Билет №16

1. Теорема Вариньона.

Если система сил, приложенных к абсолютно твердому телу, имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно произвольного центра (оси) равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра (оси).

Векторная запись теоремы

.

2. Связь полярного и осевых моментов инерции.

Осевые моменты инерции площади сечения. Осевыми моментами инерции относительно осей x и y называют интегралы вида:

Полярный момент инерции площади сечения.Полярным моментом инерции называется интеграл вида:

Если полюс совпадает с началом координатных осей, то выполняется условие

 

Осевые и полярные моменты инерции сечения всегда положительны.

Билет №17

Частные случаи приведений системы сил.

В зависимости от значений главного вектора R0→ и главного момента M0→ возможны следующие случаи приведения плоской системы сил.

1. R0=0,M0=0 – система сил находится в равновесии;

2. R0=0,M0≠0 – система эквивалентна паре сил с моментом, равным главному моменту системы, который в этом случае не зависит от выбора центра приведения;

3. R0≠0,M0=0 – система эквивалентна равнодействующей R⃗  ,равной и эквивалентной главному вектору системы R0→ , линия действия которой проходит через центр приведения: R⃗ =R0→,R⃗ ∼R0→ ;

4. R0≠0,M0≠0 – система эквивалентна равнодействующей R⃗ , равной главному вектору системы R0→ , ее линия действия проходит на расстоянии d=|M0|R0 от центра приведения

Зависимость между моментами инерции относительной параллельных осей.

Формулы для моментов инерции при параллельному переносе осей:

Jx1= A(y+a)2dA=Jx+2aSx+a2A 

Jy1= A(x+b)2dA=Jy+2bSy+b2A 

Jx1y1= A(y+a)(x+b)dA=Jxy+aSy+bSx+abA 

Если Sx и Sy равны нулю. Тогда:

Jx1=Jxc+a2A

Jy1=Jyc+b2A

Jx1y1=Jxcyc+abA

Момент инерции относительно любой оси равен моменту инерции  относительно центральной оси, параллельной данной, плюс произведение площади фигуры на квадрат расстояния между осями.

Момент инерции относительно центральной оси называется центральным моментом инерции сечения.

Из формул следует, что момент инерции относительно центральной оси меньше, чем момент инерции относительно любой нецентральной оси сечения, параллельной центральной.

Билет №18

1. Условие равновесия произвольной системы сил.

Произвольная система сил, приложенных к твердому телу, эквивалентна силе, равной главному вектору R, и паре сил с моментом, равным главному моменту L0 относительно какого-либо центра О. Чтобы такая система находилась в равновесии, необходимо и достаточно равенство нулю и главного вектора R, и главного момента L0. Поэтому условия равновесия пространственной системы сил могут быть представлены в векторной форме Два векторных условия эквивалентны следующим шести аналитическим условиям равновесия:

Условия равновесия можно сформулировать так: для равновесия произвольной системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на оси декартовой системы координат равнялись нулю и суммы моментов всех сил относительно этих осей также равнялись нулю.