3, Маркировать номер детали

N'OOKIJM

Дыба

1,21

/>'/

ОШ0.18ЖОМ

Колесо зу5чатое

Лист \ ЛйстоП

IKQHTP

шёл

Сталь 4-5 Г0СТ1050-7Ь

Краснодарский техникумж. д. транспорта

Для уменьшения концентрации напряжений в местах перехода от одного сечения вала (оси) к другому рекомендуется осуществлять плавное изменение размера диаметра, т. е. делать переходные за­кругления (галтели) возможно большего радиуса.

На рис. 150 показан рабочий чертеж вала редуктора.

* Конструктивные формы цапф

Опорные участки валов и осей называют цапфами. В зависи- мости от направления опорных реакций различают два вида цапф: 1. Цапфы, опорные реакции которых перпендикулярны оси вра- щения, называют шипами (концевые цапфы) или шейками (проме- жуточные цапфы) (рис. vmv% „_л 151). Диаметр шипов мень-

ше диаметра вала, так как шип не испытывает кручения; диаметр шейки не должен быть меньше диаметра вала, так как шейка передает вращаю­щий момент и, следова­тельно, работает на кру­чение. Опорами шипов и шеек служат радиальные или радиально-упорные подшипники каче­ния или подшипники скольжения. Участки осей или валов, на ко­торых закреплены вращающиеся детали или сборочные единицы (зубчатые колеса, шкивы, полумуфты, блоки и др.), называют под-ступичными (рис. 151).

й)

Рис 152

2. Цапфы, опорные реакции которых совпадают с осью враще­ния или параллельны ей, называют пятами (рис. 152). Опорами пят служат подпятники—упорные подшипники скольжения (рис. 153, а) или качения (рис. 153,6).

Наибольшее распространение получили следующие конструкции пят: сплошная пята, рабочей поверхностью которой является плос­

^FA ff

кий торец вала с канавками для смазки (рис. 152, а); кольцевая пята (рис. 152, б), рабочей поверхностью является кольцо торцовой части вала с канавками для смазки; гребенчатая пята (рис. 152,в),

р абочей поверхностью которой являются кольцевые участки вала— гребни (или заплечики), на которых сделаны канавки для смазки. Э^ги пяты предназначены для передачи больших осевых сил.

Расчет осей и валов на прочность и жесткость; конструктивные и технологические способы повышения выносливости валов

Так как ось в отличие от вала не передает механической ра­боты и работает только на изгиб, то условие (уравнение) прочности оси имеет вид

<7и = МЛ<К], (192)

где М_и — изгибающий момент в опасном сечении оси; W_x = nd³/32— осевой момент сопротивления круглого сечения оси.

При выполнении проектировочного расчета на прочность оси допускаемые напряжения изгиба для вращающихся осей принимают как для симметричного цикла напряжений, а для неподвижных осей—как при статическом нагружении или при изменении напря­жений по отнулевому циклу.

При прочих равных условиях (одинаковый материал, нагрузки, технология изготовления и т. д.) допускаемые напряжения изгиба Для невращающихся осей в 1,5... 1,6 раза выше, чем для вращаю­щихся [см. формулы (196), (197)], поэтому выгоднее применять неподвижные оси. В отдельных случаях вращающиеся оси по кон­структивным признакам и экономическим условиям применять выгоднее, несмотря на большую затрату материала. Например, для некоторых типов железнодорожных вагонов целесообразнее приме­нять оси, вращающиеся в подшипниках скольжения (буксах) или подшипниках качения.

В отличие от оси вал всегда работает на кручение и изгиб (гибкие валы работают только на кручение). Кроме изгиба и кру­чения вал может испытывать сжатие или растяжение, например вал червяка или косозубого колеса.

В начале расчета не известны расстояния между точками при­ложения сил, диаметр вала, не уточнена его конструкция, поэтому нельзя определить эффективный коэффициент концентрации напря­жений, масштабный фактор и построить эпюры изгибающих мо­ментов. В указанных ситуациях сначала приходится выполнять предварительный расчет одним из следующих способов.

