26622. В пачке 500 листов бумаги формата а4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?

За неделю расходуется 1200 листов, значит, за 4 недели расходуется 1200∙4=4800 листов. Определим сколько это пачек бумаги.

4800=9∙500+300

4800 листов это 9 целых пачек бумаги и ещё одна не полная пачка - 300 листов, значит на 4 недели необходимо купить 10 пачек бумаги. Ответ: 10

26623. Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 580 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?

Аня сделала 41 поездку. Если бы она ездила без проездного, то затратила бы 41∙20=820 рублей. Получается, что Аня сэкономила 820-580=240 рублей.

28762. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости было наименьшим за указанный период.

Наименьшее количество посетителей было 15-го числа.

Ответ: 15

28763. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, сколько раз количество посетителей сайта РИА Новости принимало наибольшее значение.

Количество посетителей было наибольшим 12-го, 24-го и 28-го ноября, 3 раза.

Ответ: 3

28764. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости впервые приняло наибольшее значение.

Количество посетителей было наибольшим 12-го, 24-го и 28-го ноября, 3 раза. НО впервые наибольшее количество посетителей было 12-го числа.

Ответ: 12

28765. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день.

Количество посетителей было наибольшим 12-гочисла и составило 800000 человек, количество посетителей было наименьшим 15-го числа и составило 400000 человек. Наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день в 2 раза (800000/400000=2).

Ответ: 2

27549. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Треугольник с тупым углом, но решается с помощью того же приёма (добавился лишь один нюанс).

Мы так же очертили треугольник, но еще пришлось соединить вершину тупого угла с вершиной прямоугольника (в данном случае квадрата).

Из площади прямоугольника (в данном случае квадрата) отнимаем площади трёх треугольников.

Ответ: 12

27551. Найдите площадь квадрата, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.) Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Так же заключаем квадрат в другой квадрат:

И из площади построенного квадрата отнимаем площади четырёх равных прямоугольных треугольников с основанием 3 и высотой 1.

Ответ: 18

27555. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Соединим две вершины данной фигуры, получим два треугольника. Остаётся из площади большего отнять площадь меньшего.

Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты опущенной на это основание.

Ответ: 6

27556. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Конечно же, можно использовать тот же приём, который мы применяли.

Но в данном случае поступим по-другому. Формула для нахождения площади трапеции:

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Основания трапеции это параллельные стороны (синий цвет), высота это перпендикуляр, соединяющий их (красный цвет).

Ответ: 17,5

27561. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Можно заключить параллелограмм в прямоугольник, как мы делали ранее и из его площади отнять площади треугольников (на ЕГЭ, если совершенно случайно формула площади параллелограмма, которую мы сейчас применим, вылетит из головы так и поступайте). Но наша задача показать и другие способы решения. Формула площади параллелограмма:

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, опущенную к этому основанию.

Основание равно 3 (синий цвет), высота равна 4 (красный цвет).

Ответ: 12

244995. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Используем следующий метод: разделим четырехугольник на два треугольника.

Площадь четырёхугольника равна сумме площадей полученных треугольников.

Формула для нахождения площади треугольника:

Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты опущенной на это основание.

Из рисунка видно, что площади треугольников равны. Основания равны 3, высота 1.

Ответ: 3

244999. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В данной задаче фигуру можно достроить до прямоугольного треугольника, затем из площади этого треугольника вычесть площадь получившейся трапеции.

Рассмотрим другой способ.

5383. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно использовать одного из трех перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку за один рейс?

Перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км)	Грузоподъемность автомобилей (тонн)
А	3200	3,5
Б	4100	5
В	9500	12

Определим, сколько машин необходимо использовать каждому перевозчику:

Округляем в большую сторону, не бывает шесть седьмых и девять двенадцатых машины.

Вычислим стоимость перевозки для каждого перевозчика:

Второй множитель (13) – это количество сотен километров, ведь нам дана стоимость перевозки за 100 км, а расстояние равно 1300 км. Самая дешёвая перевозка у перевозчика Б.

Ответ: 479700

18287. Для перевозки 5 т груза на 150км можно воспользоваться услугами одной из трех транспортных компаний. Каждая компания предлагает один вид автомобилей. Сколько рублей будет стоить наиболее дешевый вариант перевозки?

Перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 10 км)	Грузоподъемность автомобилей (тонн)
А	90	1,8
Б	120	2,4
В	180	3,6

Обратите внимание, что расценка дана за 10 км. Всего нужно преодолеть 150 км. Поэтому стоимость перевозки за 10 км будем умножать 15.

Определим, сколько машин необходимо использовать каждому перевозчику:

Округляем в большую сторону. Вычислим стоимость перевозки для каждого перевозчика:

Наиболее дешевый вариант перевозки будет стоить 4050 рублей. Ответ: 4050

5393. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
1. План "0"	Нет	2,5 руб. за 1 Mb.
2. План "500"	550 руб. за 500 Мb трафика в месяц	2 руб. за 1 Mb сверх 500 Mb.
3. План "800"	700 руб. за 800 Mb трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Mb сверх 800 Mb.

Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Mb в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Mb?

Просто вычисляем:

План «0» 0+2,5∙600=1500р

План «500» 550+2(600-500)=750р

План «800» 700р

Наиболее дешёвый тарифный план: План «800» Ответ: 700

5401. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
1. План "700"	600 руб. за 700 Мb трафика в месяц	2,5 руб. за 1 Mb сверх 700 Mb.
2. План "1000"	820 руб. за 1000 Mb трафика в месяц	2 руб. за 1 Mb сверх 1000 Mb.
3. План "Безлимитный"	1100 руб. в месяц	Нет

Пользователь предполагает, что его трафик составит 1150 Mb в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 1150 Mb.

Просто вычисляем:

План «700» 600+2,5∙(1150-600)=1925р

План «1000» 820+2(1150-1000)=1120р

План «Безлимитный» 1100р

Наиболее дешёвый тарифный план «Безлимитный» Ответ: 1100

5407. Для изготовления книжных полок требуется заказать 32 одинаковых стекла в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25м². В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма	Цена стекла (руб. за 1м2)	Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)
A	415	75
Б	430	65
В	465	60

Сначала определим, сколько необходимо квадратных метров стекла на все полки: 0,25∙32=8м²

Суммируем расходы для каждой фирмы:

А 415∙8+75∙32=3320+2400=5720р

Б 430∙8+65∙32=3440+2080=5520р

В 465∙8+60∙32=3720+1920=5640р

Самый дешевый заказ будет стоить 5520 рублей. Ответ: 5520

5409. Для остекления веранды требуется заказать 28 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25м² . В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма	Цена стекла (руб. за 1м2)	Резка стекла (руб. за одно стекло)	Дополнительные условия
A	300	17
Б	320	13
В	340	8	При заказе на сумму больше 2500 руб. резка бесплатно.

