46. Інтегральна теорема Муавра-Лапласа.

Інколи треба обчислити ймовірність того, що що в n-випробуваннях подія А зявится від m1 до m2 разів. Тобто треба знайти:

Якщо число n – велике, то ймовірність Pn(m_i) знаходиться за формулами. Теорема: Якщо ймовірність появи події А в n- незалежних випробуваннях є величина стала і відмінна від 0 і 1 , то ймовірність того, що в n-випробуваннях подія А зявиться від m1 до m2 разів приблизно дорівнює значенню визначеного інтегралу.

47. Послідовність незалежних випробувань. Формула Пуассона.

Якщо проводиться декілька випробувань при чому ймовірність події А в кожному випробуванні незалежить від результату інших випробувань, то такі випробування називаються незалежними.

У випадку коли ймовірність появи події А досить мала Р=>0, а число випробувань n=> , обчислення ймовірності того, що в n-випробуваннях подія А зявится рівно n разів знаходиться за формулою Пуассона:

Значення функції протабульовані для значень K і λ і визначають ймовірність рідкісних явищ. Формула Пуассона може бути застосована бля обчислення таких подій: попадання випадкової точки в задану область, обєм тощо. Наприклад: число дзвінків, число викликів швидкої допомоги та ін. Тоді знаходиться за формулою: , де λ₁ – середнє число появи події в даній області, обємі, часу.

48. Поняття випадкової величини.Дискретні і неперервні в.В. Закон розподілу. Функція розподілу в.В.Ймовірність попадання в.В. В заданий проміжок.

Одним із основних понять теорії імовірності є поняття випадкової величини.

В.в.- це величина ,яка врезультаті випробування приймає певні випадкові значення .Це значення наперед не відоме , і залежить від різних факторів , які наперед не можно врахувати .В.В. позначаються великими буквами X, Y ,Z , а їх значення малими буквами x_{1 ,}x ,2 x₃ ,… x_n , y₁ ,y_2, y_3, …,yn, z1,z₂,z_3,…,z_n. Розрізняють 2 види в.в.дискретні і неперервні.

Дискретні в.в. назив. в.в. , яка може приймати счісленну скінченну або нескінченну множину значень з певними імовірностями . Неперервною в.в. назив в.в. , яка приймає всі значення з деякого скінченного або нескінченного інтервалу. До неперервних в.в. можно віднести помилки обчислень , температуру тіла людини та ін.

Задати Д.в.в. можно задопомогою таблиці

X x₁ x₂ x₃ … x_n

P p₁ p₂ p₃ …. p_n

Перший рядок містить можливі значення в.в. , а в другому рядку імовірності.

Законом розподілу імовірностей Д.в.в. назив перелік її можливих значень відповідних їм імовірностей .

Д.в.в. можно зобразити графічно .Д.в.в можно задати аналітично задопомогою функції розподілу .Функцією розподілу або інтегральною функ. Назив.функцію F(x), яка визначає для кожного значення Х ймовірність того , випадкова величина прийме значення менше Х , тобто F(x) =P(X<x).Якщо х – фіксована точка , Х-в.в., то F(x)- характерезує ймовірність попадання випадкової точки в проміжок лівіше точки х.

Властивості F(x):

1.Значення функ.розподілу належить відрізку [ 0 ,1 ] .дана властивість випливає з визначення функції розподілу як імовірності F(x) =P(X<x) .А за власт. Імовірність 0< рівнеP<рівне 1

2.Фун. F(x)є неперервною функцією , тобто F(x₂) >рівнеF(х₁)

Імовірність того, що в.в. Х прийме значення з інтервалу ( λ,β)= приросту функції розподілу на цьому інтервалі P(< рівне x<рівне β)=F(β)-F()

Імовірність того ,що неперервна в.в. х прийме одне певне значення =0 .

Функ. F(x)є неперевною функцією тоді всилу неперервності і різниця є неперервною функ.Якщо можливі значення в.в. належать інтервалу(,β)

F(x)=0 при x<

F(x) =1 при x>β.

Графік функ. розподілу для дискретної в.в. мають ступенчатий вигляд .