74.Емпірична с ф-ція розподілу і її властивостей. Кумулята
Теоретичною
функцією розподілу генеральної
сукупності або просто функцією розподілу
випадкової
величини
називають функцію,
яка визначається рівністю
Емпіричною
функцією розподілу випадкової величини
(функцією
розподілу
вибірки) називають функцію
що визначає для будь-якого
дійсного числа
відносну частоту події
тобто
(3.13)
де – зафіксоване довільне число;
– кількість
елементів вибірки, що менша за
–
обсяг вибірки;
– відносна
частота події
Властивості
емпіричної функції розподілу
1) значення емпіричної
функції розподілу належать відрізку
2) 
– неспадна функція;
3) якщо
– найменша варіанта, то
при
;
якщо
–
найбільша
варіанта, тvо
при
4) – функція, неперервна зліва.
Зв’язок
між функціями
та
встановлює теорема
Глівенка. Для
будь-якого дійсного числа
за умови необмеженого зростання обсягу
вибірки
функція розподілу
збігається за ймовірністю до теоретичної
функції розподілу
,
тобто для
і для
(3.14)
Кумулятивна крива (кумулята) використовується для зображення варіаційних рядів, якщо кількість спостережень велика.
Накопиченими називаються частоти, які показують, скільки одиниць сукупності мають значення ознаки не більше ніж значення, що розглядається, і визначаються послідовним додаванням частот інтервалів.
Для побудови кумулятивної кривої необхідно розрахувати накопичені частоти так, що:
межі першого інтервалу відповідає частота, що дорівнює нулю, а верхній межі – уся частота даного інтервалу;
верхній межі другого інтервалу відповідає накопичена частота, що дорівнює сумі частот перших двох інтервалів тощо.
Кумуляту вважають наближеним графіком емпіричної функції розподілу.
Зображення варіаційного ряду у вигляді кумуляти особливо зручне при порівнянні варіаційних рядів.