Силы, действующие в зацеплении. Кпд передачи

Возникающую при работе червячной передачи силу нормального давления между зубьями колеса и витками резьбы червяка считаем приложенной в полюсе зацепления. По правилу параллелепипеда разложим эту силу F_n на три взаимно перпендикулярные составляю­щие (рис. 112):

Fn=Fti + F_t2 + F_r.

Окружная сила на червячном колесе, равная ио значению осевой силе на червяке,

F_i2 = F_ai = 2T₂/d₂. (155)

Окружная сила на червяке, равная по значению осевой силе на червячном колесе,

Fn = F_a2 = 27yd* = F_t2 tg (_V + p'). (156)

Из Д ABC (рис. 112) получим

Ftt = Fu *g Y-С учетом трения в червячной паре

^i==^₂tg(Y + p')>

-приведенный угол трения. (распорная)

где р'&1...6°

Радиальная

сила в червячной паре F_r = F_rl = F_r2 = F_t2 tga,

(157)

где а = 20° — угол п рофи л я в осевом сечении червяка. _т \ Коэффициент полезного fa^ffib

действия червячной передачи можно определить по форму­ле (135) для КПД винтовой пары: скольжение точки зуба червячного колеса по резьбе червяка можно рассматри­вать как движение точки резьбы гайки по резьбе вин­та. Дополнительные потери мощности в опорах, червяч­ном зацеплении, на разбрыз­гивание и перемешивание смазки в картере учитывают множи­телем 0,95...0,96. Таким образом, КПД закрытой червячной пе­редачи (редуктора) при ведущем червяке вычисляют по формуле

т, = (0,95.0,96) tg _Y/[tg (Y + P')L

(158)

Значение приведенного коэффициента трения /' = tgp', а значит, и приведенного угла трения р' зависит не только of материалов червячной пары, но и от скорости скольжения (см. табл. П34). Скорость скольжения (м/с) можно вычислить по формуле

_{vs- 1/оГЙ4 = Sr =^М6• Ю4cos у), (159)}

где модуль т —в мм; vt = Q*b®_tmq\ t>₂ = 0,5ci>₂mz₂ — линейные скорости точек на делительной окружности червяка и колеса.

1&3

При выполнении проектировочного расчета скорость скольжения можно ориентировочно принять из соотношения (я—в мин~^Л; Т_% —

в Н-м)

^{v9 & (0,02...0,05) % «(3,7.. .4,6) Ю-4^ $/Т2.}

Меньшие значения v_s принимают для передач небольшой мощности.

Так как КПД червячной передачи существенно зависит от зна­чения делительного угла у, подъема линии витка червяка (при воз­растании у растет и КПД), то силовые червячные передачи не ре­комендуется делать одновитковыми, так как при этом у, а значит, и КПД малы. Применение таких передач оправдано лишь при необ­ходимости получения большого передаточного отношения, а также если требуется самоторможение передачи. Ориентировочные значения КПД следующие: при г = 1 у\ = 0J... 0,75; при z_t; = 2 г\ = 0,75... 0,82; при г₁=(3)...4 Т1=:0,82...0,92.

Расчет зубьев червячного колеса на контактную и изгибную выносливость. Формулы проектировочного и проверочного расчетов

В червячных передачах опасность заедания значительно больше, чем в зубчатых, особенно при изготовлении венцов червячных колес из чугуна или твердых безоловянных бронз. При этих материалах нужен расчет на заедание, а не на усталостное разрушение рабочих поверхностей зубьев. В открытых передачах независимо от материала венца опасность заедания больше, чем в закрытых.

Поэтому основным расчетом как для закрытых, так и для откры­тых червячных передач является расчет на контактную выносливость, предотвращающий выкрашивание и заедание. Расчет на выносли­вость зубьев при изгибе выполняют как проверочный.

