59.Сылы, действующие в зацеплении зубчатых передач

Зубчатыми называют механизмы (передачи), в которых движение между звеньями передается с помощью последовательно зацепляющихся зубьев. Простейший зубчатый механизм (рис. 1.32) состоит из двух звеньев (зубчатые колеса), соединенных со стойкой вращательными парами   и   (низшими) пятого класса и образующими между собой пару   (высшую) четвертого класса. Зубчатые механизмы являются наиболее распространенным в машиностроении и приборостроении видом передач благодаря существенным достоинствам: компактности, высокой надежности в широком диапазоне мощностей (до 150 МВт) и скоростей (до 275 м/c), высокому КПД, простоте ухода, обеспечению высокой точности передаточного отношения, сравнительно малым нагрузкам на валы и опоры. Недостатки передач обусловлены высокой трудоёмкостью изготовления колес, относительно высоким требованием к точности изготовления  и монтажа,  возможностью появления шума при работе на больших скоростях.

 

1.6.1. Основы теории зацепления

Для обеспечения постоянства передаточного отношения:   необходимо, чтобы профили сопряженных зубьев были очерчены такими кривыми, которые удовлетворяли бы требованиям основной теоремы зацепления

Рассмотрим связь между угловыми скоростями двух звеньев (рис. 1.32), образующих высшую пару. Профили П1 и П2, жестко связанные со звеньями 1 и 2, вращаются с угловыми скоростями w₁ и w₂относительно неподвижных точек О₁ и О₂, расположенных друг от друга на расстоянии а_w.

Проведем через точку С касания профилей общую к ним нормаль N-N и касательную К-К. Из центров вращения звеньев (точки О₁ и О₂) опустим на нормаль N-N перпендикуляры О₁М₁ и О₂М₂. Векторы   и   скоростей точки С, принадлежащей профилям П1 и П2, перпендикулярны отрезкам О₁С и О₂С и по модулю соответственно равны:

 

;      .

 

Соотношение (1.82) выражает основной закон зацепления: общая нормаль N-N к профилям, проведенная в точке  C их касания, делит межосевое расстояние а_w на части, обратно пропорциональные угловым скоростям. При постоянном передаточном отношении ( = const) и зафиксированных центрах О₁ и О₂ точка W будет занимать на линии центров неизменное положение. При этом проекции скорости u_k1 и u_k2 не равны. Их разность указывает на относительное скольжение профилей в направлении касательной К-К, что вызывает их износ. Равенство проекций скоростей   и   возможно только в одном положении, когда точка С контакта профилей совпадет с точкой W пересечения нормали N-N и линии центров О₁О₂. Точка W называется полюсом зацепления, а окружности с диаметрами d_w1 и d_w2, которые касаются в полюсе зацепления и перекатываются друг по другу без скольжения, называются начальными.

Для обеспечения постоянства передаточного отношения теоретически один из профилей может быть выбран произвольно, но форма профиля сопряженного зуба должна быть строго определенной для выполнения условия (1.82). Наиболее технологичными в изготовлении и эксплуатации являются эвольвентные профили. Существуют и другие виды зацепления: циклоидальное, цевочное, зацепление Новикова, удовлетворяющие данному требованию.