11. Меры центральной (средней) тенденции.

1.1. Меры центральной (или средней) тенденции

Таблица 5.1. Меры центральной (или средней) тенденции

Тип шкалы	Допустимые меры средней тенденции
Номинальный	Мода
Порядковый / Ранговый	Мода, медиана
Метрический / Количественный / Интервальный	Мода, медиана, среднее арифметическое

Номинальная (категориальная / номинативная) переменная. Переменная, каждое значение которой указывает на принадлежность объекта к определенной группе (категории). Номинативная шкала - шкала, классифицирующая по названию (лат. nomen - имя, название), разделяет все объекты на непересекающиеся группы, и не позволяет сравнивать объекты по уровню выраженности этого признака. В её основе лежит процедура, обычно не ассоциируемая с измерением. Пользуясь определённым правилом, объекты группируются по различным классам так, чтобы внутри класса они были идентичны по измеряемому свойству. Затем каждому объекту присваивается соответствующее обозначение. Простейший случай номинативной шкалы - шкала, состоящая всего лишь из двух ячеек, например: «имеет братьев и сестер - единственный ребенок в семье»; «иностранец – соотечественник»; проголосовал «за» - проголосовал «против»; пол, семейное положение, профессия и др.). и т.п.

В принципе номинативная шкала может состоять из ячеек «признак проявился - признак не проявился». Сложный вариант номинативной шкалы «старший - средний - младший - единственный ребенок в семье»; «выбор кандидатуры А - кандидатуры Б - кандидатуры В - кандидатуры Г».

Ранговая (порядковая) переменная. Количественная переменная, отражающая измеренное качество на уровне порядка: в большей или меньшей степени оно выражено. Измерение в этой шкале предполагает приписывание объектам чисел в зависимости от степени выраженности измеряемого свойства. В порядковой шкале ячейки образуют последовательность от ячейки «самое малое значение» к ячейке «самое большое значение» (или наоборот). Ячейки теперь уместнее называть классами, поскольку по отношению к классам употребимы определения «низкий», «средний» и «высокий» класс (ранг), или 1-й, 2-й, 3-й класс, и т.д. В порядковой шкале должно быть не менее трех классов, например «положительная реакция - нейтральная реакция - отрицательная реакция» или «подходит для занятия вакантной должности - подходит с оговорками - не подходит» и т. п. От классов легко перейти к числам, если мы условимся считать, что низший класс получает ранг 1, средний класс - ранг 2, а высший класс - ранг 3, или наоборот. Чем больше классов в шкале, тем больше у нас возможностей для математической обработки полученных данных и проверки статистических гипотез.

Пример: проранжировать содержание труда по степени его технологической сложности. Для этого респондентам предлагается указать характер выполняемого ими труда в соответствии со следующими вариантами:

1 – труд физический, ручной, без применения техники и инструментов;

2 – труд ручной с применением инструментов;

3 – труд с применением техники, полуавтоматов;

4 – труд на автоматических линиях;

5 – труд связан с техническим творчеством, проектированием либо управлением.

Интервальная шкала (метрическая) - это шкала, классифицирующая по принципу «больше на определенное количество единиц - меньше на определенное количество единиц». Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии. Шкала интервалов определяет величину различий между объектами в проявлении свойства. Она дополняет идею ранжирования принципом равных интервалов между ранжируемыми явлениями. Позволяет судить больше или меньше выражен признак и насколько. Интервальная шкала применяется в прикладной социологии

для измерения весьма небольшого числа свойств, значения которых можно выразить числом: возраст, стаж работы, число членов семьи, доход и др.

Пример: Шкала с равными интервалами имеет вид:

«Сколько вам лет?»

• от 16 до 25 лет включительно;

• от 26 до 35 лет включительно;

• от 36 до 45 лет включительно;

• 62 Раздел 1. Подготовка социологического исследования

• от 46 до 55 лет включительно;

• от 56 до 65 лет включительно.

Среднее арифметическое (или просто среднее) - сумма значений переменной, поделенной на число значений.

Среднее арифметическое широко используется, но применение лишь этой статистики таит в себе опасность. Говоря о среднем значении переменной, мы подменяем рассмотрение всей совокупности ее значений одним показателем. При этом мы предполагаем, что значение данного показателя достаточно хорошо описывает поведение анализируемой переменной (т.е. выступает в качестве модели).

Среднее арифметическое значение, вычисленное для какой- либо группы респондентов, чаще всего интерпретируется как значение наиболее типичного для этой группы человека. Но если признак в этой группе распределен неравномерно, то подобная интерпретация неуместна.

Так, например, зная среднее значение зарплаты среди опрошенных, нельзя точно определить размер зарплаты у определенного респондента. Средний доход у предпринимателей будет различаться в зависимости от региона: г. Иваново, г. Москва или Дальний Восток. Следовательно, среднее арифметическое переменной неполно представляет совокупность значений этой переменной, что может привести к ошибкам.

Только в случае, когда все значения переменной одинаковы, среднее значение абсолютно точно отражает поведение признака. Во всех других случаях среднее значение как модель является неточным.

Среднее арифметическое чувствительно к средним значениям (если к посетителям библиотеки добавить 80-летнего читателя, то показатель среднего арифметического вырастет). Следовательно, сами по себе значения средних мало что говорят. Они не отражают качество модели среднего.

Например, рассмотрим 5 случаев соотношения доходов со средним значением по массиву (табл. 5.2). Расхождение реальных данных и модели называется остатком.

Таблица 5.2. Соотношение значений признака «доход»