32. Використання частотно-часового вейвлет аналізу в цифровій обробці сигналів в сучасних системах зв’язку (лаба 5)
Вейвлеты - это обобщенное название семейств математических функций определенной формы, которые локальны во времени и по частоте, и в которых все функции получаются из одной базовой (порождающей) посредством ее сдвигов и растяжений по оси времени. Вейвлет-преобразования рассматривают анализируемые временные функции в терминах колебаний, локализованных по времени и частоте. Как правило, вейвлет-преобразования (WT) подразделяют на дискретное (DWT) и непрерывное (CWT).
Базис собственных функций, по которому проводится вейвлетное разложение сигналов, обладает многими специфическими свойствами и возможностями. Вейвлетные функции базиса позволяют сконцентрировать внимание на тех или иных локальных особенностях анализируемых процессов, которые не могут быть выявлены с помощью традиционных преобразований Фурье и Лапласа.
Принципиальное значение имеет возможность вейвлетов анализировать нестационарные сигналы с изменением компонентного содержания во времени или в пространстве.
Основная область применения вейвлетных преобразований – анализ и обработка сигналов и функций, нестационарных во времени или неоднородных в пространстве, когда результаты анализа должны содержать не только общую частотную характеристику сигнала (распределение энергии сигнала по частотным составляющим), но и сведения об определенных локальных координатах, на которых проявляют себя те или иные группы частотных составляющих, или на которых происходят быстрые изменения частотных составляющих сигнала.
По сравнению с разложением сигналов на ряды Фурье, вейвлеты способны с гораздо более высокой точностью представлять локальные особенности сигналов, вплоть до разрывов 1-го рода (скачков). В отличие от преобразований Фурье, вейвлет-преобразование одномерных сигналов обеспечивает двумерную развертку, при этом частота и координата рассматриваются как независимые переменные, что дает возможность анализа сигналов сразу в двух пространствах.
Выбор анализирующего вейвлета во многом определяется тем, какую информацию необходимо извлечь из сигнала. С учетом характерных особенностей различных вейвлетов во временном и в частотном пространстве, можно выявлять в анализируемых сигналах те или иные свойства и особенности, которые незаметны на графиках сигналов, особенно в присутствии сильных шумов.
Рисунок 1 - Схема вейвлет декомпозиции и реконструкции сигнала
На схеме высокочастотные фильтры обозначены Н (High frequency), а низкочастотные L (Low frequency). Как видно из рис.1, сигнал из низкочастотной ветви вновь подвергается фильтрации по двум ветвям, аналогично второму шагу.
Процесс декомпозиции продолжается до тех пор, пока не выполнится условие заданного номера уровня разложения.
После окончания процесса декомпозиции включается программа фильтрации вейвлет коэффициентов разложения. Использованы стандартные алгоритмы Rigsure, Minimaxi, Heursure, Sqtwolog, каждый c мягким или жестким порогом (Soft или Hard).
После выполнения программы фильтрации, включалась программа реконструкции, составленная в соответствии с правой частью схемы рис.3.2. Аналогично изложенному для процесса декомпозиции, но с учетом того, что операции прореживания заменены на процессы интерполяции 2↑, которые заключаются в вставке нулей после каждого отсчета (после 1-го, 2-го и т.д.). В результате число отсчетов увеличивается вдвое. Число уровней реконструкции равно числу уровней декомпозиции. На выходе получим сигнал после окончания вейвлет обработки.
Рисунок 2 - Q составляющая сигнала QAM-16 без шума (а), с шумом (б) и после вейвлет обработки (в)