Лабораторная работа №3 Решение задач двойственным симплекс методом.
Цель: получение практических навыков при решении двойственных задач
Задание:
1)Построить двойственную задачу к прямой:
f=4x1+3x2+10x3+5x4 min
2)Построить двойственную задачу к данной задаче, решить одну из пары двойственных задач и по найденному решению найти решение второй задачи.
f=x1+2x2 max
Ход работы:
F=4x1+3x2+10x3+5x4 min
Приведем
систему ограничений к системе неравенств
смысла
домножив соответствующие столбцы (-1)
Каноническая форма:
F-4x1-3x2-10x3-5x4=0
Опорный план: X=(0,0,0,0,-8,-4,0)
A: F=x1+2x2 max B: F=y1+2y2 min
Каноническая форма:
F-y1-2y2=0
|
A0 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y5 |
Y6 |
Aio/aip |
Y3 |
3 |
5 |
-2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
3/5 |
Y4 |
-1 |
-1 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Y5 |
3 |
-3 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
Y6 |
9 |
3 |
3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
3 |
F |
0 |
-1 |
-2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Y3 |
9 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
2 |
0 |
-9 |
Y4 |
2 |
-2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
-1 |
Y2 |
3 |
-3 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
Y6 |
0 |
12 |
0 |
0 |
0 |
-3 |
1 |
0 |
F |
6 |
-7 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
|
Y1 |
-9 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
-2 |
0 |
4,5 |
Y4 |
-16 |
0 |
0 |
-2 |
1 |
-3 |
0 |
5,3 |
Y2 |
-24 |
0 |
1 |
-3 |
0 |
-5 |
0 |
4,8 |
Y6 |
-106 |
0 |
0 |
12 |
0 |
21 |
1 |
-5,1/21 |
F |
-57 |
0 |
0 |
-7 |
0 |
-12 |
0 |
4,75 |
Y1 |
-19 |
1 |
0 |
0,4 |
0 |
0 |
2/21 |
|
Y4 |
-31 |
0 |
0 |
-0,8 |
1 |
0 |
3/21 |
|
Y2 |
-49 |
0 |
1 |
0,4 |
0 |
0 |
5/21 |
|
Y5 |
5,1/21 |
0 |
0 |
12/21 |
0 |
1 |
1/21 |
|
F |
-117,5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
6,5 |
|
Получен оптимальный план
X=(-19,-49,0,-31,-5
,0)
Fmin=
-117,5