1.3. Управляющая система и объект автоматического управления

В предыдущих разделах все время старательно подчеркивалось, что выбор управления обязан обеспе­чить (гарантировать) достижение цели управления, но при этом, чтобы еще более не усложнять и так достаточно трудные для изучения вопросы, мы ста­рались не затрагивать вопрос - а что же мешает достижению этой цели? Все, что говорилось при рас­смотрении объекта управления и нахождении необ­ходимого управления, основывалось на заведомой идеализации - отсутствии влияния на объект управ­ления окружающей среды. Так, наш самолет, обору­дованный автопилотом, летел в неком «безвоздуш­ном» пространстве, а вернее, так как в безвоздушном пространстве самолет лететь не может, в некой «ска­зочной» атмосфере, где не дуют ветры, отсутствуют облака, не громыхают грозы и плотность воздуха не­изменна от точки к точке.

В реальности же на объект управления действуют различного рода возмущения (внешние воздействия).

Эти возмущения имеют различную физическую при­роду и разделяются на два вида: контролируемые и неконтролируемые. Первые в дальнейшем будут обозначаться вектором g_o(t), вторые - g₁(t). Часто вектор g₀(t) называют нагрузкой, а вектор g₁(t) - помехой. Вектору g_o(t) соответствуют возмущения, изменяющиеся по известному закону (например, из­менения плотности воздуха с высотой), а вектору g₁(t) - случайные возмущения, такие как порывы ветра или «воздушные» ямы.

Таким образом, в уравнение (1.1.1) эти векторы должны быть введены в качестве аргументов:

= F(X, U,ξ, t), (1.3.1)

где ξ - k-мерный (k≤n) вектор возмущений. Не­трудно понять, что если возмущения являются слу­чайной вектор-функцией, то и процесс изменения фазового вектора X(t) будет случайным, что в свою очередь требует уточнения понятий цели управления, платы за управление и др.

Оставив эти уточнения до конца главы, рассмот­рим на качественном уровне, к чему приведет дей­ствие этих возмущений. Если произойдет ошибка и в результате решения будет найдена не оптимальная программа U°, X°, то это скажется на увеличении платы за управление (летчик будет испытывать большие перегрузки или произойдет перерасход топ­лива), но если не принять во внимание возмущения, то скорее всего не будет достигнута цель управления, а это сделает всю нашу работу бессмысленной.

Проблема достижения цели управления относится к вопросам, исследуемым в теории устойчивости. По­нятие устойчивости обычно иллюстрируют механиче­ской аналогией шарика, находящегося в лунке (устойчивость) или на вершине холма (неустойчи­вость). В случае если шарик расположен на гори­зонтальной плоскости, говорят о безразличном со­стоянии равновесия, или нейтральной устойчивости объекта. Аналогия эта несколько поверхностна. Один из крупнейших математиков нашего столетия Р. Беллман характеризует термин «устойчивость», как «сло­во с большой перегрузкой и неустоявшимся опреде­лением». Более детальное рассмотрение вопросов устойчивости в ТАУ будет сделано в гл. 5, а здесь рассмотрим, как связаны вопросы устойчивости со второй главной задачей ТАУ - задачей определения закона обратной связи или, как ее еще называют, задачей проектирования оператора обратной связи.