Со средним значением по массиву (данные взяты произвольно)

Доход	Среднее значение (руб.)	Расхождение реального дохода и среднего значения (остаток)
17 000	15 500	1 500
13 000	15 500	-2 500
18 000	15 500	2 500
15 000	15 500	500
14 500	15 500	-1 000

Мода. Для номинальных переменных мерой центральной тенденции может выступать только мода - наиболее часто встречающееся значение переменной. Мода не имеет какого-либо показателя разброса. Определенной характеристикой может считаться лишь само процентное значение модальной величины.

В таблице 5.3 отражено распределение ответов на вопрос о чувствах.

Таблица 5.3. Частотное распределение ответов респондентов на вопрос

«Какие чувства Вы испытываете, когда думаете о ближайшем будущем?» (фрагмент приложения программы spss)

		Frequency / Частота	Percent / Процент	Valid Percent / Валидный процент	Cumulative Percent / Кумулятивный/ суммарный процент
Valid Валидные	Надежда	252	31,4	31,5	31,5
	тревога	300	37,4	37,5	69,1
	спокойствие	90	11,2	11,3	80,4
	никаких	153	19,1	19,1	99,5
	з.о.	4	0,5	0,5	100,0
	Total / Итого	799	99,6	100,0
Missing / Пропущенные	System / Без ответа	3	0,4
Total / Итого		802	100,0

Как видно из табл. 5.3, модальное значение 37,5 % приходится на ответ «чувство тревоги». Это говорит нам о том, что на все другие ответы приходится 62,3 %. Это очень слабое указание на распределение признака, т.к. не дается информации о том, как разбросаны данные по другим градациям переменной.

Возможны ситуации, когда модальных значений может быть несколько или они могут вообще отсутствовать.

Медиана. Для переменных, измеренных на порядковом уровне, основной мерой центральной тенденции является медиана.

Медиана – это значение признака, которое делит вариационный ряд, отвечающий этому признаку, пополам. Вариационный ряд – последовательность значений признака, расположенных в порядке их возрастания.

Таким образом, медиана обладает тем свойством, что половина всех выборочных значений признака меньше ее, а половина – больше.

Данная мера центральной тенденции имеет смысл только для порядковых и метрических шкал (для номинальных она не подходит, поскольку ее интерпретация будет бессмысленна с содержательной стороны).

Например, мы имеем 11 измеренных значений: 3, 7, 8, 5, 4, 6, 3, 9, 2, 8, 4.

Вариационный ряд будет представлять собой упорядоченную в порядке возрастания совокупность значений – 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9. В этом случае медиана равна 5.

Если вариационный ряд содержит четное число измерений, например: 12 – 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 9, то медиана будет равна среднему арифметическому двух центральных значений: Ме= (5+6)/2=5,5.

Так, например, по результатам исследования 2004 г. определим степень выраженности качества «надежный» у Президента РФ. Респондентам предлагалось по 7-балльной шкале оценить, в какой мере Президенту присуще данное качество, где 1 – практически не характерно, 7 – полностью присуще. Ответы распределились следующим образом (табл. 5.4).

Таблица 5.4. Распределение ответов респондентов на вопрос

«Оцените, в какой мере В.В. Путину присуще качество

«надежный»?» (фрагмент приложения программы SPSS)

		Frequency / Частота	Percent / Процент	Valid Percent / Валидный процент	Cumulative Percent / Кумулятивный/ суммарный процент
Valid Валидные	1,00	25	3,1	3,2	3,2
	2,00	18	2,2	2,3	5,6
	3,00	42	5,2	5,4	11,0
	4,00	84	10,5	10,9	21, 9
	5,00	91	11,3	11,8	33,6
	6,00	146	18,2	18,9	52,5
	7,00	367	45,8	47,5	100,0
	/ Итого	773	96,4	100,0
Missing / Пропущенные	System / Без ответа	29	3,6
Total / Итого		802	100,0

Медиана – это такое значение переменной, меньше которого отметили 50 % респондентов. В данном случае градации 1, 2, 3, 4, 5, 6 отметили 52,5 % респондентов, следовательно, градация 6 – медиана.

При анализе данных, основанных на использовании какой-либо модели, всегда стоит вопрос о качестве данной модели. Эффективным инструментом для ее определения являются остатки.

Функцию оценки качества модели среднего выполняют меры разброса: дисперсия, среднеквадратичное отклонение, стандартная ошибка среднего.