Вопрос 8

Работа постоянной силы.

Работой   постоянной силы называется скалярное произведение вектора силы   и вектора перемещения  :

; где  .

Работа  – скаляр.

Если на тело действует несколько сил (N – число сил), и вектор перемещения тела равен  , то совершаемая работа равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой из действующих на тело сил на этом перемещении.

.

Работа переменной силы.

Е сли рассматриваемый участок траектории разбивается на большое число элементарных участков, то длина пути элементарного участка будет близка к величине перемещения на этом участке  . Путь ограничен точками С и D (рисунок 1.2.1.).

Рисунок 1.2.1. – Зависимость переменной силы от пути

При бесконечно большом количестве участков, на которое разбивается путь ( ), приращения величин перейдут в бесконечно малые величины  ,  , а работа переменной  силы на участке пути   выражается  криволинейным интегралом:  , где ,  . Если силу разложить на касательную и  нормальную составляющие, то работу составляет только  – касательная составляющая силы, направленная по касательной в каждой точке траектории.

Силы, работа которых по замкнутому контуру равна нулю, называются потенциальными. В механике к потенциальным силам относятся сила тяжести и сила упругости.

Работа внешних сил при вращательном движении.

Полная работа внешних сил за малое время   при вращательном движении тела равна произведению момента этих сил относительно оси вращения на элементарный угол поворота тела за время действия сил: 

Если момент сил зависит от времени, т.е.  , и полная работа внешних сил за время t равна   .

Мощность.

Отношение работы к промежутку времени, в течение которого она совершена, называется средней мощностью N за время Δt:   .

Мгновенной мощностью называется производной по времени от работы силы  :    , т.е. мощность равна скалярному произведению действующей силы на скорость тела или системы.

Энергия.

Физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершить работу, называется энергией.

Формы движений в природе различны. Для количественного сравнения разных форм движений и служит понятие энергии.Механическая энергия может быть обусловлена:

– или движением тела с некоторой скоростью (кинетическая энергия),

– или расположением данного тела в системе других тел определенной конфигурации (потенциальная энергия).

Механическая энергия  равна сумме потенциальной и кинетической энергий:

Кинетическая энергия.

Кинетической энергией тела называется энергия его механического движения.

Изменение кинетической энергии тела под действием силы равно работе этой силы:

, гдеm – масса тела,   – начальная скорость,   –конечная скорость.

Кинетическая энергия движущегося тела равна   . Если тело не движется, его кинетическая энергия равна нулю.

Кинетическая энергия механической системы равна сумме механических энергий всех частей системы.

Полная кинетическая энергия вращающегося тела равна:    , где   – момент инерции тела относительно оси вращения.

Потенциальная энергия.

Потенциальная энергия – энергия, определяемая взаимным расположением тел или отдельных частей тела относительно друг друга, т.е. потенциальная энергия зависит от конфигурации системы.

Соотношение, связывающее работу потенциальной силы с изменением потенциальной энергии системы, имеет вид:  ,где   – приращение потенциальной энергии.

Потенциальная энергия тяготения.

Когда тело перемещается вблизи Земли, то говорят, что тело двигается в силовом поле тяготения Земли или впотенциальном поле Земли. Потенциальная энергия тяготения равна:  ,где h – расстояние между телом и Землей. Для потенциальной энергии обязательно указывается нулевая конфигурация системы, т.е. точка, где  .

Потенциальная энергия упругости.

В растянутой (или сжатой) пружине на каждую ее точку действует сила упругости, в этом случае можно говорить опотенциальном поле сил  упругости. Потенциальная энергия упругости равна  , где х – изменение длины растянутой пружины, отсчет х ведется от положения равновесия, в котором  .

Связь между потенциальной энергией и потенциальной силой.

Силы, работа которых по замкнутому пути равна нулю, называются потенциальными (или консервативными). Как указывалось ранее, в механике силы тяготения и упругости – потенциальные силы.

Общая связь между потенциальной энергией и потенциальной силой:

проекции потенциальной силы на оси координат равны частным производным по этим координатам от потенциальной энергии, взятым с обратным знаком:

;  ;  .

В определении используется понятие частных производных, т.к. потенциальная энергия в общем, виде зависит от трех координат  .

Связь работа и энергии.

Работа – мера изменения энергии(физический смысл работы).

Теорема о кинетической энергии: работа всех сил приводит к изменению кинетической энергии теле (или системы тел)

.

Работа потенциальной силы, приводящая к изменению конфигурации системы, равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус:

.