Сначала определим, сколько необходимо квадратных метров стекла: 0,25∙28=7м²

Суммируем расходы для каждой фирмы:

А 300∙7+17∙28=2100+476=2576р

Б 320∙7+13∙28=2240+364=2604р

В 340∙7+8∙28=2380+224=2604р

Нет ни одного заказа, стоимость которого была бы выше 2500рублей (здесь имеется ввиду именно цена самого стекла без резки).

Самый дешевый заказ будет стоить 2576 рублей. Ответ: 2576

5413. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Автомобиль	Топливо	Расход топлива (литров на 100 км)	Арендная плата (руб. за 1 сутки)
1.	Дизельное	7	3700
2.	Бензин	10	3200
3.	Газ	14	3200

Цена дизельного топлива 19 руб. за литр, бензина 22 руб. за литр, газа 14 руб. за литр.

500 километров это 5 сотен. Считаем:

1 19∙7∙5+3700=665+3700=4365р

2 22∙10∙5+3200=1100+3200=4300р

3 14∙14∙5+3200=980+3200=4180р

Самый дешевый вариант 4180 рублей. Ответ: 4180

5561. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 600 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Автомобиль	Топливо	Расход топлива на 100 км	Арендная плата за 1 сутки
1	Дизельное	6	3500
2	Бензин	9	3100
3	Газ	10	3300

Цена дизельного топлива 16 руб. за литр, бензина 17 руб. за литр, газа 14,5 руб. за литр.

600 километров это 6 сотен. Считаем:

1 16∙6∙6+3500=576+3500=4176р

2 17∙9∙6+3100=918+3100=4018р

3 14,5∙10∙6+3300=870+3300=4170р

Самый дешевый вариант 4018 рублей. Ответ: 4018

5419. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата		Плата за 1 минуту разговора
Повременный	135 руб. в месяц		0,3 руб.
Комбинированный		255 руб. за 450 минут в месяц	0,28 руб. за 1 минуту сверх 450 минут в месяц
Безлимитный	380 руб.		0 руб.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 700 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 700 минут? Ответ дайте в рублях.

Повременный 135+0,3∙700=345р

Комбинированный 255+0,28(700-450)=325р

Безлимитный 380р

Наиболее дешёвый вариант «Комбинированный». Ответ: 325

5423. Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи?

Определим стоимость проезда на поезде: 3∙660=1980 рублей

Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100км, значит на 700 км, израсходуется 8∙7=56 литров. Литр стоит 19,5 рублей, значит, если они поедут на машине, то потратят на бензин 56∙19,5=1092 рубля.

Самая дешевая поездка для этой семьи будет стоить 1092 рубля? Ответ: 1092

5477. Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик	Цена бруса (руб. за м3)	Стоимость доставки (руб)	Дополнительные условия
A	4200	10200
Б	4800	8200	При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно
В	4300	8200	При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно

Считаем:

А 4200∙40+10200=168000+10200=178200р

Б 4800∙40=192000р (стоимость заказа выше 150000 рублей)

В 4300∙40+8200=172000+8200=180200р

Наименьшая стоимость покупки с доставкой 178200 рублей Ответ: 178200

5499. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Пеноблок: 2 кубометра и 4 мешка цемента.

Считаем затраты 2∙2450+4∙230=6820рублей

Бетон: 2 тонны и 20 мешков цемента.

Считаем затраты 2∙620+20∙230=5840рублей.

Наиболее дешёвый вариант фундамент из бетона. Ответ: 5840

5513. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1600 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Каменный: 9 тон камня и 9 мешков цемента.

Считаем затраты 9∙1600+9∙230=16470рублей

Бетонный: 7 тонн щебня и 50 мешков цемента.

Считаем затраты 7∙780+50∙230=16960рублей.

Дешёвле обойдётся материал для каменного фундамента. Ответ: 164700

5579. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

	Участок 1	Участок 2	Участок 3
Автобусом	От дома до автобусной станции — 15 мин	Автобус в пути: 2 ч 15 мин.	От остановки автобуса до дачи пешком 5 мин.
Электричка	От дома до станции железной дороги — 25 мин.	Электричка в пути: 1 ч 45 мин.	От станции до дачи пешком 20 мин.
Маршрутное такси	От дома до остановки маршрутного такси — 25 мин.	Маршрутное такси в дороге 1 ч 35 мин.	От остановки маршрутного такси до дачи пешком 40 минут

Распишем затраты времени для всех вариантов:

АВТОБУС 15мин+2ч15мин+5мин = 2ч35мин

ЭЛКТРИЧКА 25мин+1ч45мин+20мин = 2ч30мин

ТАКСИ 25мин+1ч35мин+40мин = 2ч40мин

Наименьшее время, которое потребуется на дорогу это 2ч30мин. Это 2,5 часа.

Данное время перевести в часы просто. А если, например, ответ был бы 2ч45мин; 45минут это часа, после сокращения получим ¾ или 0,75. Ответ был бы 2,75 часа. Ответ: 2,5

5597. Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 32 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 44 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 48 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам.

Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

Грузовик , расстояние 35+53=88км. Время, затраченное на путь 88:32=2,75 часа

Автобус , расстояние 59+40=99км. Время, затраченное на путь 99:44=2,25 часа

Легковой автомобиль , расстояние 96км. Время, затраченное на путь 96:48=2 часа

Позже других добрался грузовик – за 2,75 часа (2ч45мин). Ответ: 2,75

26685. В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Фирма такси	Подача машины	Продолжительность и стоимость минимальной поездки*	Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки (в руб.)
А	350 руб.	Нет	13
Б	Бесплатно	20 мин. — 300 руб.	19
В	180 руб.	10 мин. — 150 руб.	15

*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

Фирма А:

складываем стоимость подачи машины, и стоимость 70-ти минут 350+70∙13=1260 рублей

Фирма Б:

подача машины ноль рублей, минимальная поездка 20 мин это 300рублей, остаётся 50 минут за - каждую минуту плата 19 рублей; складываем 0+300+50∙19=300+950=1250 рублей.

Фирма В:

подача машины 180 рублей, минимальная поездка 10 мин это 150 рублей, остаётся 60 минут - за каждую минуту плата 15 рублей; складываем 180+150+60∙15=180+150+900=1230 рублей.

Дешевле всего заказ стоит в фирме В. Ответ: 1230

26686. В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 10000 рублей на срок 1  год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.

