Выбор допускаемых напряжений и вычисление коэффициентов запаса прочности

Наибольшее напряжение, при достижении которого прочность и долговечность детали можно считать обеспеченными, называют допускаемым. Конструирование любой детали обязательно связано с выбором допускаемого напряжения, обеспечивающего не только нормальную работу детали в машине (прочность и долговечность), но и ее экономичность, т. е. наименьший расход материалов на изготовление детали. При заниженном значении допускаемого на­пряжения прочность и долговечность детали, а также ее масса и

размеры возрастают. Поэтому выбор размера допускаемого напря­жения—важная и ответственная задача, от правильного решения которой зависят не только прочность и долговечность, но и эко­номичность как детали, так и всей конструкции. Допускаемое на­пряжение выбирают в зависи­мости от предельного напряже­ния (сг_пред, т_пред):

М = *пред/|>]. (2)

Здесь [а] и [т] —допускаемые нормальное и касательное напря- О

жения; [п] — допускаемый (требуе­мый) коэффициент запаса прочно-

сти, зависящий от многих факторов: точности методов расчета, типа конструкций, ее ответственности, характера нагрузок и т. д.; ^апред ^и т_пред —предельное нормальное и касательное напряжения, зависящие от материала детали, вида деформаций и характера из­менения напряжений во времени.

Напряжения в работающей детали с течением времени могут изменяться как по значению, так и по знаку (рис. 2, 3, 4, 5). Совокупность последовательных значений напряжений за один период их изменения при регулярном нагружении называют циклом напряжений. Цикл характеризуется максимальным (ff_max или т,п_ах) и минимальным (cr_min или r_min) напряжениями.

И

Алгебраическую полусумму максимального и минимального на­пряжений называют средним напряжением цикла:

ff*=(ffmax + ffmln)/2 ИЛИ %_т = (T_max + T_min)/2.

Алгебраическую полуразность а_тах и а_л1п называют амплитудой напряжений цикла:

ffa = (<W-ffmiti)/2 ИЛИ T_a = (T_max-T_min)/2.

Коэффициентом асимметрии напряжений цикла R называют отношение минимального напряжения цикла к максимальному:

^a^ffminAW ИЛИ R_x == T_min/T_max.

Зависимости для касательных напряжений аналогичны. Если коэффициент асимметрии цикла напряжения #а = <*т1п/^атах== = —1, то цикл напряжений называют симметричным (рис. 3).

ЕСЛИ i?a = O^,mln/°^rmax^=::0 ИЛИ R_G = — oo,

то цикл напряжений^ называют отнуле-вым (рис. 4). Для цикла растяжения R₀ = Q_y а для цикла сжатия R_G =— оо.

Если R_G = (У_т\_п/(У_тах = 1 > то напряже­ния постоянны, т. е. имеет место стати­ческое нагружение детали (рис. 5).

Все циклы напряжений, для которых jR=7^=— 1 (т.е. все циклы, отличные от симметричного), называют асимметричны­ми (см. рис. 2, где а—знакопостоянные и б —знакопеременные циклы).

Переменные напряжения в детали могут возникнуть при дейст­вии не только переменных, но и постоянных нагрузок. Например, вращающаяся ось железнодорожного вагона находится под дейст­вием постоянной нагрузки (относительно небольшими изменениями нагрузки при движении вагона пренебрегаем), однако напряжения в поперечном сечении оси изменяются по симметричному циклу. Действительно (рис. 6), напряжение в произвольной точке А попе­речного сечения оси определяется по формуле

^ал = (MJJ _х) У а = (M_x/J_x) р sin ф,

где М_х и J_x—соответственно изгибающий момент и момент инерции поперечного сечения оси.

При равномерном вращении y = (dt и, следовательно,

а_А = (M_y/J_x) р sin at,

т. е. напряжения изменяются во времени по синусоидальному за­кону (см. рис. 3).

Основные факторы, влияющие на размер допускаемых напряжений и тре­буемых коэффициентов запаса прочности. Как уже отмечалось, допускаемые напряжения зависят от предельных напряжений и соответствующих коэффициентов запаса прочности.

Размер предельного напряжения зависит прежде всего от материала: у стали ^апред больше, чем у дерева; вида деформации, например чугун в 2...3 раза лучше работает на сжатие, чем на растяжение. На значение предельного напря­жения (особенно в случае напряжений, переменных во времени) влияют также и размеры детали (их возрастание приводит к уменьшению предельного напря­жения), характер изменения напряжений во времени (в частности, при симметрич­ном цикле напряжений предельное напряжение существенно меньше, чем при статическом нагружении), качество обработки поверхности и состояние поверх­ностного слоя детали (чем больше параметры шероховатости R₂, R_a поверхности, тем выше предельное напряжение). На значение предельного напряжения влияет также и форма детали—наличие зон концентрации напряжений.