Ориентировочный расчет вала производят на кручение по зна­чительно пониженным допускаемым касательным напряжениям

Тк==77Г_р<[т_к], (193)

где Г —крутящий момент в поперечных сечениях вала; W_p = nd*/16— полярный момент сопротивления круглого сечения вала; [т_к] = 20... .. .40МПа —допускаемое напряжение на кручение для валов из углеродистой стали (меньшие значения—для менее прочных ста­лей СтЗ, Ст4, сталь 30). Низкие значения допускаемого касатель­ного напряжения объясняются тем, что, во-первых, не учитывается изгиб вала, во-вторых, не принимается во внимание переменность во времени возникающих напряжений, в-третьих, не учитывается концентрация напряжений.

Диаметр вала d (мм) можно определить и .из условия жесткости по допускаемому углу закручивания [<р₀] на 1 м длины вала:

для валов общего машиностроения

d<16,4 i/P/(n[<f.]); (194)

для валов коробок передач машин и редукторов при[ф₀] = 0,5°(на 1 м)

d= 19,6 £/р//Г, (195)

где Я —мощность, передаваемая валом, Вт; /г —частота вращения, мин"¹; [<Ро]=*0,25... 1,5°—допускаемый угол закручивания, выра­жается в градусах на 1 м длины вала (валы общего машиностроения).

Найдя ориентировочный диаметр характерного сечения вала (например, диаметр выходного конца быстроходного или тихоход­ного вала редуктора), из конструктивных особенностей с учетом удобства сборки и фиксации деталей на валу в осевом направлении определяют диаметры остальных участков вала.

Иногда предварительный расчет вала выполняют приближенно на изгиб с кручением, применяя III (IV) теорию прочности. Этот расчет требует приближенного определения осевых размеров вала, что дает возможность построить эпюры изгибающих моментов.

Диаметр вала круглого или кольцевого сечения определяют из уравнения прочности по гипотезе наибольших касательных напря­жений (III теория прочности)

tf.ui = V^l + ^l = V(Ml + T*)fW_x < [a J._it (196)

где М_и = У M'r_{rt Ра} + M²_Ft — суммарный изгибающий момент; Mf_r, F_a— изгибающий момент от сил F_r и F_a\ М/^ —изгибающий момент от

силы F_t; Т — крутящий момент. Например, в цилиндрическом ко-созубом редукторе, показанном на рис. 154, а, б, силы F_r и F_a действуют в горизонтальной плоскости, а сила F_t — в вертикальной. Расчетная схема (повернутая на 90°) тихоходного вала АВ этого редуктора показана на рис. 154, в; W_x = nd^s/32 — осевой момент сопротивления круглого сечения вала.

Рис. 154

Допускаемое напряжение (K_d учтен в табл. ПЗ, a Kf& 1): для валов и вращающихся осей

Ы-1={о-Лп]Ко)\к,_л; (197)

для невращающихся осей

Ыо Ч( 1,5... 1,6) <W(|>] Ко)\&_ри, (198)

где для валов из углеродистой стали принимают: предел выносли­вости при симметричном цикле напряжений

a_i«0,43a_B; (199)

требуемый коэффициент запаса прочности 1,3.. .3; эффектив-

ный коэффициент концентрации напряжений K_G« 1,2.. .2,5; коэф­фициент режима нагрузки при расчете на изгиб А_рн=; 1... 1,65. При расчете осей и валов обычно принимают £_ри = &_{ри (min)} = 1, для передач с ручным приводом допустимо принимать £_pH = A_pB(niax)= 1,65.

Уточненный расчет валов (осей) на выносливость выполняют как проверочный. Он заключается в определении значения расчетного коэффициента запаса прочности для опасного сечения вала и срав­нении его значения с допускаемым, т. е. в проверке условия п^[п], где п вычисляют по формуле (13). Этот расчет программой не предусмотрен и здесь не рассматривается.