Банк	Обслуживание счета*	Процентная ставка (% годовых)**
Банк А	40 руб. в год	2
Банк Б	8 руб. в месяц	3,5
Банк В	Бесплатно	1,5

* В начале года или месяца со счета снимается указанная сумма в уплату за ведение счета

** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.

Банк А:

Клиент внёс 10000 рублей, после обслуживания счёта осталось 9960 рублей. В конце года сумма увеличилась на 2%: 2% от 9960 – это от 9960, то есть

Значит, вклад увеличился на 199,2 рубля и составил 9960+199,2=10159,2 рубля.

Банк Б:

Клиент внёс 10000 рублей, после обслуживания счёта (каждый месяц снимали по 8 рублей) осталось 10000-8∙12=10000-96=9904 рублей. В конце года сумма увеличилась на 3,5%:

3,5% от 9904 – это от 9904, то есть

Значит, вклад увеличился на 346,64 рубля и составил 9904+346,64=10250,64 рубля.

Банк В:

Клиент внёс 10000 рублей, за обслуживание счёта платы нет. В конце года сумма увеличилась на 1,5%: 1,5% от 10000 – это от 10000, то есть

Значит, вклад увеличился на 150 рублей и составил 10000+150=10150 рублей.

К концу года вклад окажется наибольшим в банке Б. Ответ: 10250,64

26687. Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов шерсти синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

Вариант 1: Посчитаем затраты на синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 г, за 400 грамм придётся заплатить 60∙(400/50)= 60∙8=480 рублей.

Вариант 2: Затраты на неокрашенную пряжу за 400 грамм составят 50∙(400/50)= 50∙8=400 рублей. Ещё купить краску 2 пакетика (для окрашивания 400 грамм) по 10 рублей за каждый. Получится 400+20=420 рублей.

Дешевле второй вариант. Ответ: 420

26688. Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 25% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо скидку 5% на звонки в другие регионы, либо 15% на услуги мобильного интернета. Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 300 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 200 рублей на звонки в другие регионы и 400 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Какую скидку выбрал клиент? В ответ запишите, сколько рублей составит эта скидка.

Вычислим размеры скидок:

на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе

на звонки в другие регионы

на услуги мобильного интернета

Клиент выбрал скидку 25% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, она наиболее выгодна. Ответ: 75

77357. Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

Фирма-производитель	Процент от выручки, поступающий в доход салона	Примечания
«Альфа»	5 %	Изделия ценой до 20000 руб.
«Альфа»	3 %	Изделия ценой свыше 20000 руб.
«Бета»	6 %	Все изделия
«Омикрон»	4 %	Все изделия

В прейскуранте приведены цены на четыре дивана. Определите, продажа какого дивана наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого дивана.

Фирма-производитель	Изделие	Цена
«Альфа»	Диван «Коала»	15000 руб.
«Альфа»	Диван «Неваляшка»	28000 руб.
«Бета»	Диван «Винни-Пух»	17000 руб.
«Омикрон»	Диван «Обломов»	23000 руб.

Посчитаем доход салона по каждому изделию:

Диван «Коала», 5% от 15000 это

Диван «Неваляшка», 3% от 28000 это

Диван «Винни-Пух», 6% от 17000 это

Диван «Обломов», 4% от 23000 это

Для салона наиболее выгодна продажа дивана «Винни-Пух». Ответ: 1020.

77358. В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во втором банке 30 фунтов — за 1446 рублей. В третьем банке 12 фунтов стоят 561 рубль. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 10 фунтов стерлингов?

Банк 1: так как один фунт стоит 47,4 рубля, то 10 фунтов будут стоить 10∙47,7=477 рублей.

Банк 2: так как 30 фунтов стоят 1446 рублей, то 10 фунтов будут стоить в три раза меньше (30/10=3), то есть 1446:3=482 рубля.

Банк 3: известно, что 12 фунтов стоят 561 рубль, обозначим 10 фунтов за х рублей и составим пропорцию 561 рубль - 12 фунтов

х рублей - 10 фунтов

Наименьшая сумма, которую придётся заплатить 467,5 рубля. Ответ: 467,5

77359. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10000 руб., он получает сертификат на 1000 рублей, который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель И. хочет приобрести пиджак ценой 9500 руб., рубашку ценой 800 руб. и галстук ценой 600 руб. В каком случае И. заплатит за покупку меньше всего:

1) И. купит все три товара сразу.

2) И. купит сначала пиджак и рубашку, галстук получит за сертификат.

3) И. купит сначала пиджак и галстук, получит рубашку за сертификат.

В ответ запишите, сколько рублей заплатит И. за покупку в этом случае.

В случае (1) И. потратит 9500+800+600=10900 рублей

В случае (2) И. потратит 9500+800=10300 рублей, и получает галстук (на сертификат)

В случае (3) И. потратит 9500+600=10100 рублей, и получает рубашку (на сертификат).

В третьем случае И. затратит меньше всего денег. Ответ: 10100

77360. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10000 руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10% уплаченной суммы. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести куртку ценой 9300 руб., рубашку ценой 1800 руб. и перчатки ценой 1200 руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:

1) Б. купит все три товара сразу.

2) Б. купит сначала куртку и рубашку, а потом перчатки со скидкой.

3) Б. купит сначала куртку и перчатки, а потом рубашку со скидкой.

В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.

В случае (1) Б. потратит 9300+1800+1200=12300 рублей

В случае (2) Б. потратит 9300+1800=11100 рублей. Далее он получает скидку 10% на перчатки: 10% это десятая часть, то есть перчатки обойдутся 1200-0,1∙1200=1080 рублей. Всего на покупку Б. затратит 11100+1080=12180 рублей.

В случае (3) Б. потратит 9300+1200=10500 рублей. Далее он получает скидку 10% на рубашку: 10% это десятая часть, то есть рубашка обойдётся 1800-0,1∙1800=1620 рублей. Всего на покупку Б. затратит 10500+1620=12120 рублей.

В третьем случае Б. затратит меньше всего денег. Ответ: 12120

77361. В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).

Наименование продукта	Тверь	Липецк	Барнаул
Пшеничный хлеб (батон)	11	12	14
Молоко (1 литр)	26	23	25
Картофель (1 кг)	9	13	16
Сыр (1 кг)	240	215	260
Мясо (говядина)	260	280	300
Подсолнечное масло (1 литр)	38	44	50

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

Подсчитаем стоимость наборов продуктов в каждом городе:

Тверь 2∙11+3∙9+1,5∙260+1∙38=22+27+390+38=477 рублей

Липецк 2∙12+3∙13+1,5∙280+1∙44=24+39+420+44=527 рублей

Барнаул 2∙14+3∙16+1,5∙300+1∙45=28+48+450+45=571 рубль

Указанный набор продуктов самым дешёвым окажется в Твери. Ответ: 477

77362. В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВт ч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 185 кВт ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,40 руб. за кВт ч. Год назад А. установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,40 руб. за кВт ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,60 руб. за кВт ч.

В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

Если бы счётчик не поменяли:

В данном случае расходы составили бы (120+185)∙2,40∙12=8784 рубля. Обратите внимание, что расходы по условию необходимо посчитать за год, поэтому, и умножаем на 12.

При двухтарифном счётчике:

В данном случае расходы составляют (120∙2,40+185∙0,60)∙12=4788 рублей.

Найдём разницу 8784-4788=3996 рублей.

Если бы счётчик не поменялся, то А. заплатил бы на 3996 рублей больше. Ответ: 3996.

77363. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

Определим скорость загрузки компьютера у каждого:

В данном случае с ходу определить наибольшую скорость загрузки немного затруднительно, необходимо провести сравнение дробей (привести их к общему знаменателю и сравнить числители). Конечно, опытный глаз сразу увидит, что наибольшая скорость у Миши. НО!

Я всё-таки вам предлагаю выбрать другой путь, делите столбиком и не ошибётесь.

Действительно наибольшая скорость загрузки у Миши.

Определим, сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб.

Способ 1:

Для этого необходимо размер файла поделить на скорость загрузки:

Способ 2:

Обозначим время загрузки 665Мб за х секунд.

Итак, 38 Мб загружается за 32 секунды, 665 Мб загружается за х секунд. Составляем пропорцию

38 Мб - 32 секунды

665Мб - х секунд

26650. Найдите корень уравнения:

Смысл решения в подобных примерах сводится к тому, чтобы в левой и правой частях представить выражения с одинаковым основанием:

Представим 64 как . Если в левой и правой части уравнения основания степени равны, можем приравнять показатели:

Ответ: -1

26651. Найдите корень уравнения:

Ответ: 4

26652. Найдите корень уравнения:

Ответ: 10

26653. Найдите корень уравнения:

Ответ: 4

26670. Найдите корень уравнения:

Ответ: 0

77379. Решите уравнение:

В подобных заданиях необходимо десятичную дробь представить в виде обыкновенной дроби, далее будет понятно какое преобразование сделать, чтобы получить одинаковые основания.

Ответ: 2

26646. Найдите корень уравнения:

Ответ: -124

26648. Найдите корень уравнения:

Если в левой и правой частях уравнения имеем логарифмы с одинаковым основанием, то можем приравнять выражения, стоящие под знаками логарифмов (данное преобразование называется потенцированием).

Или пользуясь основным логарифмическим тождеством

Значит Ответ: 2

26658. Найдите корень уравнения: .

Ответ: -42

26659. Найдите корень уравнения .

Ответ: -4

77380. Решите уравнение

Ответ: 10

77381. Решите уравнение

Представляем 1 как логарифм с основанием 5, и применяем свойство

Получаем:

Ответ: 2

77382. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Конечно же, опытный глаз сразу увидит, что в нашем примере выражение, стоящее под знаком квадрата равно 7 или -7, так как только эти два числа при возведении в квадрат дают 49, устно можно посчитать:

корни равны 12 и -2.

Меньший из них -2. Сделайте проверку. Ответ: -2

№ 27744

Решение

Так как треугольник равнобедренный, то .

По формуле суммы углов треугольника имеем:

Отсюда:

Ответ:

№ 27760

Решение

По формуле суммы углов треугольника имеем:

Отсюда:

Так как треугольник равнобедренный, то .

По формуле суммы углов треугольника имеем:

Отсюда:

Ответ:

№ 27819

Решение

По формуле средней линии трапеции:

Ответ: 23.

№ 27230

Решение

Воспользуемся формулой приведения:

Далее воспользуемся формулой:

Отсюда:

Так как В – угол в прямоугольном треугольнике, значит и . Отсюда:

Ответ: 0,28

№ 27243

Решение

По свойству прямоугольного треугольника:

Отсюда: Ответ: 4.

№ 27255

Решение

По теореме Пифагора найдем катет:

По свойству прямоугольного треугольника:

Ответ: 0,5.

№ 26757

Решение

Воспользуемся формулой приведения:

Ответ: 5.

№ 26770

Решение

Ответ: -5.

№ 26800

Решение

Ответ: 13,5.

№ 26856

Решение

Ответ: 2.

№ 26885

Решение

Ответ: 3.

№ 77413

Решение

Воспользуемся формулой произведения косинусов:

Ответ: и10.

№ 245169

Решение

Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

Ответ: 2.

№ 27485

Решение

Так как касательная параллельна прямой , то угловой коэффициент касательной:

Найдем производную: Поэтому:

Ответ: 0,5.

№ 27488

Решение

Производная отрицательна там, где функция убывает. Отметим на графике промежутки где функция убывает и целые точки, попадающие в эти промежутки:

Ответ: 4.

№ 27491

Решение

Отметим отрезок [-3;2]:

Так как на рассматриваемом промежутке, то наибольшее значения в точке x=-3. .

Ответ: -3.

№ 27496

Решение

Точки экстремума, это точки в которых производная равна 0, а при переходе через них меняет знак. Отметим эти точки и подсчитаем их количество:

Ответ: 5.

№ 27500

Решение.

Отметим на оси Ох промежутки, где функция убывает ( ) и определим наибольший:

Наибольший промежуток: [-1;5], его длина равна: 6.

Ответ: 6.

№ 27502

Решение

Точки экстремума, это точки в которых производная равна 0, а при переходе через них меняет знак:

Ответ: 4.

№ 245359

Решение

По теореме Пифагора найдем из треугольника ABC:

По теореме Пифагора найдем из треугольника AA₁C:

Ответ:

№ 245363

Решение

По теореме Пифагора найдем из треугольника ABD:

Тогда из треугольника DBD₁:

Отсюда: Ответ:

№ 284363

Решение

По теореме Пифагора найдем из треугольника ABC:

По теореме Пифагора найдем из треугольника AA₁C:

Ответ:

№ 284358

Решение

Радиус равен:

Тогда образующая: Ответ: 5.

№ 284361

Решение

Площадь боковой поверхности:

Отсюда: Ответ: 2.

№ 284359

Решение

По теореме Пифагора:

Тогда диаметр: Ответ: 6.

Бросаем монету. Выпадет либо орел… либо решка... Такое действие, которое может привести к одному из нескольких результатов, в теории вероятностей называют испытанием. Орел и  решка — два возможных исхода испытания (все варианты событий, которые только могут произойти, монета не может ни зависнуть, ни встать на ребро).

Возвращаясь к нашей монете, можно сказать, орел выпадет в одном случае из двух возможных. Говорят, что вероятность того, что монетка упадет орлом, равна 1/2. Так же вероятность выпадения решки 1/2.

Следующий пример: игральная кость.

У кубика всего шесть граней, поэтому возможных исходов шесть (кубик может упасть только на одну из шести граней).

