Вопрос 3

Векторная величина

(2.1)

называется угловой скоростью тела. Вектор направлен вдоль мгновенной оси вращения в сторону, определяемую правилом винта, т.е. также как вектор элементарного поворота . Модуль вектора угловой скорости равен . Вращение с постоянной угловой скоростью называется равномерным, при этом:

т.е. при равномерном вращении показывает, на какой угол поворачивается тело за единицу времени.

В случае неравномерного движения не остается постоянной. Величина, характеризующая скорость изменения угловой скорости называется угловым ускорением и равна:

(2.5)

В случае вращения тела вокруг неподвижной оси изменение вектора обусловлено только изменением его численного значения. При этом вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в ту же сторону, что и при ускоренном вращении и при замедленном в обратном направлении. ( рис 2.3 а),б) )

Отдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости . Скорость каждой точки, будучи направлена по касательной к соответствующей окружности, непрерывно изменяет свое направление. Величина скорости определяется скоростью вращения тела и расстоянием R рассматриваемой точки от оси вращения. Пусть за малый промежуток времени тело повернулось на угол (рис 2.4). Точка, находящаяся на расстоянии R от оси проходит при этом путь, равный

Линейная скорость точки по определению.

(2.6)

Найдем линейные ускорения точек вращающегося тела. Нормальное ускорение:

подставляя значение скорости из (2.6), находим:

(2.7)

Тангенциальное ускорение

Воспользовавшись тем же отношением (2.6) получаем

(2.8)

Таким образом, как нормальное, так и, тангенциальное ускорения растут линейно с расстоянием точки от оси вращения.

Вопрос 4

Первый закон Ньютона гласит: всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Первый закон Ньютона показывает, что состояние покоя или равномерного прямолинейного движения не требует для своего поддержания внешних воздействий: В этом проявляется особое динамическое свойство тел, называемое инертностью. Соответственно первый закон Ньютона обычно называют законом инерции, а движение тела, свободного от внешних воздействий - движением по инерции.

Опыт показывает, что первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета. Системы отсчета, по отношению к которым выполняется закон инерции, называются инерциальными системами отсчета. То есть, это такие системы отсчета, относительно которых материальная точка, на которую не действуют другие тела, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.

пыт показывает, что под действием силы свободное тело изменяет скорость своего поступательного движения, приобретая ускорение . При этом ускорение тела прямо пропорционально вызывающей его силе и совпадает с ней по направлению:

где - положительный коэффициент пропорциональности, постоянный для каждого конкретного тела.

Величина ускорения, приобретенного под действием силы , зависит от тела, на которое действует сила. Так как большим телам труднее придать ускорение, чем малым, принято пропорциональность между силой и ускорением выражать в следующем виде:

(3.2)

Коэффициент пропорциональности m зависит от предмета. Его величина растет с увеличением размеров тел, если они однородны. Постоянная m называется массой тела. Масса является мерой инертности тела впоступательном движении. Чем меньше инертность тела, тем большее ускорение оно должно приобретать под действием какой-либо определенной силы. Таким образом, второй закон Ньютона можно сформулировать в следующем виде: ускорение тела прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе тела.

Третий закон Ньютона формулируется следующим образом:

Две материальные точки действуют друг на друга с силами, которые численно равны между собой и направлены во взаимно противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки:

(3.4)

Следует отметить, что силы и приложены к разным телам и поэтому не уравновешивают друг друга.