6. Качество систем автоматического управления

В предыдущей главе были исследованы вопросы устойчивости САУ - необходимого условия ее работо­способности, но это условие далеко не исчерпывает всех тех требований, которые предъявляет практика к работе САУ. Применяя критерии устойчивости, описанные в главе 5, конструктор, вообще говоря, оп­ределяет некую область в пространстве параметров разрабатываемой САУ, в которой гарантируется до­стижение цели. Однако в зависимости от выбора точки в этом пространстве САУ будет работать по-разному, то есть будут изменяться такие ее характеристики, как переходной процесс, статическая точность системы и другие, объединяемые в понятие качества процесса управления. Выборочно эти характеристики обсу­ждаются в данной главе.

Естественно, что качество процесса управления ис­следуется при наиболее неблагоприятных для САУ воздействиях, таких как подача на вход системы еди­ничного скачка или единичного импульса. Вообще, во­прос об оценке качества управления (вернее, в рас­сматриваемых пока нами моделях регулирования) не так прост, потому что, как правило, различные оценки качества противоречивы. Получив достаточно хоро­шую оценку по одним показателям, получают менее удовлетворительные по другим, которые хотелось бы иметь более высокими. Таким образом, оценка каче­ства управления - типичная, как говорят в теории операций, многокритериальная задача. Рассмотрение ее увело бы нас весьма далеко от задач, стоящих пе­ред этим учебником.

Будем считать, что каким-то образом оценка ка­чества выбрана; тогда остается определиться в вы­боре точки в пространстве параметров регулятора. На этот выбор будут накладываться ограничения двух видов. Первые - гарантирующие условия устойчиво­сти (например, выбор порядка и коэффициентов диф­ференциального уравнения), второе - налагаемые са­мой конструктивной схемой регулятора. Эти два вида ограничений и определят допустимую область выбора в пространстве параметров регулятора.

Может оказаться, что ограничивающие условия противоречивы, то есть множество точек выбора пусто. Это означает, что выбранная конструкция регулятора (система управления) не в состоянии обеспечить до­стижение цели управления и, следовательно, должна быть заменена другой. В случае если это множество не пусто, то имеет смысл выбирать точку в простран­стве параметров регулятора так, чтобы оценка каче­ства управления достигала в ней своего максимально возможного значения.

6.1. Показатели качества переходного процесса

При воздействии на систему единичного скачка u(t) (см. п. 3.2.2) все переменные устойчивой системы, совершив переходный процесс из одного ус­тойчивого состояния, приходят в новое установившее­ся состояние. По характеру зависимости переходного процесса от времени можно судить о многих важных качествах исследуемой САУ.

Рассмотрим кривые переходных процессов, изобра­женных на рис. 6.1. Так, за время переходного про­цесса выходной сигнал, приближаясь к своему новому установившемуся состоянию h(∞), может в одном случае проскочить его (кривая h₁(t)), а в другом - стремится к нему, оставаясь все время меньше устано­вившегося значения (кривые h₂(t) и h₃(t)), причем это стремление может быть как монотонным (h₂(t)), так и немонотонным.

Переходные процессы типа h₁(t) называют про­цессами с перерегулированием. Система в таком слу­чае при достижении нового установившегося значения совершает N колебаний около этого значения. На рис. 6.1 N=2. Переходные процессы типа h₂(t) и h3(t) называют процессами без перерегулирования.

Следовательно, если имеются промежутки времени, когда h(t) >h(∞), то переходный процесс совер­шается с перерегулированием. Если h(t)≤ h(∞) при любом t, то переходный процесс совершается без пере­регулирования.

t

Рисунок 6.1

Для оценки переходного процесса, помимо вида кривой, вводят и некоторые количественные величины, являющиеся определяющими параметрами переход­ного процесса. К таким параметрам относятся:

1) установившееся значение выхода, определяю­щее статическую точность системы:

(6.1.1)

(6.1.2)

2) t_peг - время переходного процесса, определяю­щее быстродействие системы (рис. 6.1). Оно опреде­ляется из соотношения

|h(t)- h_уст| ≤ δ_рег при t ≥ t_рег (6.1.3)

где δ_рег - заданная малая величина, характеризую­щая точность системы. Обычно принимают δ_рег ≈ 5 %;

3) а - величина перерегулирования. Этот пара­метр характеризует плавность протекания переход­ного процесса и обычно определяется из соотношения

(6.1.4)

4) N - число перерегулирований, или колебатель­ность. Этот параметр определяется как число выбро­сов, для которых

h_max-h_уст> δ_рег> 0, (6.1.5)

то есть число, показывающее, во сколько раз колебания h(t) около нового установившегося значения превы­шают величину δ_рег.

Аналогичные показатели вводятся для оценки ка­чества системы по рассогласованию e(t) или ошибке ε(t) (подглава 1.3). Заметим, что по истечении времени, до­статочного для затухания переходных процессов (t>t_peг), САУ начнет работать в установившемся ре­жиме, и ее поведение будет определяться вынужден­ной составляющей - частным решением дифференциального уравнения.

Оценкой качества САУ в установившемся режиме обычно служит вынужденная составляющая ошибки

(6.1.6)

Широко принято использовать для этих целей также среднеквадратичную ошибку

(6.1.7)