Выпадение одного очка это один исход из шести возможных. Выпадение двух очков, это один исход из шести возможных. В теории вероятности такой исход называется благоприятным исходом.

Вероятность выпадения тройки так же равна 1/6 (один благоприятный исход из  шести возможных). Вероятность четверки  — тоже 1/6. А вот вероятность появления семерки равна нулю. Ведь грани с семью точками на кубике нет.

Игральные карты.

Возьмём колоду из 36 карт. Вероятность того, что Вы вытащите из колоды карт одну, которую загадали, равна один к тридцати шести или 1/36, тридцать шесть это число возможных исходов, которые могут произойти (число всех карт), один это число благоприятных исходов (загаданная карта).

Вероятность того, что вы вытащите из колоды карт туза, равна 4 к 36 или 4/36. Четыре это число благоприятных исходов (в колоде четыре туза), тридцать шесть - число возможных исходов.

Вероятность того, что вы вытащите из колоды карт красную карту (черви или буби) равна 1 к 2 или 1/2. Число благоприятных исходов 18 (красных карт ровно половина), возможных исходов также 36, 18/36=1/2.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к  числу всевозможных исходов.

Понимания этого определения вполне достаточно, чтобы решить задачи В10.

Очевидно, что вероятность не может быть больше единицы.

Вот еще пример. Есть 23 шара одинакового размера, из них 8 — красных, остальные — зеленые. Вы  наугад берете один шар. Вероятность того, что это окажется красный шар равна 8/23, а зеленый — 15/23.

Вероятность взять красный или зеленый шар равна 8/23 + 15/23 = 1.

Ну а теперь переходим к решению самих прототипов В10.

Прежде чем начать, я еще раз хочу повторить ключевой формулу, необходимую для решения задач В10: "Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к  числу всевозможных исходов."

Начну с простых задач. Не буду на них долго задерживаться.

Итак, задача:

Брошена игральная кость. Какова вероятность того, что выпадет чётное число очков?

1, 3, 5 — нечетные числа; 2, 4, 6 — четные. Число возможных исходов при бросании игральной кости 6. Число благоприятных исходов 3 (выпадение двойки, четвёрки или шестёрки). Таким образом, вероятность выпадения четного числа очков равна три к шести или 0,5.

Ответ: 0,5

Брошена игральная кость. Какова вероятность того, что выпадет число меньше 4?

Другими словами, какова вероятность того, что выпадет либо единица, либо двойка, либо тройка? Число возможных исходов 6. Число благоприятных исходов 3 (выпадение единицы, двойки или тройки). Таким образом, вероятность выпадения числа меньшего четырёх будет 3 к 6 или 3/6=0,5.

Ответ: 0,5

В ящике 6 белых и 4 чёрных шара. Какова вероятность того, что первый наудачу выбранный шар окажется белым?

Всего шаров 10, значит число возможных исходов 10. Число благоприятных исходов 6 (в ящике 6 белых шаров). Вероятность того, что первый выбранный шар окажется белым 6 к 10, то есть 6/10=0,6

Ответ: 0,6

Набирая номер телефона, абонент забыл последнюю цифру. Какова вероятность того, что он правильно дозвонится, набрав последнюю цифру наугад?

Абоненту нужно выбрать одну из десяти цифр, то есть число возможных исходов 10. Число благоприятных исходов 1 (верной может быть только одна цифра). Вероятность того, что он правильно дозвонится равна 1 к 10 или 0,1.

Ответ: 0,1

Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовёт число 56?

Число возможных исходов 100 (сто чисел). Верно названное число одно это 56, значит благоприятный исход один. Вероятность того, что он назовёт число 56 будет один к ста или 0,01.

Ответ: 0,01

Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовёт число кратное пяти?

Число возможных исходов 100 (сто чисел). Чисел кратных пяти двадцать (перечислим):5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100. То есть число благоприятных исходов 20. Вероятность того, что ученик назовёт число кратное пяти равна 20 к 100 или 20/100=0,2.

Ответ: 0,2

№ 27072

Решение

Первоначальная площадь поверхности шара:

после увеличения: Ответ: в 4 раза.

№ 27095

Решение

Первоначальный объем конуса: После увеличения:

Ответ: 2,25.

№ 27097

Решение

Первоначальный объем: После увеличения:

Ответ: в 27 раз.

№ 27130

Решение

Пусть ребро куба а, тогда первоначальная площадь поверхности куба:

После увеличения: Ответ: в 9 раз.

№ 27136

Решение

Пусть l первоначальная образующая, тогда первоначальная площадь боковой поверхности:

После увеличения: Ответ: в 3 раза.

№ 27082

Решение

Объем призмы: Ответ: 120.

27953. При температуре рельс имеет длину  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где  — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Задача сводится к решению уравнения. Нам известны все числовые величины, необходимо подставить их, выразить температуру и посчитать. Да, ещё подсчитаем, какая длина у рельса стала после удлинения м (1 миллиметр это метра).

При температуре 25 градусов Цельсия рельс удлинится на 3 мм. Ответ: 25

27954. Компания продает свою продукцию по цене  руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют  руб., постоянные расходы предприятия f = 700000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объем производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

Выражение «не меньше 300000 рублей» означает, что месячная операционная прибыль предприятия будет равна или больше 300000 рублей ( ).

Задача сводится к решению неравенства , где необходимо найти q.

Подставим в неравенство известные величины:

5000 единиц продукции это наименьший объем производства, при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

Данную задачу можно было решить, составив уравнение:

Так как понятно, что при наименьшем объёме производства будет наименьшая прибыль (300000р).

Ответ: 5000

27955. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. Насколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

Определим расстояние до воды до и после дождя, и найдём разницу.

До дождя: После:

(измеряемое время изменилось на 0,2 секунды, то есть стало секунды, секунды, здесь возможна ошибка из-за невнимательности, многие подставляют значение 0,2 в формулу)

Уровень воды должен подняться на 1,8-0,8=1метр. Ответ: 1

27956. Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p  (тыс. руб.) задается формулой q = 100 – 10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб, означает, что она будет равна или больше указанной суммы, (записываем в тыс. рублях). Подставляем q и решаем неравенство, и находим наименьшую цену:

Решаем неравенство:

1. Решаем квадратное уравнение

2. Находим корни

3. Подставляем в формулу

4. Записываем неравенство

5. Определяем интервалы на числовой прямой (корни уравнения делят числовую ось на интервалы). Кстати, обратите внимание, что р величина положительная, так как это цена. Получили , , .

6. Определяем «знаки» на этих интервалах, путём подстановки в неравенство

значений взятых из этих интервалов:

при неверно при верно

при неверно

Решением будет являться интервал , значит наибольшая цена, при которой месячная выручка составит не менее 240 т. р. будет 6 т.р. Ответ: 6

27957. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трех метров?

