значимость равна значимости Х².

Значения этих коэффициентов говорят не только о наличии связи, но и ее силе, тесноте, интенсивности. В статистике принята следующая интерпретация значений коэффициентов.

0,1–0,35 – слабая, незначительная связь;

0,35–0,5 – средняя связь;

0,5–1,0 – сильная связь.

Однако следует помнить, что на основе перечисленных выше симметричных коэффициентов нельзя говорить о направленности связи.