Цилиндрическая передача гладкими катками. Основные геометрические и кинематические соотношения. Силы в передаче

Цилиндрическую передачу применяют при параллельном распо­ложении осей валов. На рис. 13 показана схема цилиндрической передачи гладкими катками. Пренебрегая проскальзыванием, полу­чаем, что скорости точек контактов катков одинаковы, т. е.

v_t = m₁D₁l2 &v₂ = (o₂D₂/2 и co₁D₁«co₂D₂.

Следовательно, передаточное отношение [см. формулу (16)]

/ = щ/щ = njn,« D₂IDi *. (18)

Межосевое расстояние передачи (рис. 13) определяют по формуле

а = (D, + D₂)/2 «(DJ2) (/ +1). (19)

Ширину катка Ь (длину контактной линии) обычно выбирают в зависимости от межосевого расстояния

Коэффициент ширины катков

г|5 = 6/а= 0,2 ... 0,4.

Ведомый

Б ольшие значения о|) принимают для точно изготовленных пере­дач с жесткими валами: чем больше г|), тем меньше межосевое расстояние а, диаметры катков D, скорость v и КПД переда­чи, но тем больше окружная сила F_t9 давление на валы и их опоры и, конечно, выше требуемая точность изготовле­ния и монтажа передачи, оп­ределяющая контакт катков по длине контактной линии Ь.

Нормальная работа (без буксования) фрикционной пе­редачи будет обеспечена, если сила трения F_fy возникающая между катками (на рис. 13 по­казана сила трения, действующая на малый каток), будет не мень­ше окружной силы Р_ь необходимой для передачи момента Т_г:

F_f^F_t = UTjDi или F_fDj2 = fQDj2 > Т_ь

* С учетом закономерного упругого и геометрического скольжения катков i = D₂/[D_l(l — е)], где е « 0,01 ... 0,03—коэффициент скольжения.

где / — коэффициент трения скольжения; значения f приведены в табл. Ш; Q —сила сжатия.

Вводя коэффициент запаса сцепления /С, получаем

fQD₁/2 = KT_i

и требуемую силу сжатия

Q = 2tfr_i/(/0₁), (20)

где 7\ можно определить по формуле (15).

Коэффициент запаса сцепления, или коэффициент нагрузки, принимают в пределах /С= 1,2, ... 1,5 (для передач приборов /С = 3 ... 5).

Основные сведения о расчете передачи на контактную выносливость и износостойкость

При сжатии катков силами Q в месте их соприкосновения (рис. 13 и 14) возникает местная деформация сжатия, называемая контактной. При отсутствии силы сжатия Q катки соприкасаются

по прямой линии, длина которой равна ширине катка Ь (контактная линия). При сжатии силой Q в месте контакта ма­териал катков деформируется; в резуль­тате упругой деформации получается пря­моугольная площадка контакта, имеющая весьма малую ширину Да (рис. 14). По ширине контактной площадки Аа давле­ние распределено по эллиптическому за­кону, достигая максимума в точках средней линии контактной полоски. На­пряжения возникают в материале катков лишь вблизи поверхности контакта. По­этому контактные напряжения иногда на­зывают поверхностными.

Максимальное контактное давление р₀, действующее в точках средней линии контактной полоски, равно наибольшему нормальному напряжению о_н *, возника- Рис. 14 ющему в этих точках и называемому кон-

тактным. Для материалов, подчиняющих­ся закону Гука, модуль наибольших контактных напряжений оп­ределяют по формуле Герца — Беляева

a„ = KQ£„_P/[2K(l-v')&_Pnp]. (21)

Для катков из стали и других материалов, коэффициент Пуассона которых V;

(21а)

* Индекс Н введен в честь Герца—автора теории контактных напряжений.

0,3, формула (21) принимает вид а_н = 0,418 VQE_np/(b_Pnp),

где Е_пр = 2Е₁Е₂/(Е₁ + Е₂) — приведенный модуль упругости катков; Е_г и £₂-—модули упругости материалов взаимодействующих катков (см. табл. П2); p_np = p₁p₂/(p₁ + p₂) = D₁D₂/[2(D₁ + D₂)] —приведенный радиус кривизны катков; D_x и D₂ —диаметры цилиндрических по­верхностей катков (1/р_пр= 1/Pi+1/р₂).

