2 .Поперечный изгиб прямого бруса.

Поперечным изгибом называется такой вид деформирования бруса, при котором внешние нагрузки действуют перпендикулярно к его продольной оси. Деформация изгиба заключается в искривлении оси бруса. Брус с прямой осью, работающий на изгиб, называется балкой. Если плоскость действия внешних нагрузок проходит через ось балки и одну из главных центральных осей поперечного сечения, изгиб называется прямым. В этом случае ось балки искривляется в плоскости действия нагрузок и является плоской кривой.

В сечениях балки возникают два внутренних силовых фактора: изгибающий момент М_х и поперечная сила Q_y

Правила контроля построения эпюр Q и М при изгибе (рис. 6.1). 

Дифференциальные зависимости между q, Q_y и М_х имеют вид:

Билет №20

1.Центр тяжести сложного сечения определяется из условия:

где:   x_c, y_с – координаты центра тяжести;

S_x – статический момент площади сечения относительно оси x;

S_y – статический момент площади сечения относительно оси y;

А – площадь сечения фигуры;

x_i – расстояние от центра тяжести до оси Y простой фигуры, на которые мы разбивали наше сложное сечение;

y_i – расстояние от центра тяжести до оси x простой фигуры;

А_i – площадь сечения простой фигуры.

Центр тяжести сложного сечения определяется по следующей схеме:

1)  проводятся оси координат по грани сложного сечения;

2)  сложное сечение разбивается на ряд простых (в данном случае уголок, прямоугольник, круг);

3)  определяется центр тяжести каждой фигуры (центр тяжести уголка берется по ГОСТ 8509-86, центр тяжести прямоугольника находится в точке пересечения диагоналей, центр круга находится в точке пересечения диаметров);

4)  определяется расстояние от центра тяжести каждой фигуры до оси X и оси Y (в данном случае x₁ = 3,45 см; y₁ = 8+50-3,45 = 54,55 см; x₂ = 12,5 + (42/2) = 33,5 см; y₂ = 8+50/2 = 33 см; x₃ = 12,5+42+8 = 62,5 см; y₃= 8 см (рис. 2.3). Координаты указаны на рис. 2.3.

5)  определяется площадь сечения каждой фигуры (в данном случае площадь сечения уголка 125´10 берется по ГОСТ 8509-86).

A₁ = 24.3 см², площадь сечения прямоугольника А₂ = 42 х 50 = 2100 см², площадь круга A₃ = p r² = 3.14 х 8² = 200,96 см²).

Отсюда следует:

ордината y_c и абсцисса x_с откладываются от оси x и оси y(рис. 2.3).

Расчеты ординаты y_c и абсциссы x_с ведутся в сантиметрах, на сложном сечении (рис. 2.3) размеры задаются в мм.

2.Внутренние силовые факторы при изгибе.

В процессе деформации бруса, под нагрузкой происходит изменение взаимного расположения элементарных частиц тела, в результате чего в нем возникают внутренние силы. По своей природе внутренние силы представляют собой взаимодействие частиц тела, обеспечивающее его целостность и совместность деформаций. Для определения этих сил применяют метод сечений: надо мысленно рассечь брус, находящийся в равновесии, на две части и рассмотреть равновесие одной из них.

Под действием внешних нагрузок в поперечном сечении бруса возникают следующие внутренние силовые факторы (рис. 2.1):

N_z = N - продольная растягивающая (сжимающая) сила 

M_z = T - крутящий (скручивающий) момент

Q_x (Q_y) = Q  - поперечные силы 

M_x (M_y) = M - изгибающие моменты

Рис. 2.1

Каждый внутренний силовой фактор определяется из соответствующего уравнения равновесия оставшейся после рассечения бруса части (уравнения статики):