52.Біноміальний розподіл дискретної випадкової величини і його числові характеристики.

Нехай проводиться серія n повторних незалежних випробувань.В кожному із яких подія А може появитися або не появитися. Ймов. Появи події А в кожному випробув. є величина стала і=р, а ймов. непояви події q =1-p.Розглянемо в якості дискр. величини х число появи події А.На практиці виникає наступна задача : знайти закон розподілу Д.В.В. х, тобто необхідно знайти можливі значення випадкової величини і їх ймов. В n випробуваннях Д.В.В х може приймати значення m=0,1,2,3…n.Ймов. появи кожного з цих значень в силу незалежності цих значень.Визначимо за ф-лою Бернуллі : P_i=P_n(m) = C_n^m p ^m q^n-m ; i = 0,n .Ці ж ймов. можна одержати, якщо скористатися ф-лою Біном Ньютона: (q+p)ⁿ = qⁿ + Cn¹qp^n-1 + C_n²q²p^n-2 + … + C_nⁿqⁿpⁿ .Закон розподілу Д.В.В х назив. Біноміальним, якщо ймов. її можливих значень= відповідним членам розкладу бінома Ньютона (q+p)ⁿ

Біноміальний розподіл застосовується в теорії і практиці статистичного контролю якості продукції.В теорії масового обслуговування, в теорії стрільби…

M(x)= , D(x) = , σ(x) = ,

Мода(m_o) таке значення, що має найбільшу ймов. , Медіана(m_е) визначається неоднозначно і тому практично не застосовується як числова характеристика

Початковий момент ν_{κ = ,} Центральний момент μ_{κ =}

Асиметрія А_{s =} μ_3/σ_{3 ,} ексцес E_x = μ_4/σ₄ - 3

53. Розподіл Пуассона дискретної випадкової величини і його числові характеристики .

Нехай х – дискр. випадк. величина, де х – число появи події А в n незалежних випробуваннях, а тому В.В. х може приймати цілі невід’ємні значенні m= 0,1,2 … n. Якщо ймов. p → 0, n →∞, тоді шукані ймов. Знаходять за ф-лою Пуассона: P_n (m) = (λ^m ⁄m!)e^-λ , λ=np

Розподіл Пуассона має вигляд :

Х	0	1	2	…	n
У	(λ 0/0!)е-λ	(λ1 _ λ/1!)е-λ	(λ2 - λ/2!)е-λ	…	n/(λn/n)e-λ

λ- параметр закону Пуассона і ймов. Зміст М(х)= Д(х) = λ

Закон Пуассона застосовують в теорії масового обслуговування , сфери діяльності для опису рідкісних явищ.

M(x)= , D(x) = , σ(x) = ,

Мода(m_o) таке значення, що має найбільшу ймов. , Медіана(m_е) визначається неоднозначно і тому практично не застосовується як числова характеристика

Початковий момент ν_{κ = ,} Центральний момент μ_{κ =}

Асиметрія А_{s =} μ_3/σ_{3 ,} ексцес E_x = μ_4/σ₄ - 3

54.Рівномірний розподіл неперервної випадкової величини і його числові характеристики m(X), d(X), σ(X).

Розподіл ймов. назив. Рівномірним, якщо на інтервалі якому належать можливі значення випадкової величини, щільність ймов. зберігає

f(x) =

1) f(x) ≥ 0 2)

таким чином для рівномірного закону розподілу щільність ймов. Має вигляд

f(x) =

Побудуємо графік цієї ф-ції:

Знайдемо числові характеристики рівномірного закону розподілу

M(x) = ; M(x) = ;

M(x) =

D(x) = ; D(x) =

;

D(x) = .

Ф-ція розподілу рівномірного закону має вигляд: σ(x)=