Проектировочный расчет открытых и закрытых червячных пере­дач с цилиндрическими червяками выполняют по формуле

a₉>(q + z₂) y[\m.wi(z₂G_HP)YTjq. (160)

Проверочный расчет на контактную выносливость

УК_нР_и1(й_га_%Кд < о_нр; (161)

на выносливость зубьев при изгибе

a_F= V_FK_FF_t2/(qK₆m*y £o_FP> (162)

Как и в зубчатых передачах, исходным уравнением расчета червяч­ной передачи на контактную выносливость зубьев червячного ко­леса является формула (21), где Q/b = q ж 360°F_t2/( 1 ,Ъпй_гЬг_а cosa) — удельная нагрузка для червячной передачи; радиусы кривизны в осевом сечении: р^со —для поверхности витков архимедова чер­вяка; р₂&d_v2 sina/2 = d₂ sina/(2cos²у)—Для поверхности зубьев чер­вячного колеса (см. занятие 8); следовательно (см. занятие 2),

l | L~_Lj 1 _'2 cos²у

Рпр Pi P2 ~ oo * flf₂sina/(2cos^a7) sin a '

Принимая а = 20°, е_а«1,8, а также учитывая Кн и формулы (95), (164), получаем уравнение (161).

Формулу (160) получают аналогично, однако Z_M и Кб не вводят, а принимают а = 20°; у&\0°; 6 = 50°; е_а«1,8; £i = 2,15-10^u Па (сталь) и £₂ = 0,9.10** Па (бронза, чугун) (см. табл. П2); v«0,3; F_t2 = 2T₂fd₂ и выполняют преобразования с учетом формул (146), (150), 153). Выведите эту формулу самостоятельно.

Так как критерием расчета передачи является прочность зуба червячного колеса, то окружную силу и вращающий момент необхо­димо брать на колесе:

F_t2 = 2T₂ld₂ = 2T₂I{mz₂).

В редких случаях при большом числе зубьев червячного колеса (z₂ > 90) и для ручных передач может оказаться, что размеры за­цепления, определенные из условия контактной выносливости, не­достаточны по условию, прочности зубьев на изгиб. В таких случаях целесообразно произвести проектировочный расчет на изгиб—опре­делить модуль зацепления по формуле (163), полученной из нера­венства (162):

1,25 yv_FT₂/(qz₂a_pp). (163)

Выбор основных параметров, расчетных коэффициентов и допускаемых напряжений

Коэффициент нагрузки К_И^К_Р^К^К^ где /С_э — коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине венца колеса; при постоянной нагрузке /Ср— 1 (при переменной нагрузке, см. [10], с. 81); K_v—коэффициент динамической нагрузки, зависящий от ско­рости скольжения v_s и принятой степени точности изготовления червячной пары (см. табл. П35).

Число зубьев колеса z₂ для силовых передач рекомендуется при­нимать из диапазона г₂=:27...80, в виде исключения до 120 (при Р<20 кВт z_a = 27...50; при Р > 20 кВт г_й>50).

Число витков червяка z_t принимают в зависимости от значения передаточного числа (см. табл. П37).

Как уже указывалось, с увеличением числа витков червяка воз­растает угол подъема резьбы червяка (см. табл. П36), а следова­тельно, и КПД передачи [см. формулу (158)].

Коэффициентом диаметра червяка q при выполнении проектиро­вочного расчета задаются из диапазона q=*8... 12,5.

Значения коэффициента Z_M принимают по табл. П22 в зависи­мости от материала червяка и червячного колеса.

Коэффициент Кб, учитывающий условный угол 8 обхвата червяка колесом и угол подъема линии витков червяка, определяют по фор­муле

/Са = S/(85° cos v), (164)

где 6 = 2 arc sin 6₂/№ + * »Sm).

Коэффициент формы зуба Y_P принимают по табл. П27 в зави­симости от эквивалентного числа зубьев колеса

z_v = z₂/cos⁹y. (165)

Допускаемые контактные напряжения а_ИР для зубьев червячных колес и допускаемые напряжения изгиба (о_РР)₀ при нереверсивной работе передачи и (o_FP)^_t при реверсивной работе (симметричный цикл) принимают по табл. П38.