Требуется, чтобы выполнялось неравенство . Решение данной задачи сводится к решению неравенства (выражение «мяч будет находиться на высоте не менее трех метров» означает, что он будет находится на высоте три или более, поэтому ставим знак ).

Решаем уравнение, находим корни:

Представляем многочлен как произведение:

Записываем неравенство:

Корни делят числовую ось на интервалы: , [ ], [ ). Подставим любое значение из каждого интервала в неравенство и проверим верно ли оно:

при неверно при верно

при неверно

Получили, что решением неравенства является интервал . Здесь необходимо представить сам процесс полёта мяча. Мяч подбросили, через 0,2 секунды он достиг высоты 3 метра и полетел выше, далее начал падать. Через 1,4 секунды опустился до 3 метров и полетел ниже. То есть мяч будет находиться на высоте не менее трёх метров от 0,2 до 1,4 секунды с момента броска. Значит промежуток времени нахождения на указанной высоте равен 1,4-0,2=1,2 секунды.

Ответ: 1,2

27958. Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где

m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с,

L — длина верeвки в метрах,  — ускорение свободного падения (считайте ).

С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.

Понятно, что чем выше скорость вращения, тем больше давление воды (в том числе и в верхней точке). Нам необходимо найти минимальную скорость, при которой вода не будет выливаться, то есть скорость, при которой давление в верхней точке будет равным нулю (вода как бы зависнет) . Зависимость давления от скорости выражается формулой . Решаем уравнение (не забываем перевести сантиметры в метры 40см=0,4м):

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, (это масса воды), значит

При скорости вращения 2 м/с вода выливаться не будет. Если же скорость будет от 0 до 2 м/с давление в верхней точке будет отрицательным и вода выльется. Ответ: 2

27959. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H₀ = 20 м - начальная высота столба воды, — отношение площадей поперечных сечений крана и бака g — ускорение свободного падения (считайте ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

Указанная формула описывает уменьшение высоты столба с течением времени, подставим в неё известные нам величины:

Четверть воды в баке останется, когда высота водяного столба будет 5 метров

Определим время вытекания воды до уровня (высоты) 5 метров.

В подобных задачах (когда получаем два положительных решения) выбираем наименьший корень. Величина 150 секунд не имеет физического смысла для данной задачи. Так как через 100 секунд вода выльется из бака полностью. Это можно проверить, решив уравнение

Таким образом, через 50 секунд после открытия крана в баке останется четверть воды.

Ответ: 50

27960. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где  — начальный уровень воды,   м/мин² и м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Вода из бака выльется полностью. Это значит, что её не останется и уровень (высота водяного столба) будет нулевым . Указанная формула описывает уменьшение высоты столба с течением времени. Решение задачи сводится к решению квадратного уравнения (подставляем значения в формулу):

Через 20 минут вода выльется полностью. Ответ: 20

27961. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой , где  м , — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Необходимо, чтобы камни пролетали над стеной не менее метра, значит над землёй не менее 9 метров (8 метров высота стены + 1 метр). Значит справедливо неравенство ,

. Решив неравенство, определим наибольшее х:

В дальнейшем подробно разбирать решение неравенства мы не будем, так принцип и алгоритм уже представлен выше.

Решением неравенства будет интервал или можно записать так:

Машину для выполнения указанного условия нужно расположить на расстоянии 90 метров от стены (это наибольшее расстояние из полученного интервала). Ответ: 90

27962. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением закону , где t — время в минутах, , , Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.

Из условия понятно, что максимально возможная некритическая температура 1760К (при дальнейшем росте прибор может испортиться). Решение задачи сводится к решению неравенства .

Решением неравенства являются два интервала: . Так как время величина неотрицательная , поэтому для поставленного условия: .

Теперь внимание! Мы получили два интервала удовлетворяющих решению неравенства, пусть это вас не смущает. Нужно найти, через какое наибольшее время после начала работы необходимо отключать прибор. Представим физическую картину процесса. Включаем прибор в момент времени , через 2 минуты температура достигает 1760К. Затем температура повышается, из-за чего прибор может испортиться. Понятно, что отключать его нужно при минуты.

Можно проверить, что будет происходить, если прибор не отключить, пусть прибор проработает 2,1 минуты, посчитаем температуру:

Температура выше допустимой.

Решения не имеют физического смысла для данной задачи.

Второй способ решения данной задачи.

Можно обойтись без решения неравенств. Начиная с нуля подставлять значение времени в формулу:

Этот метод применим не всегда, представляете, что необходимо, например, будет обсчитать тридцать значений, да и формула может быть непростой, поэтому, сначала прикиньте, оцените затем и пробуйте. Ответ: 2

27963. Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где t — время в минутах, — начальная угловая скорость вращения катушки — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки достигнет 1200⁰. Определите время после начала работы лебедки, не позже которого рабочий должен проверить ее работу. Ответ выразите в минутах.

Рабочий должен проверить ход намотки «не позже» того момента, когда угол достигнет 1200⁰ , то есть должен быть меньше или равен 1200⁰

Решением неравенства является интервал: .

Рабочий должен проверить работу лебёдки не позже 20 минут. Ответ: 20

27964. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением  км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.

Нам необходимо из данной формулы определить время, км это расстояние, преодолевая которое мотоциклист будет находиться в зоне действия связи. Подставим известные величины:

Решаем квадратное уравнение:

Время величина положительная, поэтому время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи 0,5 часа или 30 минут (ответ в минутах).

Конечно, данную задачу можно решить, составив неравенство:

Найти интервал, учитывая, что . И определить из него наибольшее время. Ответ: 30

27965. Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью  м/с, начал торможение с постоянным ускорением  м/с². За t  секунд после начала торможения он прошёл путь (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.

Здесь решение простое, поставляем данные в формулу и находим время.

Получили два значения. Так как вопрос поставлен: определите время, прошедшее от момента начала торможения (начало торможения – это начало рассматриваемого процесса, точка отсчёта ), самое близкое значение это 2. Значение 6 секунд для данной задачи не имеет физического смысла. Через две секунды после торможения автомобиль проедет указанное расстояние.

Ответ: 2

27966. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трех однородных соосных цилиндров: центрального массой m = 8 кг и радиуса R = 10 см, и двух боковых с массами M=1 кг и с радиусами . При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в , задаётся формулой:

При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения ? Ответ выразите в сантиметрах.

Выражение «не превышает предельного значения» означает, что момент инерции катушки будет меньше или равен . Найдём максимальное h из неравенства:

Решением неравенства является интервал . Учитывая, что (так как это величина характеризует радиус катушки), получим , то есть при значениях принадлежащих данному интервалу, момент инерции не будет превышать 625кг•см². Максимальное значение это 5 сантиметров. Ответ: 5

27967. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: l — длина ребра куба в метрах, — плотность воды, g — ускорение свободного падения (считайте g=9,8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78400Н? Ответ выразите в метрах.

«Выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78400Н» означает, что она будет меньше или равна 78400Н. То есть

Найдём максимальное l из неравенства:

Максимальная длина куба ребра может быть 2 метра. Ответ: 2

27968. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: , где   — постоянная, r — радиус аппарата в метрах,  — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте ).

Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336000 Н? Ответ в метрах.

Действуем так же как и в предыдущей задаче.

Максимальный радиус аппарата может быть 2 метра. Ответ: 2

27969. Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры:  — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь , а излучаемая ею мощность P не менее  Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

Фраза «излучаемая мощность P не менее   Вт» означает, что она равна или больше указанной величины, то есть . Решим неравенство и найдём наименьшее Т:

Наименьшая возможная температура звезды 4000 градусов Кельвина. Ответ: 4000

27970. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием . Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние от линзы до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Данную задачу можно решить двумя способами.

Первый: расстояние лежит в пределах от 150 до 180 см. Решим два уравнения, подставив пограничные значения в формулу и выберем меньшее .

Наименьшее расстояние 36 сантиметров.

Второй: выразим из формулы ,

Сказано, что лежит в пределах от 150 до 180 см, значит

Это двойное неравенство можно записать в виде двух неравенств

Получили . Наименьшее расстояние 36 сантиметров. Ответ: 36

27971. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой . Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону  (Гц), где c — скорость в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а . Ответ выразите в м/с.

Из-за эффекта частота второго гудка больше первого. При разнице 10 или более Герц, человек различает сигналы по тону. Задача сводится к решению неравенства .

Знак неравенства не изменится, так как ,

Минимальная скорость тепловоза 7 м/с. Ответ: 7

27972. По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где  — ЭДС источника (в вольтах),  Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в Омах).

Сразу выразим 20% от это

Сказано, что нужно найти наименьшее сопротивление цепи, при котором сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания, то есть она будет равна или меньше , значит

ЕДС величина положительная, поэтому знак неравенства не изменится:

Сопротивление величина положительная, поэтому знак не изменится:

4 Ома – это наименьшее сопротивление цепи, при котором сила тока будет составлять 20% от силы тока короткого замыкания. Ответ: 4

27973. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в Омах.

Сказано, что предохранитель плавится, если сила тока превышает 4 А. Значит, она должна быть меньше или равной 4 А для безопасной работы. Задача сводится к решению неравенства:

Сопротивление величина положительная, поэтому знак не изменится:

Минимальное сопротивление прибора должно быть 55 Ом. Ответ: 55

27974. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле  — частота вынуждающей силы (в ),  — постоянный параметр,  — резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на 12,5%. Ответ выразите в .

На первый взгляд возникает ощущение, что в задаче не хватает данных. Не будем торопиться с выводами. Сказано, что амплитуда колебаний превосходит величину не более, чем на 12,5%, значит

Подставим и найдём :

величина постоянная и положительная, поэтому знак неравенства не изменится:

Знак модуля можно снять, так как в условии сказано, что , это означает, что их разность положительна:

Учитывая величина положительная, то она принадлежит интервалу . Значит, максимальная частота , для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на 12,5% равна 120 с^-1. Ответ: 120

27975. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет . Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями  Ом и  Ом их общее сопротивление дается формулой  (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в Омах.

Для нормального функционировая цепи должно быть равно или более (не меньше) 9 Ом. Значит, задача сводится к решению неравенства

Из этого неравенства определим наименьшее возможное

величина положительная, поэтому знак неравенства не изменится:

Наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя 10 Ом. Ответ: 10

27976. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где  — температура нагревателя (в градусах Кельвина),  — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя КПД этого двигателя будет не меньше 15%, если температура холодильника ? Ответ выразите в градусах Кельвина.

По условию необходимо, чтобы КПД был равен или больше 15%, то есть (так как сказано «не меньше 15%»). Решение задачи сводится к решению неравенства

величина положительная, знак неравенства не изменится:

Минимальная температура для данных условий работы двигателя 400 градусов Кельвина.

Ответ: 400

27977. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой (в килограммах) от температуры до температуры (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы  кг. Он определяется формулой , где  — теплоёмкость воды, — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть воды от до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ в килограммах.

Нам нужно определить наименьшее количество дров . Известно, что КПД не больше 21%, то есть . Значит необходимо решить неравенство:

Перечислим известные величины:

- температура кипения , – начальная температура воды

Подставим их в формулу и найдём :

величина положительная, знак неравенства не изменится:

Наименьшее количество дров, которое понадобится 18 кг. Ответ: 18

27978. Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу   тонн представляют собой две пустотелые балки длиной   метров и шириной s  метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой , где  m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте ). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.

Давление не должно превышать 140 кПа, означает, что оно должно быть равным или менее 140кПа, то есть . Задача сводится к решению неравенства

величина положительная, поэтому знак неравенства не изменится:

Наименьшая возможная ширина опорных балок 2,5 метра. Ответ: 2,5

27979. К источнику с ЭДС и внутренним сопротивлением   Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, задаётся формулой . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в Омах.

«Напряжение на ней будет не менее 50 В» означает, что оно будет равно или более 50В. Задача сводится к решению неравенства , где необходимо найти R.

величина положительная, значит, знак неравенства не изменится:

Наименьшее сопротивление нагрузки 5 Ом. Ответ: 5

27980. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала и определяется следующим выражением: c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), и   — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 160 Гц.

«f будет не менее 160 Гц» означает, что . Задача сводится к решению неравенства

величина положительная, поэтому знак неравенства не меняется:

390 м/с это максимальная скорость, при которой частота сигнала в приёмнике f будет не менее 160 Гц. Ответ: 390

27981. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле:   — скорость звука в воде,

— частота испускаемых импульсов (в МГц), f  — частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 2 м/с.

Фраза «не должна превышать 2 м/с» означает, что скорость должна быть 2м/с или меньше. Задача сводится к решению неравенства , где нужно определить f.

величина положительная, поэтому знак неравенства не меняется:

Наибольшая возможная частота отраженного сигнала 751 МГц. Ответ: 751

27982. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением , вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч .

«приобрести скорость не менее 100 км/ч» означает, что скорость должна быть 100 или более км/ч. Задача сводится к решению неравенства

Возводим обе части в квадрат:

Значит наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч будет 5000 . Ответ: 5000

27983. При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где  — длина покоящейся ракеты,  — скорость света,  — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.

Видимая длина ракеты изменяется по закону и зависит от её скорости. Нам необходимо найти минимальную скорость, при которой её наблюдаемая длина станет не более 4 м.