При большом значении контактных напряжений, которые пере­менны во времени, на рабочих поверхностях катков возникают усталостные трещины и поверхности постепенно разрушаются. Во избежание этого явления расчетные контактные напряжения не должны превышать допускаемых, т. е. условие контактной вы­носливости должно иметь вид су_я^[су_я].

При проектировочном расчете цилиндрической фрикционной пе­редачи, катки которой изготовлены из материалов, подчиняющихся закону Гука, определяют межосевое расстояние из условия контакт­ной выносливости:

^{а > (/ +1) ViOAmo^yKT.Ejif^t). (22)}

При проверке выполненной или проектируемой передачи поль­зуются формулой

а_н = (0,418/а)VKT_x{1 + \f Ej(bfi) ^ [о_н]. (23)

В этих формулах а и Ь —в м; 7\ —в Н-м; сг_я, [а_н] и E_nv — B Па. Рассмотрим вывод формул (22) и (23). Из предыдущих зависимостей получаем

/Ох -/2а/(«+1)- fa ^

и

Рфх DxiDx Pi i _ а * _ _

^Pnp"~2(D₁+D₂)"~2(D₁4-fD₁) ~~ 2 i + l"~+

Следовательно,

_ЛЛО1/0^Г _л,_1в, / KT₁(i+\)E_nv/(fa)

^{а»=°-41ВУ 1^=0'4181/ we+o' <[Р"}а_я=0,418 V /ОЧ (* + 1)з £_пр/(ЛИ*^Ь

²) < [а„]. (а)

Возведя в квадрат обе части неравенства (а), получим

0,418²/ОЧ (* +1)3 E_nv/{f№) < [°я1²-

Решая последнее уравнение относительно а, получаем формулу (22). После подстановки — b в уравнение (а) получаем формулу (23).

Для катков с рабочей поверхностью из дерева, кожи, резины и других материалов, не подчиняющихся закону Гука, параметры передачи определяют из расчета на износостойкость по допускаемой нагрузке [q], действующей на единицу длины контактной линии:

q = Q/b = 2Я7У(№) [<?]• (24)

Допускаемую нагрузку [q] можно принимать по данным табл. П4.

После подстановки b = tya и £>i =2а/(£+1) получим формулу для проектировочного расчета:

^{а & УКМ + Ъ/иЫяЪ. (25)}

При выполнении расчетов на контактную выносливость допу­скаемые напряжения выбирают по следующим зависимостям: для стальных катков, работающих в масле, [сг_я] = 2,40 ... 2,80 НВ, МПа; для стальных катков, работающих всухую, [су_я]= 1,20 ... 1,50 НВ, МПа; для чугунных катков [о_н]& 1,5 а_ви; для текстолитовых кат­ков [ст_я] = 50... 100 НВ, МПа, где НВ —число твердости по Бри-неллю (см. табл. ПЗ), сг_ви —предел прочности чугуна при изгибе (см. табл. ПЗ).

При значении модуля упругости текстолита не менее £ = 6-10⁹ Па в тихоходных передачах рекомендуется принимать большие значе­ния [сг_я]. Заметим, что чугун и текстолит при деформации незна­чительно отклоняются от закона Гука, поэтому расчет фрикционных передач с катками из чугуна и текстолита обычно выполняют по контактным напряжениям.

Проектировочный расчет цилиндрической фрикционной передачи выполняют в следующем порядке:

1. По формуле (22) или (25) определяют межосевое расстояние а.

9. Из формулы a = ZV2(t + l) находят Di = 2a/(i + l) и D₂ = iD_t. Окончательные размеры D_t и D₂ рекомендуется согласовать с рядом R_a40 по СТ СЭВ 514—77 (см. с. 196).

10. Определяют окружную скорость и сравнивают с допускаемой. При работе катков всухую

v = nDn/Q0 < [v] = у_тах = 7 ... 10 м/с.

При работе катков в масле t>_max = 15 ... 20 м/с.

4. Ширину катков определяют из соотношения Ь = *фа, причем

5. Определяют значение силы сжатия Q по формуле (20). Проверочный расчет цилиндрической фрикционной передачи

выполняют по уравнению (23) или (24). Если а_я или q превышают [а_я] или [q] более чем на 5%, то необходимо увеличить ширину катков 6, оставаясь в границах i|) = b/a = 0,2 ... 0,4 и b^^D^ Если допустимое увеличение b не помогает, то надо либо изменить мате­риал катков (повысить размер [су_я] или [q]), либо увеличить а.

Задача 3. Определить передаточное отношение цилиндрической фрикционной передачи, вычислить диаметры катков и их окружную скорость, если межосевое расстояние: а) а = 300 мм, б) а—-200 мм; частота вращения ведущего вала передачи:

а) их = 980 мин-*, б) п = 736 мин~1; ведомого вала передачи: а) я₂ = 300 мин-*;

б) я₂ = 250 мин-*.

Решение, а) 1. Вычерчиваем кинематическую схему передачи (см. рис. 13).

2. Определяем передаточное отношение:

i = щ/п₂ = 980/300 = 3,27.

3. Определяем диаметр ведущего катка. Из формулы a=(Z>i/2) (/+1) получаем

#1 = 2а/ (i +1) = 2.300/ (3,27 +1 ) = 140,5 мм.

Принимаем Di = 140 мм. Расчетные диаметры катков рекомендуется округлять до целых чисел по ряду R_aA0 (см. с. 196), если это не приводит к значительному изменению заданного передаточного отношения (угловой скорости ведомого вала) или к получению а, выражающегося нецелым числом.

4. Находим диаметр ведомого катка:

£>₂ = Шх = 3,27-140 = 458 мм.

Принимаем Z)₂ = 450 мм. При этом фактическое передаточное отношение *ф без учета проскальзывания катков

*ф = D₂/Dt = 450/140 = 3,21,

т. е. отличается от заданного всего на 1,835%, что, конечно, допустимо.

5. Уточняем межосевое расстояние:

a = (Di + D₂)/2 = (140 + 450)/2 = 295 мм.

Задача 4. Рассчитать фрикционную цилиндрическую передачу, если: a) Pi = = 4 кВт, л = 980 мин"^-1, я₂ = 300 мин""¹; материал катков: 1) сталь—сталь всухую; 2) чугун—фибра; б) Р₂ = 4,2 кВт, л = 200 мин-*, / = 3,7; материал катков: 1) чугун — чугун всухую; 2) чугун —резина.

Решение, а) Проектировочный расчет для передач с катками из материалов 1) и 2).

11. Вычерчиваем кинематическую схему передачи (см. рис. 13),

12. Определяем передаточное отношение:

i = щ/п₂ = 980/300 = 3,27.

3. Вычисляем крутящий момент на валу ведущего катка:

T_t = 9,55/ул1 = 9,55 (4-10³/980) = 39 Н.м.

13. Определяем приведенный модуль упругости стальных катков. По табл. П2 принимаем £_пр = £_ст = 2.10¹¹ Па.

14. Находим допускаемое контактное напряжение для материала 1) и допу­скаемую погонную "нагрузку для материала 2).

Для стальных катков, работающих всухую, по табл. ПЗ для стали GiG (обычно для'катков фрикционных передач небольшой мощности применяют сталь Ст5 или Стб твердостью НВ 170 ... 217) принимаем

[а_н] = 1,3 НВ = 1,3-190 = 247 МПа =24J-10⁶ Па.

По табл. П4 для фибры по чугуну всухую [#] = (34 ... 39) 10³ Н/м, прини­маем М=36-10³ Н/м.

6. По табл. Ш находим коэффициент трения скольжения:

15. /-=0,П ...0,18, принимаем /i = 0,15;

16. / = 0,15 ...0,25, принимаем /₂=0,20.

7. Назначаем коэффициенты нагрузки (сцепления) и ширины катков: К= 1,2 ... 1,5, принимаем /С = 1,5;

i|)=^6/a = 0,2 ... 0,4, принимаем г|) = 0,3.

8. По формулам (22) и (25) вычисляем межосевое расстояние:

\)a^(i + \)y [_[0н]) _Mi -(3,27+1) у ^24₇.₁₀eJo₎₁₅.0,3.3,27~ = 4,27]/230-10-⁶ = 2б,2.10-? м-262 мм;

2) а^Л^Ш^Ш^ 1/1,5.39.(3,27+17 ' У M[q] - У 0,20-0,3.36.10^ -0.115-0,339 м-339 мм.