Проверку прочности вала на изгиб, кручение и сжатие с дос­таточной степенью точности можно выполнить по формуле III тео­рии прочности

tf.ni = V(°* + tfc)² + 4т2 <Ы-_£.

(200)

Если вал работает только на изгиб и кручение, то его проч­ность может быть проверена по формуле (194).

Если вал (ось) имеет шпоночную канавку, то полученный из расчета диаметр следует увеличить на 8... 10% для компенсации ослабления сечения. Окончательные значения диаметров вала в местах посадки сопряженных деталей (шкивов, зубчатых колес, подшипников и т. д.) округляют до ближайших стандартных зна­чений по ряду /?_а40(СТСЭВ 514—77), который приведен до d=600 мм:

...10; 10.5; 11; 11,5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 53; 56; 60; 63; 67; 71; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; ПО; 120; 125; 130; 140; 150; 160; 170; 180; 190; 200; 210; 220; 240; 250; 260; 280; 300; 320; 340; 360; 380; 400; 420; 450; 480; 500; 530; 560; 600; ...

Концы валов, цилиндрические и конические, передающие вра­щающий момент шпоночными соединениями, регламентированы СТ СЭВ 537—77. Концы валов и допускаемый крутящий момент Т редукторов общего назначения регламентированы СТ СЭВ 534—77.

Достаточная прочность вала не всегда может обеспечить нор­мальную работу передачи или машины. Под действием внешних сил, приложенных к насаженным на вал деталям, он деформи­руется, его поперечные сечения, как известно из сопротивления материалов, получают линейные и угловые перемещения. При этом вторые являются следствием изгиба и кручения вала. Значительные линейные (прогибы) и угловые перемещения ухудшают работу под­шипников, нарушают равномерность контакта между трущимися поверхностями катков во фрикционных передачах, снижают точ­ность зацепления зубчатой передачи, вызывая концентрацию наг­рузки по длине зубьев, влияющую на их прочность. Значитель­ный прогиб вала электродвигателя нарушает нормальный зазор между ротором и статором, что отрицательно сказывается на его работе.

Линейные и угловые перемещения определяют методами сопротив­ления материалов. Условие и уравнение жесткости вала выража­ются неравенствами

/ = ЛЙ>»/(3£У*/)<[/]; Фо = 7^,/(С/_р)<[фо],

(201) (202)

где / — наибольший прогиб или прогиб в точке действия изгибающей силы F^VFI + Fl (см. рис. 154, в)\ [/] = (0,0002... 0,0003)/-до­пускаемый прогиб, I = а+b — расстояние между опорами; & (0,01.. .0,03) т_Л для валов зубчатых колес; [/]«(0,005.. .0,01)m для валов-червяков; Т = Р/со = 0,5Ffd_B — крутящий момент, F_t — окружная сила.

Значения углов наклона 9 оси вала на опорах с подшипниками ка­чения не должны превышать: для цилиндрических роликоподшипни­ков— 0,0025 рад, для конических — 0,0016 рад, для однорядных шари­коподшипников— 0,005 рад, для сферических подшипников—0,05 рад. Угол наклона оси вала под зубчатыми колесами <10,001 рад.

В связи с тем что прогиб / и угол закручивания <р зависят от модулей упругости £ и G, размер которых для сталей разных марок примерно одинаков (см. табл. П2), то валы и оси целесообразно изготовлять не из легированных, а из менее дефицитных и относи­тельно дешевых углеродистых сталей с последующей термической обработкой.

Выносливость вала можно повысить конструктивно, делая пере­ходные закругления (галтели) возможно большего радиуса, и техно­логически путем обточки и шлифования поверхностей, что приводит к снижению концентрации напряжений. Поверхностное упрочнение (закалка ТВЧ, азотирование, цементация, дробеструйный наклеп, обкатка роликами) существенно повышает выносливость валов.

