18.Угловая скорость.19Угловое ускорение

Угловая скорость

Угловая скорость и угловое ускорение            Скорость вращения тела, определяющаяся приращением угла поворота тела за промежуток времени называется угловой скоростью.          Быстрота изменения угла φ – это угловая скорость:    ω=dφ/dt=φ', рад/с; с-1. (2.3)      Приняв k  как единичный орт положительного направления оси, получим      Вектор угловой скорости – скользящий вектор: он может быть приложен к любой точке оси вращения и всегда направлен вдоль оси, при положительном значении угловой скорости направления ω  и k  совпадают, при отрицательном – противоположны.     Изменение угловой скорости характеризуется угловым ускорением:      Вектор углового ускорения так же направлен по оси вращения. При ускоренном вращении их направления совпадают, при замедленном - противоположны.     Для некоторых частных случаев вращательного движения могут быть использованы формулы: - равномерное вращение ( ω - const)   φ=φ0+ωt;                                 (2.5) - равнопеременное вращение ( ε - const)                           ω=ω0+εt; φ=φ0+ω0t+εt2/2.         (2.6)     В технике угловая скорость часто задается в оборотах в минуту n[об/мин]. Один оборот – это 2π  радиан:                                         ω=n⋅2π/60=nπ/30 рад/с; с-1.

Углова́я ско́рость — векторная величина, являющаяся 0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80"псевдовектором (аксиальным вектором) и характеризующая скорость 0%92%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5"вращения 0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0"материальной точки вокруг центра вращения. Вектор угловой скорости по величине равен 0%A3%D0%B3%D0%BE%D0%BB"углу поворота точки вокруг центра вращения в единицу времени:

,

Углово́е ускоре́ние — 0%9F%D1%81%D0%B5%D0%B2%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80"псевдовекторная 0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B8%D0%BD%D0%B0"физическая величина, характеризующая быстроту изменения 0%A3%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C"угловой скорости 0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0"материальной точки.

При 0%92%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5"вращении точки вокруг неподвижной 0%9E%D1%81%D1%8C_%D0%B2%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F"оси, угловое ускорение по модулю равно0^%A3^%D0^%B3^%D0^%BB%D0^%BE%D0^%B2^%D0^%BE%D0^%B5^_%D1^%83%D1^%81%D0^%BA%D0^%BE%D1^%80%D0^%B5^%D0^%BD%D0^%B8^%D0^%B5^"[1]:

Вектор углового ускорения   направлен вдоль оси вращения (в сторону   при ускоренном вращении и противоположно   — при замедленном).

При вращении вокруг неподвижной точки вектор углового ускорения определяется как первая производная от вектора угловой скорости   по времени0^%A3^%D0^%B3^%D0^%BB%D0^%BE%D0^%B2^%D0^%BE%D0^%B5^_%D1^%83%D1^%81%D0^%BA%D0^%BE%D1^%80%D0^%B5^%D0^%BD%D0^%B8^%D0^%B5^"[2], то есть

,

и направлен по касательной к 0%93%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84"годографу вектора   в соответствующей его точке.

Существует связь между 0%A2%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5"тангенциальным и угловым ускорениями:

,

где R — 0%A0%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D1%83%D1%81_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D1%8B"радиус кривизны 0%A2%D1%80%D0%B0%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B8"траектории точки в данный момент времени. Итак, угловое ускорение равно второй производной от угла поворота по времени или первой производной от угловой скорости по времени.

Угловое ускорение измеряется в рад/с².