9. Пара сил. Момент пары
Парой сил называют систему двух равных сил противоположно направленных и не имеющих общую линию действия. Пара сил представляет собой не упрощенную систему двух сил. Пару сил нельзя заменить одной силой. Пара сил не имеет равнодействующей. Пара сил характеризуется плоскостью действия пары, величиной момента пары и направлением вращения. Две параллельные силы не равные между собой направленные в одну сторону имеют равнодействующую, равную сумме этих сил и точка приложения находится на расстоянии делящим отрезок между этими силами, внутри, таким образом, на части обратно пропорционально силам.
Свойства пар сил:
1) пару сил можно переносить в плоскости действия пары;
2) можно переносить в плоскость параллельную плоскости действия пары;
3) в паре сил можно одновременно менять плечо и модуль силы составляющей пары.
М
оментом
пары сил
называется вектор
,
модуль которого равен произведению
модуля одной из сил пары на ее плечо и
который направлен перпендикулярно
плоскости действия сил пары в ту сторону,
откуда пара видна стремящейся повернуть
тело против хода часовой стрелки.
10. Эквивалентность пар сил. Сложение пар. Условие равновесия пар.
Теорема об эквивалентности пар сил:
Две пары сил называются эквивалентными, если они геометрически равны, т. е. имеют одинаковое направление и одинаковые модули.
В результате сложения пар, расположенных в пересекающихся плоскостях, получится пара сил. Момент её будет равен векторной сумме моментов слагаемых пар. При сложении нескольких пар, действующих в произвольных плоскостях, получим пару с моментом Mi. Если пары расположены в одной плоскости, векторы моментов их будут параллельны. И момент результирующей пары можно определить как алгебраическую сумму моментов пар.
Условие равновесия пар сил:
Необходимо и достаточно, чтобы результативный момент пар сил в действие на твердое тело был равен нулю. Чтобы уравновесить пару сил необходимо приложить уравновешивающую систему пар сил равную по величине исходной паре сил, но противоположной по направлению.
11. Момент силы относительно центра. Плечо силы относительного заданного центра. Выражение момента силы в виде векторного произведения
Алгебраический момент силы относительно точки на плоскости называется произведение модуля силы на плечо этой силы относительно выбранной точки взятой со знаком «+» либо «-».
Векторный момент относительно точки равен произведению модуля силы на ее плечо относительно точки. Момент силы относительно точки в виде векторов направленных перпендикулярно плоскости в которой расположен вектор силы в точке и направлен в ту сторону откуда виден поворот против хода часовой стрелки вектора силы относительно точки.
Плечо d является кратчайшим расстоянием от этой точки до линии действия силы.
12. Момент силы относительно оси. Правило вычисления, случаи равенства нулю.
Момент силы относительно оси называется произведение проекция модуля силы на плоскость перпендикулярной оси и на плечо этой проекции до точки пересечения оси с плоскостью взятую со знаком «+» либо «-». Момент будет положительным относительно оси, если проекция этого вектора относительно точки вращения плоскости против хода часовой стрелки, а значение «-» в противоположном направлении, если смотрим навстречу оси. Момент силы относительно оси равен 0 в следующих случаях: 1) вектор силы пересекает ось; 2) вектор силы лежит на оси; 3)вектор силы параллелен оси.
13. Связь между моментами силы относительно оси и относительно точки.
Мz(F)= М0(F)*cosα Момент силы относительно оси равен моменту силы точки О, умноженному на cosα.
14. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей системы сходящихся сил.
Теорема Вариньона: Момент равнодействующей силы относительно некоторой точки в пространстве равен геометрической сумме моментов составляющих сил относительно этой же точки.
15. Теорема о переносе сил вдоль линии действия силы и параллельно этой линии.
Теорема: Силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого ею действия, переносить из данной точки в любую другую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится.
16. Приведение системы сил к заданному центру (метод Пуансо). Основная теорема статики об эквивалентности силовых систем. Зависимость главного момента от выбора центра приведения.
Теорема Пуансо: Всякую пространственную систему сил в общем случае можно заменить эквивалентной системой, состоящей из одной силы, приложенной в какой-либо точке тела (центре приведения) и равной главному вектору данной системы сил, и одной пары сил, момент которой равен главному моменту всех сил относительно выбранного центра приведения.
Чтобы привести силы к заданному центру приложенному в некоторой точке твердого тела необходимо: 1) перенести параллельно силу самой себе к заданному центру не изменяя модуля силы; 2) в заданном центре приложить пару сил, векторный момент которой равен векторному моменту перенесенной силы относительного нового центра, эту пару называют присоединенной парой.
Зависимость главного момента от выбора центра приведения. Главный момент относительно нового центра приведения равен геометрической сумме главного момента относительно старого центра приведения и векторного произведения радиуса-вектора, соединяющего новый центр приведения со старым, на главный вектор.