Задача 38. Рассчитать выходной вал цилиндрического косозубого двухступен­чатого редуктора (см. рис. 154), соединенный с валом производственной машины муфтой, если:

а) Р₂ = 6 кВт, «₃ = 120 мин"¹, d₂ = 350 мм, 0 = 12°, а = 120 мм, 6 = 220 мм, = 3,07 мм; б) Р₂ = 20 кВт, я₂=200 мин"¹, с?2=420 мм, (5 = 15°, а = 140 мм, 6 = 240 мм, /я* = 4,65 мм.

Решение, а) 1. Вычерчиваем схему нагружения вала (см. рис. 154, в) и опре­деляем силы, действующие в зацеплении. Окружная сила

F_t = 2Т₂/а\ = 2• 9,55Р_а/(с?₂/г₂) = 19,1.6-10³/(0,350• 120) = 2,72• 10³ Н.

Осевая сила [см. формулу (109)]

F_a = F_ttgp = F* tgl2° = 2,72.10³.0,2126 = 580 Н.

Радиальная сила [см. формулу (ПО)]

F_r = F_t tg a/cos p =F_t tg 20°/cos 12° = 2,72-10³ -0,364/0,978 = 1,02-10³ H.

2. Определяем реакции опор вала, пользуясь расчетной схемой, показанной на рис. 155, а. Опорные реакции в плоскости уОг:

Ш_А = F_a0,5tf₂-F_ra+ Y_Bl = 0, У в = (/>я—0,5F_ad₂)// = (1,02 • 10³ • 120—0,5 • 580 • 350)/340 = 61,8 Н;

2M_B = F_a.0,bd₂ + F_rb—Y_Al = 0, Y_A = (0,bF_ad₂+F_rb)/l = (0,5- 580.350+1,02.10³ -220)/340 = 963 H. Опорные реакции в плоскости хОг:

2M_A = -F_ta-X_Rt = 0, Х_в = - F_ta/l = -2,72• 10³ • 120/340 = -960 Н; 2M_B = F_tb + X_At = 0₉ Х_А = — F_tbjl = -2,72.10³.220/340 =—1,76.10³ Н_#

3. Определяем изгибающие моменты в сечении под серединой колеса и крутя­щий момент; строим эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонталь­ной плоскостях и эпюру крутящих моментов (рис, 155, б, в, г):

М_А = М_в = 0;

^mf7. F_a = ^Y*^a = 963 -0,120 = 115,5 = Н -м;

Mf_r °_Fa = Y_Bb = 61,8• 0,220 = 13,6 H • м,

расчетный изгибающий момент в плоскости уОг равен 115,5Н-м;

(М_/?е)_с = -Х_ла = 1,76.10³.0,120 = 211 Н-м,

расчетный изгибающий момент в плоскости хОг равен 211 Н-м.

О пределяем момент, пере­даваемый валом, равный кру­тящему моменту, возникающему в поперечных сечениях вала от выходного конца до середи­ны колеса:

Т = Р/(0=9,ББР₂/П2 =

=9,55-6.10³/120 = 476Н.м,

Определяем суммарный из­гибающий момент в сечении по­середине колеса:

М_в =

~ У 115,5² + 2112 =

= V (1,34+4,45) 10*=241 Н-м,

4. Выбираем материал и определяем допускаемое напря­жение. Принимаем для изготов­ления вала сталь 50 (термиче­ская обработка — нормализа­ция).

По табл. ПЗ при диаметре заготовки до 100 мм а„ = =608 МПа.

По формуле (199) опреде­ляем предел выносливости при симметричном цикле изгиба:

a_i « 0,43*_в =0,43.608 = 261 МПа. Принимая [л] =2 и Ка = 1,9, получаем

[aj.£ = a.i/([n] /С_а) = 261/(2.1,9)=68,8 МПа.

