32. Параметры синусоидальных цепей в комплексной форме
Если
ток и напряжение изменяются по
синусоидальному закону
b
,
то, их можно записать комплексными
числами:
,
,
где
и
- комплексы тока и напряжения. Точка
над комплексами указывает, что ток и
напряжение изменяются по синусоидальному
закону с определенной частотой
;
I и U – модули комплексов тока и напряжения,
они же действующие значения
и напряжения
;
- аргументы комплексов тока и напряжения,
они же начальные фазы. Комплекс полного
сопротивления Z
определяется
отношением комплекса напряжения в
комплексу тока:
.
Модулем комплекса сопротивления
является кажущееся сопротивление цепи
Z=U/I, а аргументом – угол сдвига фаз
между током и напряжением
.
Алгебраическая форма записи комплекса
полного сопротивления Z:
.
Вещественная часть комплекса полного
сопротивления есть активное сопротивление
R, а коэффициент при мнимой единице j –
реактивное сопротивление X. Знак перед
поворотном множителем (мнимой единицей)
указывает на характер цепи. Знак +
соответствует цепи индуктивного
характера, - емкостного. Любую цепь
переменного тока можно рассчитывать
оп законам постоянного тока, если все
величины представить в комплексной
форме. В этом и заключается достоинство
символического метода расчета.
33) Законы Кирхгофа в комплексной форме
Первый закон Кирхгофа: «алгебраическая сумма комплексов тока в узле электрической цепи равна нулю»
Второй закон Кирхгофа: «в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных ЭДС равна алгебраической сумме комплексных напряжений на всех пассивных элементах этого контура».
34) Принцип расчёта цепей со смешанным соединением сопротивлений символическим методом.
Комплексный метод расчёта цепей переменного тока примен для облегчения решения задач по расчёту сложных цепей переменного тока, особенно это проявляется при расчётах разветвлённых цепей парал-ного или послед соединения элементов, т.к. обычный метод очень сложный. Основной величиной в комплексном числе явл. мнимая единица
мнимая
единица. Сущ 3 формы записи комплексных
чисел:
1)
алгебраическая
,где ОВ-вещественная часть, АВ-мнимая
2)
тригонометрическая
3)
показательная
где е – основание натурального логарифма,
jφ
– степень
Степень при е означает при j угол φ в положительной и отрицательной форме, е в степени
jφ означает вращение вектора по кругу в пределах 360 градусов.
При последовательном соединении резисторов их сопротивления складываются:
R=R1+R2+R3+…
При параллельном соединении резисторов складываются величины, обратно пропорциональные сопротивлению: 1/R=1/R1+1/R2+1/R3+…
При смешанном соединение резисторов общая проводимость будет равна
,
то есть общее сопротивление:
35) Построение векторных диаграмм на комплексной плоскости.
Векторной диаграммой - называется совокупность векторов на комплексной плоскости, соответствующая комплексным величинам и/или параметрам электрической цепи и их связям. При построении векторных диаграмм для цепей с последовательным соединением элементов за базовый (отправной) вектор следует принимать вектор тока , а к нему под соответствующими углами подстраивать векторы напряжений на отдельных элементах. Для цепей с параллельным соединением элементов за базовый (отправной) вектор следует принять вектор напряжения , ориентируя относительно него векторы токов в параллельных ветвях. Для построения вект диаграмм, необходимо знать все падения U на элементах и все токи.