41.Напряжение при кручении

Вращающийся стержень, работающий на кручение называют 0%92%D0%B0%D0%BB_(%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0)"валом. Стержень, используемый как упругий элемент, который работает на скручивание, называется 0%A2%D0%BE%D1%80%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BD"торсионом. Касательные напряжения  , возникающие в условиях кручения, определяются по формуле:

,

где r — расстояние от оси кручения.

Очевидно, что касательные напряжения достигают наибольшего значения на поверхности вала при   и при максимальном крутящем моменте  , то есть

,

где W_p — 0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BC%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F&action=edit&redlink=1"полярный момент сопротивления.

Это даёт возможность записать условие прочности при кручении в таком виде:

.

Используя это условие, можно или по известным силовым факторам, которые создают крутящий момент Т, найти полярный момент сопротивления и далее, в зависимости от той или иной формы, найти размеры сечения, или наоборот — зная размеры сечения, можно вычислить наибольшую величину крутящего момента, которую можно допустить в сечении, которое в свою очередь, позволит найти допустимые величины внешних нагрузок.

42.Расчет на прочность и сжатие при кручении

Расчеты на прочность и жесткость при кручении

Условие прочности бруса при кручении заключается в том, что наибольшее касательное напряжение, возникающее в нем, не должно превышать предельно допустимое. При этом расчетная формула на прочность имеет вид:

τ_max = М_кр / W_r ≤ [τ_кр],

где [τ_кр] - предельное допускаемое напряжение.

При практических расчетах, определяя предельные допускаемые напряжения для различных материалов, используют зависимость между напряжениями при растяжении и напряжениями при кручении, которая для стали и чугуна имеет вид: для стали - [τ_кр] = 0,55....0,6 [σ_р] для чугуна - [τ_кр] = 1,0....1,2 [σ_р])  (здесь [σ_р] - справочная или определяемая экспериментально величина, (предельное допустимое напряжение растяжения) характеризующая материал бруса (вала).

Кроме требования прочности к валам предъявляются требования жесткости, которое заключается в том, что угол закручивания участка вала длиной 1 м не должен превышать предельной величины, определяемой требованиями конструкции. Допускаемый угол закручивания 1 м длины вала задается в градусах и обозначается [φ₀°].  Расчетная формула на жесткость при кручении имеет вид:

φ₀°= 180 М_кр / (пGI_r) ≤ [φ₀°]

В реальных механизмах обычно допускаются углы закручивания валов в пределах [φ₀°] = 0,25...1 градус/м.

43.Осевые моменты энергии. Моменты инерции некоторых Простейших сечений

Осевой момент инерции[0%9C%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%86%D0%B8%D0%B8&veaction=edit&vesection=1"править | 0%9C%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%86%D0%B8%D0%B8&action=edit&section=1"править исходный текст]

Осевые моменты инерции некоторых тел.

Моментом инерции 0%9C%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0"механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина J_a, равная сумме произведений масс всех n 0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0"материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

,

где:

• m_i — масса i-й точки,

• r_i — расстояние от i-й точки до оси.

Осевой момент инерции тела J_a является мерой инертности тела во 0%92%D1%80%D0%B0%D1%89%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5"вращательном движении вокруг оси подобно тому, как 0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0"масса тела является мерой его инертности в 0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5"поступательном движении.

,

где:

•  — масса малого элемента объёма тела  ,

•  — плотность,

•  — расстояние от элемента   до оси a.

Если тело однородно, то есть его 0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C"плотность всюду одинакова, то

Теорема Гюйгенса — Штейнера[0%9C%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%86%D0%B8%D0%B8&veaction=edit&vesection=2"править | 0%9C%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%86%D0%B8%D0%B8&action=edit&section=2"править исходный текст]

Основная статья: 0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A8%D1%82%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0"Теорема Штейнера

Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит от 0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0"массы, формы и размеров тела, а также и от положения тела по отношению к этой оси. Согласно 0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A8%D1%82%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0"теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела Jотносительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J_c относительно оси, проходящей через 0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80_%D0%BC%D0%B0%D1%81%D1%81"центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения 0%9C%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B0"массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

,

где   — полная масса тела.

Например, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен: