Программы spss)

Критерии хи-квадрат
	Значение	ст.св.	Асимпт. значимость (2-стор.)
Хи-квадрат Пирсона	24,664 a	4	,000
Отношение правдоподобия	24,770	4	,000
Линейно-линейная связь	,004	1	,948
Кол-во валидных наблюдений	987
a. В 1 (10,0%) ячейке ожидаемая частота меньше 5. Минимальная ожидаемая частота равна 4,42.

Из табл. 7.2 видно, что в SPSS вычисляется сразу несколько критериев Х², т.е. применяется несколько подходов для его вычисления: формула Пирсона, поправка на правдоподобие и тест Мантеля-Хензеля. Кроме того, если таблица сопряженности имеет 4 поля, а ожидаемая вероятность меньше 5, то дополнительно выполняется точный тест Фишера.

Рассмотрим перечисленные выше подходы к вычислению критерия.

Критерий по формуле Пирсона

Критерий вычисляется как сумма квадратов стандартизированных остатков по всем клеткам таблицы сопряженности (формула (7.1)). В нашем случае (табл. 7.2) коэффициент Х² имеет максимально значимую величину, поскольку р<0,001. Следовательно, с вероятностью Р = 99,9 % критерий Х² принимает значение 24,662. Это говорит о том, что зависимость между признаками имеется с указанной вероятностью.

После выяснения значимости критерия необходимо проверить корректность его применения.

Ограничение относительно числа ожидаемых частот меньше 5 отражено под таблицей в виде ссылки (под буквой «а»). В нашем случае их число не превышает 20 %, т.к. составляет 10 %, следовательно, применение данного коэффициента корректно.

Критерий Х²с поправкой на правдоподобие

Альтернативная формула для вычисления Х²:

Этот критерий также рассчитывается по всем клеткам таблицы, и при большом объеме выборки получается результат, близкий по значению к критерию Х², вычисленному по формуле Пирсона.

f ожид

f набл

ч² = - 2∑f _набл* ln

Тест Мантеля-Хензеля

Тест выводится третьей строкой («Линейно-линейная связь»). Это мера линейной зависимости между строками и столбцами таблицы сопряженности. Она определяется как

произведение коэффициента корреляции Пирсона на количество случаев, уменьшенное на 1:

ч2= r2 * (n-1)

где r ²– коэффициент корреляции Пирсона; n – число случаев.

Этот критерий имеет одну степень свободы, он вычисляется всегда автоматически, но для номинальных шкал не применим.

Таким образом, исходя из задач нашего исследования и учитывая используемые типы шкал, мы можем использовать любой из критериев Х² для определения наличия связи между признаками.

Однако нельзя забывать, что критерий Х² не может дать количественную оценку меры связанности признаков, т.е. на основе данного критерия мы не можем сделать вывод ни о силе связи, ни о направленности связи. Для решения этих задач в статистике существует целый ряд коэффициентов.