Решение данной задачи сводится к решению неравенства .

Возводим обе части в квадрат:

Минимальная скорость ракеты должна быть 180000 км/с. Ответ: 180000

27987. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч , вычисляется по формуле . Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 1 километра от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 5000 км/ч . Ответ выразите в км/ч.

Зависимость скорости от ускорения у нас прямолинейная (чем больше ускорение, тем больше скорость). Поэтому можно рассуждать таким образом:

при наименьшем ускорении будет самая минимальная скорость, в данном случае минимальное ускорение 5000 км/ч . Подставим в формулу

Наименьшая скорость автомобиля 100 км/ч. Ответ: 100

27988. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле , где  — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения , а , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах.

Из условия понятно, давление, оказываемое на опору должно быть 400000 Па или меньше, то есть . Решение задачи сводится к решению неравенства , где необходимо определить D

D величина положительная, знак неравенства не изменится:

Или можно рассудить так: максимально возможное давление на опору 400000 Па. Рассчитаем диаметр колоны для этого давления. И в данном случае решается уравнение

Наименьший возможный диаметр колоны 0,2 метра. Ответ: 0,2

27989. Автомобиль, масса которого равна , начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остается неизменным, и проходит за это время путь метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ в секундах.

Из условия ясно, что сила, приложенная к автомобилю равна или более 2400Н, то есть . Задача сводится к решению неравенства , решив которое мы определим наибольшее t.

Решением неравенства является интервал: . Время величина неотрицательная, поэтому . Таким образом, наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдет указанный путь 30 секунд. Ответ: 30

27990. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон , где p — давление в газе в паскалях, V — объем газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него ) из начального состояния, в котором , газ начинают сжимать. Какой наибольший объем V может занимать газ при давлениях p не ниже Ответ выразите в кубических метрах.

Определим максимальный объём для («не ниже», означает, что давление будет равно или больше указанной величины). Выразим p из формулы . Задача сводится к решению неравенства:

Подставляем известные значения

Объём - величина положительная, знак неравенства не меняется:

Наибольший объём газа при заданном давлении будет равен 0,125 м³. Ответ: 0,125

27991. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где  — начальная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от начального момента время, T — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени изотопа Z, период полураспада которого . В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 5 мг.

описывает закон изменения массы изотопа в зависимости от времени. Нам необходимо найти время, в течение которого масса изотопа будет равна или более 5 мг («не меньше»). Задача сводится к решению неравенства

В течение 30 минут масса изотопа будет не менее 5 мг. Ответ: 30

27992. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где p (Па) — давление в газе, V — объем газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объема газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза.

Для начала выразим из заданной формулы давление .

Необходимо найти наименьшее a, при котором, уменьшение объёма газа вдвое, приводит к увеличению давления в 4 или более раз, то есть

Основание степени меньше единицы, поэтому знак меняется на противоположный:

При наименьшем значении a равном 2 выполнится поставленное условие. Ответ: 2

27993. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением , где p (атм.) — давление в газе, V — объeм газа в литрах. Изначально объём газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объёма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

Сразу отметим, исходя из того, что дан начальный объём газа и его давление мы можем определить константу

Выразим p из данного неравенства: . Поршень выдерживает давление не более 128 атмосфер, то есть . Задача сводится к решению неравенства

Объём величина положительная, знак неравенства не менятся:

Газ можно сжать до 0,05 литра. Ответ: 0,05

27994. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре . Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением . Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе . После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением . Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21 с.

Нам необходимо найти наибольшее возможное U на конденсаторе, при условии, что прошло не менее 21 секунды, то есть Решаем неравенство

Знаки логарифмов мы можем снять, так как основания логарифмов равны, и далее сравнивать логарифмические выражения, при этом знак неравенства не изменится, так как основание логарифма больше 1.

Напряжение величина положительная, знак неравенства не меняется:

Наибольшее возможное напряжение на конденсаторе 2 кВ. Ответ: 2

27995. Для обогрева помещения, температура в котором равна , через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой . Расход проходящей через трубу воды . Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры , при чём , где  — теплоемкость воды,   — коэффициент теплообмена,  — постоянная.

До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м.

В данном случае необходимо решить уравнение , найдём Т подставив все известные значения

Вода охладится до температуры 30 градусов Цельсия. Ответ: 30

27996. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени   моля воздуха объемом , медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражение  (Дж), где постоянная,  — температура воздуха. Какой объём (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10350 Дж.

В данной задаче мы найдём , подставив все известные значения в формулу .

Воздух станет занимать 2 литра. Ответ: 2

27997. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий воздуха при давлении атмосферы, медленно опускают на дно водоема. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением  — постоянная,   — температура воздуха,  (атм) — начальное давление,  (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

Сказано, что «совершается работа не более чем 6900 Дж», то есть максимальная работа, которая совершается при сжатии воздуха это 6900 Дж. Наибольшее давление будет достигнуто именно при максимальной работе, поэтому подставив все известные величины в выражение, решим уравнение и найдём :

При заданных условиях воздух можно сжать до 6 атмосфер. Ответ: 6

27998. Мяч бросили под углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле . При каком наименьшем значении угла (в градусах) время полeта будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью ? Считайте, что ускорение свободного падения .

Сказано, что время полёта мяча будет не менее 3 секунд, значит, оно будет равно или больше 3 секунд, то есть . Задача сводится к решению неравенства , при заданных значениях и , причём , это угол к поверхности земли, под которым бросается мяч.

Изобразим решение неравенства графически:

При решении неравенства периодичность синуса мы не учитываем, так как по условию . Таким образом, угол лежит в пределах интервала:

Значит, наименьший угол, при котором время полёта мяча будет не меньше 3 секунд равен 30 градусов (берём наименьший угол из интервала).

Действительно, синус угла в тридцать градусов равен , если мы на какую-то долю начнём уменьшать этот угол, то значение синуса будет меньше и неравенство будет неверным.

Ответ: 30

27999. Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на нее проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н м) определяется формулой  — сила тока в рамке,  — значение индукции магнитного поля,  — размер рамки,  — число витков провода в рамке,  — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Н∙м.

Необходимо, чтобы раскручивающий момент был равным или более 0,75 Н∙м, то есть . Задача сводится к решению неравенства на интервале . Решив его, определим наименьший .

Изобразим решение неравенства графически:

При решении неравенства периодичность синуса мы не учитываем, так как по условию . Таким образом, угол лежит в пределах интервала:

Значит, наименьший угол, при котором рамка начнёт вращаться равен 30 градусов (берём наименьший угол из интервала).

Действительно, синус угла в тридцать градусов равен , если мы на какую-то долю начнём уменьшать этот угол, то значение синуса будет меньше и неравенство будет неверным.

Ответ: 30