9. Учитывая значения ряда R_a40 (см. с. 196), определяем диаметры катков. Из формул (19) и (18) получаем:

1) D_x = 2a/(i+ 1) = 2.262/(3,27+1) = 123 мм, принимаем D_x = 125 мм—диаметр ведущего (стального) катка;

Я₂ = *'£>! = 3,27-125 = 408 мм, принимаем £>₂ = 420 мм—диаметр ведомого (стального) катка;

2) D₁ = 2a/(t + l) = 2.339/(3,27+l) = l59 мм, принимаем Di = 160 мм—диаметр ведущего (покрытого фиброй) катка;

D₂ = tDi = 3,27-160 = 523 мм, принимаем Do = 530 мм—диаметр ведомого (чугунного) катка.

При округлении размера диаметров катков произойдет незначительное изме­нение передаточного отношения i~D₂/D_lt которым можно пренебречь.

10. Уточняем межосевое расстояние и определяем ширину катков:

17. 0 = (#1+Z>₂)/2 = (125+420)/2 = 272,5 мм;

18. а=(£>₁ + ОД/2 = (160+530)/2 = 345 мм.

Так как в варианте 1) а выражается нецелым числом, то, принимая D_x = 130 мм и £>2 = 420 мм (при этом /_ф = 420/130 = 3,23), получаем 1) a=(Z>i + Z>₂)/2==(130+420)/2 = 275 мм. Ширина катков:

1) &=г|)а = 0,3-275 = 82,5 мм,

принимаем Ь₂ = 82 мм для ведомого катка. Учитывая неточности изготовления и монтажа передачи, а также «осевую игру», ширину ведущего катка делают при­мерно на 2.. .5 мм больше, чем ведомого. Принимаем ширину ведущего (стального) катка &! = 85 мм;

2) & = i|)tf = 0,3*345= 103,5 мм; принимаем Ь₂ — \03 м, &i=106 мм.

11. Определяем окружную скорость (на рабочей поверхности катков):

19. y = JtD₁/ii/60 = n-130.10-³.980/60 = 6,65 м/с, что меньше у_тах = 7... 10 м/с;

20. и = я£>1/Х1/б0 = я»160»10-"³«980/60 = 8,2 м/с, что также, не превышает v_max.

12. По формуле*(20) определяем силу сжатия:

21. Q=2/(7y/₁D₁ = 2.1,5-39/0,15-130-10~³ = 6.10³ Н = 6 кН;

22. Q = 2/(7y(/₂D₁) = 2.1,5-39/0,20-160-10~³ = 3,66.10³ Н = 3,66 кН.

Проверочный расчет: 1. Для стальных катков проверяем расчетные контактные напряжения по формуле (23):

_ 0,418 ГКТ_Х (i+l)³ £_ПР 0,418 Г 1,5-39.(3,23+ 1)³-2.10" °^н^~а~у bJTi 82-Ю-³-0,15*3,23 ^

= 1,52-Ю-³ У 2,24.1Q²² = 227.10⁶ Па = 227 МПа,

что меньше [о~#] = 247 МПа.

2. Для фибры определяем расчетную погонную нагрузку по формуле (24):

<7 = Q/&₂ = 3,66.10³/(103.10-³) = 35,5.10³ Н/м < [q].

Размеры а и Ь были приняты несколько большими, чем требовалось по расчету, поэтому значения о_И и q оказались немного ниже допускаемых.

В тех случаях, когда принятые размеры катков соответствуют расчетным, проверочный расчет передачи можно не выполнять.

Сравнительная характеристика запроектированных фрикционных передач. При передаче одинаковой мощности с равными угловыми скоростями фрикционная передача со стальными катками имеет меньшие габариты (а = 275 мм < а = 345 мм для катков чугун-фибра) и меньшую окружную скорость. Долговечность первой передачи несколько выше, чем второй.

Недостатком фрикционной передачи со стальными катками яв­ляется значительная сила давления на опоры валов, превышающая почти в два раза силу сжатия в передаче с катками, изготовлен­ными из чугуна и фибры.

Занятие 3. КОНИЧЕСКИЕ ФРИКЦИОННЫЕ ПЕРЕДАЧИ. ВАРИАТОРЫ