Аддитивные помехи

Помехи накладываются на сигнал и искажают его. Характерной особенностью таких помех является то, что они не зависят от сигнала и возникают даже в том случае, когда сигнал на входе приёмника остутствует. Поэтому внешние помехи и внутренние шумы получили название аддитивных помех. По своим свойствам аддитивные помехии можно разделить на 3 основные группы:

1. Флуктуационные

2. Сосредоточенные (по спектру)

3. Импульсные

Флуктуационная помеха в общем случае представляет собой хаотическое изменение во времени напряжения или тока в электрической цепи. При телефонной связи флуктуационная помеха появляется в виде характерного шума, поэтому её так же называют шумовой помехой или шумом.

Так же внутренние шумы приёмного устройства являются типичным примером флуктуационной помехи. Кроме того флуктуационными являются так же многие виды атмосферных помех, например космические шумы. Флуктуационная помеха существует на выходе устройства непрерывно, а спектр её заполняет всю полосу частот приёмника.

Сосредоточенная помеха получила своё название в силу того, что основная часть их мощности сосредоточена на отдельных относительно небольших участках диапазона частот и как правило < полосы пропускания самого приёмника. Обычно основная часть мощности сосредоточенной помехи соизмерима с величиной Альфа нулевое, делённое на T, де T — длительность элемента полезного сигнала. Альфа нулевое >=1 — это некоторая постоянная, зависящая от типа источника сосредоточенной помехи. Такие помехи имеют относительно длительный характер и создаются сигналами посторонних радиостанций. Изменение параметров помехи в месте приёма зависит от условий формирования сигналов источников помех, от распространения их и имеет случайный характер. Действию сосредоточенных помех подвержены

...на вход приёмного устройства поступает один или большее количество импульсов. Мешающим импульсом является любая помеха, длительность которой значительно меньше длительности элемента сигнала. Реальные мешающие импульсы имеют длительность порядка 10^(-5)-10^(-8) секунды, но не смотря на то, что она действует сравнительно короткий промежуток времени, она может серьёзно исказить сигнал. Связано это с тем, что она заполняет, практически всю ширину спектра. К ним относятся атмосферные помехи (например грозовые разряды). Помехи промышленного происхождения (линии электропередач, газовые разряды).

Мультипликативные помехи

Другим весьма распространённым фактором снижения точности передаваемой информации является искажение сигнала, в результате случайных изменений состояния канала связи. Такие искажения вызывают случайную модуляцию сигнала по амплитуде, частоте или фазе и проявляются, в основном, только при прохождении по реальному каналу связи. Одним из распространённых типов мультипликативных помех, присущих большинству каналов связи, является эффект замирания сигнала на входе приёмного устройства, иными словами эффект непрервыных или беспорядочных флуктуаций в точке приёма. В зависимости от характера флуктуаций различают общие (гладкие) и селективные замирания, причём они могут быть быстрые и медленные. Физической причиной замирания, чаще всего является многолучёвость. При гдадких замираниях принимаемый сигнал отличается от переданного случайными, но примерно одинаковыми для всех его частотных составляющих значениями амплитудного коэффициента и сдвига начальной фазы. Такие замирания возможны как при ионосферном, так и тропосферном распространении радиоволн, при условии, что разности хода принимаемых лучей значительно меньше 1/Fr, где Fr — условная полоса частот. Селективные замирания характеризуются тем, что каждой частотной составляющей сигнала соответствуют свои коэффициенты передачи и сдвиг начальной фазы. При этом разности хода лучей соизмеримы со значением 1/Fr, или превышают его. Обычно такие замирания возникают тогда, когда на приёмные устройства поступают лучи, отразившиеся от различных слоёв ионосферы или объемов тропосферы, а так же претерпевшие многократные изменения. При одних и тех же условиях распространения сигнала, замирания могут быть либо обие (если полоса частот сигнала узкая), либо селективными (если сигнал широкополосный). Как общие так и селективные замирания вызывают колебания уровня принимаемого сигнала со средним периодом от нескольких минут до долей секунд. Вывод: процесс прохождения сигнала от передатчика к приёмнику в современных радиоканалах характеризуется многообразным комплексным воздействием различных помеховых факторов. Доминируют здесь замирания, шумы и сосредоточенные помехи.

Основы статистической оптимизации помехоустойчивых демодуляторов телеком систем при воздействии непреднамеренных сосредоточенных и преднамеренных помех.

Модель сигналов и помех

Первым допущением при исследовании помех является предположение, что каждую воздействующую сосредоточенную помеху можно представить в виде некоторого квазидетерминированного случайного процесса. По определению случайный процесс является квазидетерминированным, если реализации его описываются функциями времени заданного вида, содержащими один или несколько случайных параметров, не зависящих от времени. Данное предположение, с одной стороны, базируется на том естественном факте, что сосредоточенные помехи по характеру есть, в основном, взаимные помехи от одновременно работающих радиосредств. Такие помехи имеют те же самые свойства, что и полезные сигналы и могут быть подвержены тем же замираниям. Спектр таких помех аналогичен спектру полезного сигнала или уже его. С другой стороны, для математического описания сигналов, в современных системах передачи дискретной информации, используются, по существу, разные модификации моделей квазидетерминированных случайных процессов. С учётом этого для аппроксимации каждой yi(t), в совокупности воздействующих сосредоточенных помех, можно использовать следующее представление в следующем виде yi(t)=Zni(t, много греческих символов с разными степенями и индексами) 0<=t<T

Zni — некоторая детерменированная функция, характеризующая структуру i-й помехи при длительности T элемента полезного сигнала.

