26. Центр тяжести твердого тела

Центр тяжести – геометрическая точка, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на частицы этого тела при любом положении последнего в пространстве. Поэтому формулы для определения положения центра тяжести различных тел имеют вид:

27. Методы нахождения центра тяжести. Использование наличия симметрии тел, использование понятия отрицательной площади

Методы: симметрии, разбиение, метод отрицательных площадей, метод руппировки

1. Симметрия. Если однородное тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то его центр тяжести лежит соответственно в плоскости симметрии, оси симметрии или в центре симметрии.

2. Отрицательная площадь. Частный случай способа разбиения. Он применяется к телам, имеющим вырезы, если центры тяжести тела без выреза и вырезанной части известны. Тело в виде пластинки с вырезом представляют комбинацией сплошной пластинки (без выреза) с площадью S1 и площади вырезанной части S2 .

S=S1-S2.

28. Центр тяжести дуги окружности, кругового сектора, полукруга

Однородный круговой сектор: центр тяжести расположен на оси симметрии (координатауc=0).

где α – половина центрального угла; R – радиус окружности.

Центр тяжести дуги окружности лежит на ее оси симметрии на расстоянии от центра О, равном

где угол α измеряется в радианах.

Центр тяжести полукруга лежит на оси Ох, а его координата Хс=ОС=3*R/8

29. Определение центров тяжести однородных тел (объема, площади, материальной линии)

Определение центра тяжести объема

Определение центра тяжести площади

Определение центра тяжести линии

30. Распределенные нагрузки (определение модуля и положения равнодействующей)

Силы, приложенные не к точке, а к объему или поверхности тела, например сила тяжести, давления ветра, воды и т. п., т. е. нагрузку воспринимает не бесконечно малая площадка, а значительная площадь или объем тела. Такие силы называют распределенными.

Распределенная нагрузка, имеющая постоянную интенсивность по всей длине участка называется равномерно распределенной.

Модуль равнодействующей равномерно распределенной нагрузки равен Q = ql

Распределенная нагрузка, имеющая переменную интенсивность, называется неравномерно распределенной.

31. Кинематика точки. Способы задания движения точки. Траектория, годограф

Существуют 3 способа задания движения точки:

1) векторный – определение скорости и ускорения;

2) координатный – движение точки задается с помощью координат, как функция по времени t;

3) естественный – это движение точки по отношению к подвижной системе координат, которая движется с самой точкой.

Кинематика точки – значит задать положение этого тела (точки) относительно данной системы отсчетов в любой момент времени.

Годограф – геометрическое место концов векторов скорости движущейся точки, отложенных от одной и той же произвольной точки пространства

Траектория материальной точки — линия в пространстве, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка при своём перемещении в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.