36. Предмет теорії ймовірностей. Види випадкових подій. Операції над подіями.

Одним із основних понять т.й. є випадок. Випадок ніде не відіграє такої важливої ролі як в азартних іграх, на рибалці, при стрільбі. А тому т.й. зародилася як наука, яка аналізувала азартні ігри. Спочатку т.й. розвивалася як прикладна дисципліна. У зв’язку з цим її поняття і висновки належали до тих областей і знань, в яких вони були одержані. Лише поступово викристалізовувалося те спільне , що притаманне імовірнісним схемам не залежно від області застосування. Це масові випадкові події, операції над ними, ймовірності цих подій, випадкові величини і їх числові характеристики, закони розподілу випадкових величин тощо. Значний вклад в розвиток т.й. внесли російські і радянські вчені. Т.й. характериз. загальним підйомом інтересів до неї, а її методи знаходять широке застосування в різних галузях народного господарства. Однією з важливих сфер застосування т.й. є економіка. Важко собі уявити дослідження і прогнозування економічних явищ без застосування економетричного моделювання регресійного аналізу, трендових моделей та інших моделей.

Випадковою подією наз. будь-яке явище, яке в заданих умовах може відбутися , а може не відбутися.

Види випадкових подій:

1.елементарними наз. події, якщо з них за допомогою алгебри випадкових подій можна утворити довільні події;

2.несумісними наз. дві події, якщо поява однієї із них виключає появу іншої в одному і тому ж 3.експерименті. В противному разі події наз. сумісними.

4.достовірною наз. подія , якщо вона відбудеться обов’язково в умовах даного експерименту;

5.неможливою наз. подія, яка не може відбутися в умовах даного експерименту;

6.протилежними наз. дві події, одна з яких обов’язково наступить, але поява однієї з них виключає появу іншої;

7.рівно можливими наз. події А1, А2, А3….Аn, якщо умови випробування забезпечують однакову можливість здійснення кожної із них.

Операції над подіями:

Сумою скінченого числа подій наз. нову подію, яка полягає в тому, що відбудеться принаймні одна із них. Зокрема А+В=С; С= ( або А або В або АВ)

Під сумою двох подій розуміємо подію С, яка полягає в тому , що наступить хоч-би одна із них..( або А або В або АВ)

Добутком скінченого числа подій наз. нову подію, яка полягає а тому , що вони відбудуться всі. Зокрема А*В=С; С= ( і А і В)

Під добутком двох подій А і В розуміємо подію С, яка полягає в одночасній появі події А і В.

37. Частота і ймовірність події. Статист. І класичне означ. Ймовірності. Геом.. Ймовірність.

Статистичне:Відношення числа дослідів (m) , в яких подія А з”явилася до загального числа n проведених дослідів наз. частотою події А і позначається W(A) = .

При необмеженому зростанню n замічено стійкість частоти. Цю величину наз. статистичною ймовірністю. Зазначимо, що т.й. має справу тільки з статистично стійкими експериментами.

Класичний спосіб означення ймовірності базується на понятті. Ймовірністю Р(А) наз. відношення числа m елементарних подій, що сприяють появі події А, до загального числа n рівно можливих елементарних подій. Р(А)= .

Властивості :1.Ймовірність достовірної події = 1. тобто Р(u)= 1 2.Ймовірність неможливої події = 0. Тобто Р(v)=0 3.Ймовірність випадкової події є додатне число, що знаходиться між 0 і 1.

Геометрична ймовірність

При класичному визначенні ймовірності допускалося, що число елементарних подій є скінченою множиною. Проте на практиці часто зустрічаються випробування, у яких множина можливих наслідків нескінченність. Щоб уникнути недоліків класичного визначення ймовірності з статистичних експериментів з нескінченним числом наслідків вводять поняття геометричної ймовірності.

Нехай простір елементарних подій ( омега) утворює нескінченну неперервну сукупність, яку можна зобразити точками деякої області Q в n вимірному просторі. А випадкову подію А можна зобразити точками в області .

1) якщо n = 1, то q- відрізок прямої і

2) якщо n= 2 ,то q -є деяка область і

3) якщо n =3. то q- деякий об’єм і , де Vq- об’єм області q, VQ – об’єм області q.