3. Определяем диаметр вала в опасном сечении, используя гипотезу наиболь* ших касательных напряжений [см. формулу (194)]:

<Тэш = VmI+ T*lw_x = 32VMl+ < [aj-х,

откуда

32УМ1+Т* \f 32 V24H+476? 1^32.5,33.10^ ^,в V я-68,8-10* ⁼ V я.68,8-10«= 4,28.10-2 м = 42,8 мм.

Учитывая ослабление вала шпоночной канавкой, увеличиваем этот диаметр на 10%: d= 1,1 -42,8 к 47 мм. Округляя по ряду R_a4Q (СТ СЭВ 514—77), прини­маем d = 48 мм.

6. По уравнениям (201), (202) проверяем жесткость запроектированного вала. Сила, изгибающая вал (см. рис. 155, а),

F = KF?+7f= V (2,72-103)2+ (1,02-10^:

³)? = 10³/7,42+1,04 = 2,9Ы0³ Н.

Нормальный модуль [см. формулу (104)] и допускаемый прогиб для вала с зуб­чатым колесом:

m_n = m_t cos Р = 3,07-cos 12° = 3,07-0,978 = 3 мм, [/] « (0,01.. .0,03) /и„ = (0,01.. .0,03) 3 = 0,03.. .0,09 мм.

Прогиб вала в месте посадки зубчатого колеса (под силой F) при Е = 2,1 • 10¹¹ Па (см. табл. П2); / = а + Ъ = 120+220 = 340 мм = 0,34 м; J_x = nd*№ = = л (42,8-10-³)⁴/64 = 16,6- Ю-⁸ м/==Fa⁴

^a6²/(3£/_JC0 =2_>9Ы0⁸.0_э12?.0_>22^а/(3-2,1-Ю¹1.16,6-10-».0,34) = 57.4.10"³ м,

что меньше [/]_тах = 0,09 мм = 90«10-³м.

Угол поворота вала [см. формулу (202)] с учетом уменьшения принятого диа­метра d = 4S мм примерно на 20% (ввиду ступенчатой конструкции вала, см. рис. 150, 151) при| G = 8-10¹⁰ Па (см. табл. П2); d = 40 мм; 7 = 476 Н-м; /_р=л^⁴/32 = = л (40-10~³)⁴/32 = 25,1 • 10"⁸ м_фо = 180°T/(nGJ _р) = 180° • 476/(л • 8 • 10⁴

¹⁰ • 25,1 • 10 -⁸) = 1,35°,

что тоже меньше [q>o]max = * »5° на длине 1 м вала.

Литература: [3, 6, 8, 9, 10, 11]; задачи 12.9, 12.22, 12.29 [12].

Вопросы для самопроверки. 1. Для чего применяют оси и валы? 2. Чем отли­чается ось от вала? 3. По каким признакам классифицируют валы? 4. Как соединя­ются валы (оси) с насаживаемыми на них деталями? 5. Из каких материалов изготов­ляют оси и валы? 6. Что называется цапфой, шипом, шейкой, пятой? 7. Укажите основные конструктивные формы пят. 8. Какие деформации испытывает ось и какие — вал? 9. В чем различие в расчете вращающейся и неподвижной осей? 10. Изобра­зите схему нагружения вала одноступенчатого косозубого цилиндрического редук­тора и покажите характер эпюр изгибающих и крутящих моментов. 11. Будут ли одинаковы массы вращающейся и неподвижной осей, если они спроектированы из одного материала для одинаковой нагрузки и имеют одну длину? 12. Почему для изготовления валов общего назначения не рекомендуется применять легированные стали? 13. Для какой цели применяют кривошипные и коленчатые валы? 14. Как выбирают допускаемые напряжения для валов и вращающихся осей? 15. Во сколько раз надо увеличить диаметр вала, чтобы его прочность (жесткость) возросла

3 / 4 /

в 2,5 раза? (Ответ: в у 2,5 раза или в у 2,5 раза для возрастания жесткости). Занятие 21. ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