Допускаемый коэффициент запаса прочности также зависит от многих факто­ров, не поддающихся точному учету. Требуемый коэффициент запаса прочности принято определять как произведение трех частных допускаемых коэффициентов запаса:

= [п₂] [я₃],

где [п{\ « 1...3 отражает влияние точности определения действующих на деталь нагрузок, достаточность или недостаточность данных по учету концентрации на­пряжений и_ряд других факторов. При необходимости обеспечения повышенной жесткости детали принимают большие значения [п,\]\ [п₂] « 1,2...2,5 учитывает однородность материала, его пластичность," чувствительность к недостаткам меха­нической обработки, нарушения технологии изготовления и т.д., [я₃]«1...2 вводится для обеспечения дополнительного запаса прочности, обусловленного ответственностью детали или требованием большей усталостной долговечности, и т. д.

Приведенная неполная характеристика факторов, влияющих на размер допу­скаемых напряжений, лишний раз подчеркивает сложность правильного выбора допускаемого напряжения, отвечающего требованиям прочности, долговечности и экономичности детали.

Методы выбора допускаемых напряжений. Применяют два метода выбора допускаемых напряжений:

табличный—самый старый и наиболее простой метод. Специализированные по отраслям машиностроения таблицы выбора допускаемых напряжений состав­ляются научно-исследовательскими институтами машиностроения, крупными машиностроительными заводами и проектно-конструкторскими организациями;

дифференциальный—представляет собой выбор различных предельных на­пряжений в зависимости от характера материала детали и закона изменения напряжений во времени. Требуемый коэффициент запаса прочности назначают с учетом различных факторов (см. выше), влияющих на работоспособность детали. Для выбора допускаемых напряжений в зависимости от режима их изменений и вида деформации служат следующие формулы: а) симметричный цикл напряжений при:

изгибе

(3)

растяжении—сжатии

[o₉]-i = o-_lvK_dK_F/(Koln]);

(За)

кручении

[x]-i = T-iK_dK_F/(K_xln№

б) отнулевой цикл напряжений при: изгибе

(4)

[с,],=2а_xKaKpim (K_a+K_dK_P%)};

(5)

растяжении

[o_vh = 2o-_lvK_aK_F/{ln] (K_a+K_dK_F%)};

(5а)

сжатии

[а_с]₀ = 2а__1с/С*АГг/((п]/<:_о);

(56)

кручении

[т]₀=2т_₁^/Сг/{[«] (Кх + K_dK_F^x)}; (б)

в) статическое нагружение для пластичных и хрупкопластичных (а_г = а₀,2) материалов

[al = a_T/[/r]; (7)

хрупких материалов

lo]=io_BK_d/(Ks[n]), (8)

В приведенных формулах a_i, 0__1р, ст__1с, t_i— предел выносливости при симметричном цикле соответственно при изгибе, растяжении—сжатии и кручении. Индекс —1 соответствует значению коэффициента асимметрии цикла напряжений R_G — а_т\_п/а_тах — — 1, т.е. для симметричного цикла. Аналогично, при отнулевом цикле напряжение R_G = 0 и предел выносливости обозначают а₀> ст_ор. 0_ос,т_о,...; K_d—коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения—учиты­вает понижение прочности детали при увеличении размеров ее поперечного сече­ния; Кг—коэффициент влияния шероховатости поверхности: при обычных спо­собах поверхностной обработки Кр < U при полированной поверхности Кр—\. K_G, К_х и "/Сj «1 ... 4—эффективные коэффициенты концентрации напряжений (Ко> Кх— при симметричных циклах напряжений, K_s—при статических напря­жениях для хрупких материалов, характеризующих снижение прочности вслед­ствие резких изменений поперечного сечения детали: выточки, галтели, шпоноч­ные канавки, резьба и т.д.); [п] = [п₂] [п₃]—допускаемый коэффициент запаса прочности. Коэффициент запаса [я₂] = lⁿ-i] ~ 1,3...3,0 при переменных напряжениях; [п₂] = [п_Т] « 1,2. ..2,5 для пластичных и хрупкопластичных мате­риалов при статическом нагружении (большие значения для литых деталей круп­ных размеров); [я₂] = [п_в] « 2.. .6 для хрупких материалов при статическом нагружении (большие значения для материалов повышенной неоднородности); t|^ = (2a_t—a₀)/a₀ « 0,0.. .0,2—коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений; аналогично, if_x « 0,0.. .0,2.