Тета — случайные параметры i-й помехи. Они либо заданы согласно своим законам распределения, либо вообще не известны при приёме. Например, такими параметрами могут быть: амплитудный коэффициент передачи и начальная фаза высокочастотного заполнения, время запаздывания относительно начала элемента полезного сигнала, нестабильность несущей частоты и т. д. Касаемо самого вида функций, то он может быть весьма разнообразным и определяться особенностями конкретных задач, решаемых для того или иного класса систем передачи дискретной информации. С точки зрения математического описания, сигналы как узкополосных, так и широкополосных систем связи по характеру являются узкополосными процессами, в том смысле, что они удовлетворяют следующему соотношению: Fn<<fср.

fср — средняя некоторая несущая частота. Fn — условная полоса частот, в которой сосредоточена основная энергия сигнала. Применительно к сосредоточенным помехам, это условие принимает вид Fni<<fсрnr, поэтому в дальнейшем мы будем описывать свойства сосредоточенных помех как от узкополосных, так и от широкополосных систем с единых позиций, согласно условию Fni<<fсрnr, а так же согласно тому, что Zni(t) интегрируема в квадрате на интервале T. То есть интеграл квадрата нашей функции Zni на интервале T меньше бесконечности.

Значит модель квазидетерминированной помехи позволяет учитывать, в наиболее общем виде, статистические, а так же структурные особенности структурных помех в частотно-временной области.

Пусть на вход приёмного устройства поступают сигналы по Q-тым ветвям разнесения (параллельные каналы дискретной информации). С учётом модели, принимаемый по Q-той ветви разнесения q=1,2,...Q суммарный сигнал, состоящий из полезного сигнала, сосредоточенной и флуктуационной помехи, всегда может быть представлен в следующей форме:

Zq(t)=Zrq(t,Тета большая q-тая)+Znq(t,тета большая nqi)+загагулина (t)

0<=t<T, r=1,2,...,m

Первое слагаемое — полезный принимаемый сигнал в q-той ветви.

Тета — множество случайных параметров полезного сигнала.

Znq(t,тета большая nqi) = сумме от i=1 до N Znqi(t,тета большая nqi)загагулина (t)

тета большая nq={ тета большая nqi}, s=1,2,...S

N-Общее число сосредоточенных помех в Q-той ветви.

Загагулина — аддитивная флуктуационная помеха.

Общая совокупность реализаций процессов Z'q(t), действующих на входе приёмного устройства, будет равна:

Z(t)={Z'q(t)}; q=1,2,...,Q

Что касается модели полезных принимаемых сигналов и флуктуационных шумов, в частности сигнал, несущий полезную информацию в общем случае представляется в следующем виде:

Zrq(t,большая тета q)=Zrq(t,{большая тета q с индексом (i)})

i=1,2,...L

0<=t<T

r=1,2,...m

Zrq(t) — детерминированная, интегрируемая в квадрате функция, удовлетворяющая условию Fr<<fср и определяющая структуру r-ного полезного сигнала в q-той ветви.

(t,{большая тета q с индексом (i)}) - множество случайных параметров сигнала в q-той ветви, заданных либо своими законами распределения, либо вообще не известны при приёме.

L — число случайных параметров сигнала Zrq(t)

Аддитивную флуктуационную помеху пологают белым гауссовым шумом со средним значением Загогулинаq(t)=0, известной спектральной плотностью V(^2)v, причем для одной из j=1,2...L, будет справедливо равенство Загогулинаq(t)Загогулинаj(t)=0, а это говорит о том, что флуктуационные шумы в ветвях разнесения не зависимы. Выберем в качестве совокупности результатов наблюдений множество {Загогулинаqk=Загогулинаq(tk)} значений реализации процесса Загогулинаq(t) на интервале T в равноотстоящих точках tk=KT/n; k=1,2,...n. И, поскольку в силу принятых ранее допущений, где среднее значение Загогулина с чертой наверхуq(t1)Загогулина с чертой наверхуq(t)=V(^2)g/2 сигма(t1-t2).

сигма(t1-t2) — выборочная функция, значения которой попарно независимы. Отсюда следует, что процесс Загогулинаq(t) может быть охарактеризован n-мерной плотностью вероятности следующего вида:

W(Загогулинаq1...Загогулинаqn)=(ПИV(^2)q)exp(- Да охренеть, какая огромная формула, в топку.

...пропуск...

...Формулы...

...будут удовлетворять следующему условию: еще формула.

Это говорит о том, что любые Ксиqk и Ксиqj из множества Кси для k<>j, попарно независимы. Отсюда, в частности, следует справедливость … выражения в любой ортонормированной системе функций. Так же следует отметить, что процессы Zrq(t,thetaq), Zпq(t,thetaпq) обусловлены в каждой ветви разнесения разными по характеру источниками и в большинстве решаемых задач их можно считать статистически независимыми. Причём, в силу сделанных допущений в отношении функций Zr(t,theta) и Zп(t,thetaп), отнюдь, не исключают появление мультипликативных помех и наличие таких помех может быть установлено выбором функций следующего вида:

Zrq(t,{thetaq^(j)}) j=1,2,...,L

Zпqi(t,{thetaпqi^(s)}) s=1,2,...S