Департамент образования города Москвы гбоу спо Колледж индустрии гостеприимства и менеджмента № 23

СОГЛАСОВАНО Руководитель УМС Н.А.Крель ___ _______________ 2014г.

УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора Ю.Г.Красноруцкая ___ _________________ 2014 г.

Рассмотрено и одобрено

на заседании

предметно-цикловой

комиссии

Протокол № ___ от ___ _______ 2014 г.

Председатель комиссии

Вопросы к экзамену по учебной дисциплине «теория вероятностей и математическая статистика»

Специальность 230701 (Прикладная информатика)

Группа 31 ПИ

Разработано преподавателем

Дерябина А.В.

Вопросы к экзамену по дисциплине: « Теория вероятностей и математическая статистика» для группы 31 пи

1. Классическое определение вероятности. Задача о выборе.

2. Относительная частота. Статистическая вероятность.

3. Геометрическая вероятность. Задача о встрече.

4. Виды случайных событий

5. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Её следствия.

6. Теорема сложения вероятностей совместных событий.

7. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.

8. Вероятность появления хотя бы одного события.

9. Формула полной вероятности.

10. Формула Байеса.

11. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появления события.

12. Основные понятия комбинаторики (сочетания, размещения, перестановки).

13. Повторение испытаний. Формула Пуассона.

14. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа

15. Дискретная случайная величина. Законы распределения случайных вели-

чин: ряд распределения, функция распределения.

16. Непрерывная случайная величина. Функция плотности распределения.

17. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание,

дисперсия, среднеквадратическое отклонение.

18. Равномерный закон распределения, его свойства.

19. Нормальный закон распределения, его свойства.

20. Показательный закон распределения, его свойства.

21. Числовые характеристики системы двух случайных величин.

22. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

23. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева.

24. Теоремы Чебышева и Маркова.

25. Центральная предельная теорема для одинаково распределённых случайных величин

Практические задания к экзаменационным билетам

1. Один из трех стрелков производит два выстрела. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для первого стрелка равна 0,4, для второго – 0,6, для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что в цель попадут два раза.

2. По цели производится 5 выстрелов. Вероятность попадания для каждого выстрела равна 0,4. Найти вероятность того, что в цель попали не менее трех раз.

3. По цели производится 5 выстрелов. Вероятность попадания для каждого выстрела равна 0,4. Найти вероятности числа попаданий и построить многоугольник распределения.

4. Вероятность хотя бы одного попадания в мишень стрелком при трех выстрелах равна 0,875. Найти вероятность попадания в мишень при одном выстреле.

5. В первой коробке содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй коробке 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой коробки наугад извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наугад берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

6. Имеется пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит цель при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95, для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что цель будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наугад выбранной винтовки.

7. Последовательно послано четыре радиосигнала. Вероятности приема каждого из них не зависят от того, приняты ли остальные сигналы, или нет. Вероятности приема сигналов равны соответственно 0,2, 0,3, 0,4, 0,5. Определить вероятность приема трех радиосигналов.

8. Двадцать экзаменационных билетов содержат по два вопроса, которые не повторяются. Экзаменующийся знает ответы только на 35 вопросов. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на два вопроса одного билета или на один вопрос одного билета и на указанный дополнительный вопрос из другого билета.

9. Имеются две партии однородных деталей. Первая партия состоит из 12 деталей, 3 из которых - бракованные. Вторая партия состоит из 15 деталей, 4 из которых – бракованные. Из первой и второй партий извлекают по две детали. Какова вероятность того, что среди них нет бракованных деталей.

10. Имеются две партии однородных деталей. Первая партия состоит из 12 деталей, 3 из которых - бракованные. Вторая партия состоит из 15 деталей, 4 из которых – бракованные. Из первой партии извлекаются наугад 5 деталей, а из второй – 7 деталей. Эти детали образуют новую партию. Какова вероятность достать из них бракованную деталь?

11. В урне 3 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимают наугад два шара. Найти вероятность того, что эти шары не одного цвета.

12. В партии 10% нестандартных деталей. Наугад отобраны 4 детали. Написать биноминальный закон распределения дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди четырех отобранных и построить многоугольник полученного распределения.

13. Две игральные кости одновременно бросают 2 раза. Написать биноминальный закон распределения дискретной случайной величины Х – числа выпадений четного числа очков на двух игральных костях.

14. В урне 3 белых, 5 черных и 7 красных шаров. Наугад вынули два шара. Какова вероятность того, что оба шара либо белые, либо черные.

15. Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что относительная частота отклонится от вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,02.

16. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения

xi	-2	2	5	12
pi	0,05	0,15	0,5	0,3

Найти функцию распределения и построить ее график.

17. Плоскость разграфлена параллельными прямыми так, что получаются квадраты со стороной 20 см. На плоскость брошена монета радиуса 1 см. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной прямой.

18. Ожидается прибытие трех судов с фруктами. Статистика показывает, что 1% судов привозит товар, непригодный к пользованию. Найти вероятность того, что а) хотя бы два судна привезут качественный товар;б) ни одно судно не привезет качественный товар.

19. В среднем 5% студентов финансово-кредитного факультета сдают экзамен по высшей математике на «отлично». Найти вероятность того, что из 100 наудачу выбранных студентов этого факультета сдадут экзамен по математике на «отлично»:а) два студента;б) не менее пяти студентов.

20. Среди 20 одинаковых по внешнему виду тетрадей 16 в клетку. Наудачу взяли 4 тетради. Найти вероятность того, что из них а) две тетради в клетку;б) хотя бы одна тетрадь в клетку.

21. Из поступивших в магазин телефонов третья часть белого цвета, однако, определить цвет можно только после вскрытия упаковки. Найти вероятность того, что из шести распакованных телефонов а) два аппарата белого цвета; б) хотя бы один аппарат белого цвета.

22. . Закон распределения дискретной случайной величины X имеет вид:

xi	-4	-1	1	3	4	6
pi	0,1	0,2	0,1	0,1	0,4	0,1

Необходимо: вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

23. На карточках написаны числа от 1 до 15. Наугад извлекаются 2 карточки. Какова вероятность того, что сумма чисел на этих карточках равна 10?

24. Студент знает ответы на 15 экзаменационных билетов из 20. Какова вероятность сдать экзамен, если он заходит вторым?

25. Вероятность сдачи зачета 0,6. Если зачет сдан, то студент допускается к экзамену, вероятность сдачи которого 0,8. Какова вероятность сдать зачет и экзамен?

26. Случайная величина задана таблицей:

xi	2	5	8	9
Pi	0,1	0,4	0,3	0,2

Найти М[x], D[x]..

27. Какова вероятность того, что при 80 бросаниях игральной кости 5 выпадет от 10 до 20 раз включительно.

28. Ученик знает 25 билетов из 30. Перед ним взят только 1 билет. Какова вероятность сдать ему экзамен?

29. Имеются 2 урны. Первая содержит два белых и два черных шара, а вторая – один белый и два черных шара. Сначала выбирается урна, а потом – шар. Какова вероятность того, что будет выбран белый шар?

30. Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Первый стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6, второй – с вероятностью 0,7, а третий – с вероятностью 0,75. Найти вероятность хотя бы одного попадания в цель, если каждый стрелок сделает по одному выстрелу.

31. Ожидается прибытие трех судов с фруктами. Статистика показывает, что 1% судов привозит товар, непригодный к пользованию. Найти вероятность того, что

32. а) хотя бы два судна привезут качественный товар;

33. б) ни одно судно не привезет качественный товар.

34. В партии из 10 деталей две бракованные. Найти вероятность того, что среди выбранных на удачу четырех деталей окажется одна бракованная.

35. В квадрат с вершинами (0;0), (0;1), (1;0), (1;1) наудачу брошена точка . Пусть и – координаты этой точки. Найти вероятность того, что сумма координат этой точки не превзойдет 0,5.

36. Монета подброшена 5 раз. Какова вероятность, что герб появится не более 2 раз?

37. Ребенок играет с четырьмя буквами разрезной азбуки А, А, М, М. Какова вероятность того, что при случайном расположении букв в ряд он получит слово «МАМА»?

38. Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков четное.

39. Из урны, содержащей 5 белых шаров и 5 черных, наудачу достают 6 штук. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров окажется одинаковое число черных и белых (шары отличаются только цветом).

40. Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков равно 8.