В тех случаях, когда дифференциальный метод неприменим (в частности, при расчете резьбовых, клеевых, заклепочных, сварных и шлицевых соединений, зубчатых и червячных передач), допускаемые напряжения принимают по специ­альным таблицам или рекомендациям, которые составлены в соответствии с прак­тикой эксплуатации элементов конструкции.

Определение расчетного коэффициента запаса прочности:

а) симметричный цикл напряжений при: изгибе

п₀ = о.гК_аКр/(К₀о_тлх)_у (9)

растяжении—сжатии — надо a_i заменить на a_i_p; кручении

n_x=x^K_dK_F/(K_xt_m^)\ (Ю)

б) асимметричный цикл напряжений при: изгибе

Ц,=о.ад(<С_во.+Ш₀в,); (П)

кручении

n_x = T^K_dK_F/(K_Tr_a + K_dK_F%r_my_y (12)

совместном кручении и изгибе в случае симметричного или асимметричного цикла

^п = "а"т/К^ЙХ-> (13)

в) статическое нагружение для:

пластичных и хрупкопластичных (a_x = a₀,2) материалов

я = а_т/а_тах; (14)

хрупких материалов

n = 0_BKd/(Ks<Jma*)* (На)

В приведенных формулах o_max — максимальное значение номинального на­пряжения, т. е. напряжения, вычисленного по формулам сопротивления материа­лов. Значения коэффициентов К₀~, К_х> Kd и т. д. принимают по таблицам спра­вочников.

Основные критерии работоспособности и расчета деталей машин. Проектировочные и проверочные расчеты

Критериями (мерило, признак) работоспособности и расчета деталей машин являются:

прочность—-сопротивляемость детали разрушению или возникно­вению пластических деформаций в течение гарантированного срока службы. Прочность детали определяется расчетом опасного сечения, в котором возникают наибольшие нормальные или касательные напряжения;

жесткость — гарантированная степень сопротивления упругому деформированию детали в процессе ее эксплуатации. Жесткость детали определяется расчетом по допускаемому значению переме­щения (линейного или углового);

износостойкость — сопротивляемость детали механическому изна­шиванию, т. е. истиранию неровностей, имеющихся на сопряженных поверхностях взаимно перемещающихся деталей, или изнашиванию в результате абразивного действия посторонних твердых частиц (пыль, песок, грязь), попадающих между трущимися поверхностями деталей; молекулярно-механическому изнашиванию, когда при вы­соких скоростях и контактных давлениях создаются условия для выдавливания масляной пленки из промежутка между трущимися поверхностями деталей и приваривания или молекулярного сцепле­ния частиц деталей с последующим отрывом при относительно^ их перемещении; коррозионно-механическому изнашиванию, когда про­дукты коррозии, возникающие на трущихся поверхностях деталей, стираются механическим путем.

Для уменьшения износа необходимо ограничить рабочие давле­ние между контактирующими поверхностями деталей, обеспечить нормальную смазку трущихся поверхностей, понизить высоту не­ровностей (R_a, R_a) в обрабатываемых поверхностях, применить противокоррозионные покрытия, термическую, термохимическую, дробеструйную и другие виды обработки поверхностей и хорошую защиту от попадания абразивных частиц (пыли, песка, грязи).

К критериям работоспособности деталей машин также относятся теплостойкость и еиброустойчивость.

Проектировочный расчет производят при конструировании дета­лей и сборочных единиц машин. В процессе проектирования про­ектировщик определяет конструктивные размеры деталей по извест­ным или назначенным нагрузкам, материалу и допускаемым напря­жениям.

Проверочный расчет обеспечивает проверку прочности, жесткости и прочих критериев запроектированной детали. Прочность детали можно проверить сравнением наибольших рабочих (расчетных) напря­жений с допускаемыми по условию

<[а], или т_тах<[т], ИЛИ

^экв

или сравнением расчетного коэффициента запаса прочности для опасной точки детали с требуемым (допускаемым) п^[п].

Жесткость детали проверяют сравнением значения наибольшего линейного / или углового ср перемещения с допускаемым по усло­вию: для линейного перемещения /_тах^[/]'» Д^ля углового переме­щения ф_гаах<[ф].

Устойчивость детали (сохранение деталью заданной прямолиней­ной формы упругого равновесия) проверяют с помощью соответ­ствующих формул и рекомендаций сопротивления материалов.

Задача 1. Вычислить допускаемые напряжения на растяжение и сжатие при статическом нагружении детали, изготовленной из стали Ст2, СтЗ или чугуна СЧ 15—32, СЧ 21—40, если: а) для пластичного материала [я] = 2; для хрупкого материала [я] = 3,5; /С<* = 0,8; /С$ = 2; б) для пластичного материала [п] = 1,8; для хрупкого материала [я] = 4; /С<* = 0,85; /С^ = 2,1.

Решение, а) 1. По табл. ПЗ определяем предел текучести для пластичных материалов:

а_х = 216..,186 МПа для стали Ст2, принимаем а_х = 200 МПа; а_х = 235...216 МПа для стали СтЗ, принимаем а_х = 226 МПа.'

2. По формуле (7) вычисляем значение допускаемого напряжения на растя- жение или сжатие детали, изготовленной из пластичного материала:

для стали Ст2

[а_р(с)] = а_х/[я] =200/2= 100 МПа;

для стали СтЗ

[а_р(С)]=а_х/[я] =226/2= 113 МПа.

3. Для чугуна СЧ 15—32 (см. табл. ПЗ) а_вр=153 МПа; а_вс = 612 МПа; для чугуна СЧ 21—40 а_вр = 214 МПа, а_вс=765 МПа.

4. По формуле (8) вычисляем допускаемые напряжения на растяжение и сжатие детали, изготовленной из хрупкого материала:

[<*р] =<**vKdl(Ks[n\) = 153-0,8/(2.3,5) = 17,5 МПа; [G_c] = a_BCK_d/(Ks[n]) = 612*0,8/(2-3,5) = 70 МПа.

Для чугуна СЧ21—40 [а_р] и [а_с] определяются аналогично.

Задача 2. Проверить прочность вала, работающего на изгиб и кручение, если: а) [я]=3, я_а = 2,3, я_х = 1,95; б) [п] =^2,7, л_а = 2,9, я_х = 2,45.

Решение, a) 1. Проверку прочности вала по допускаемому коэффициенту запаса прочности выполняем по условию

п^[п].

2. По формуле (13) определяем значение расчетного коэффициента запаса прочности:

п₀^пг 2,3-1,95 2,3-1,95 , _лЛ

У nl+n_x V 2,3?+ 1,955 У 5,3+3,8

Так как п = 1,49 < [п] =3, то прочность вала недостаточна. Литература: [3, 6, 8, 10, 11]; задачи 1.2, 1.4 [12].

Вопросы для самопроверки. 1. Какова разница между механизмом и маши­ной? 2. Дайте определение машине-двигателю, машине-орудию, генератору и передаточному механизму. Приведите примеры применения в народном хозяйстве указанных типов машин. 3, Почему весы, динамометры, электросчетчики не отно­сятся к категории^ машин? 4. Каковы цель и задачи курса «Детали машин»? 5. Назовите детали (сборочные единицы) общего и специального назначения.

6. Какими преимуществами обладают стандартизованные детали (сборочные еди­ницы) при конструировании и выполнении ремонтных работ? 7. Что такое стан­дартизация и унификация деталей и сборочных единиц машин и каково их зна­чение в развитии машиностроения? 8. Какие основные требования предъявляются к машинам и их деталям? 9. Назовите материалы, получившие наибольшее при­менение в машиностроении, и укажите общие предпосылки выбора материала для изготовления детали. 10. Какое напряжение называется допускаемым и от чего оно зависит? 11. От чего зависит размер предельного напряжения и требуемого (допускаемого) коэффициента запаса прочности? 12. Дайте определения цикла напряжений, среднего напряжения цикла, амплитуды напряжения и коэффициента асимметрии цикла напряжений. 13. Какой цикл напряжений называется симме­тричным, отнулевым, асимметричным? 14. Могут ли в детали, работающей под дей­ствием постоянной нагрузки, возникнуть переменные напряжения? 15. Укажите основные факторы, влияющие на значение допускаемого напряжения и коэффи­циента запаса прочности. 16. Что следует понимать под табличным и дифференци­альным методами выбора допускаемых напряжений? 17. Запишите формулу для вычисления допускаемого напряжения при симметричном цикле и статическом нагружении детали. Дайте определения величин, входящих в эти формулы. 18. Запишите формулу для вычисления значения расчетного коэффициента запаса прочности при симметричном цикле напряжений для совместного изгиба и круче­ния. 19. Укажите основные критерии работоспособности и расчета деталей ма­шин. Дайте определения прочности и жесткости. 20. Сформулируйте условия проч­ности и жесткости детали.

Раздел первый МЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